Meccanica fluidi Leggi di Pascal Stevino Archimede Densit

Meccanica fluidi Leggi di Pascal – Stevino - Archimede

Densità del corpo ( massa volumica): massa (Kg) del volume unitario (m^3) rapporto tra la sua massa e il suo volume d=m/V La densità varia in funzione di: stato aggregazione, temperatura, pressione, natura sostanza Stato di aggregazione : da solido a liquido a vapore il volume in genere aumenta e quindi la densità diminuisce se la temperatura, aumenta anche il volume aumenta e quindi la densità diminuisce: viceversa aumenta densità se diminuisce la temperatura Se aumenta la pressione (gas) il volume diminuisce e quindi la densità aumenta: viceversa se la pressione diminuisce la densità diminuisce

Peso volumico (peso specifico) : peso (Nw) del volume unitario( m^3) della sostanza Υ=P/V d=m/V P = m*g m= d / V m=P/g d/V=P/g P/V=d*g Υ= d*g Il peso volumico dipende dalla densità e dalla g (9, 8 m/sec^2) Υ = 9, 8 * d

Pressione (pascal) : rapporto tra intensità della forza (newton) agente perpedicolarmente e in modo uniforme su una superficie , e area (m^2) della superficie stessa p=F/S 1 pascal = 1 Nw / 1 m^2 F = 4 nw p = 4 nw / 4 m^2 = 1 nw / m^2 p = 4 nw / 2 m^2 = 2 nw / m^2

Principio di Pascal : la pressione esercitata su un liquido si trasmette inalterata in seno al liquido e si esercita perpendicolarmente a qualsiasi superficie interagente con il liquido (pareti comprese…) F S p=F/S

Principio di Pascal : la pressione esercitata su un liquido si trasmette inalterata in seno al liquido e si esercita perpendicolarmente a qualsiasi superficie interagente con il liquido (pareti comprese…) F S p=F/S pistone Il liquido zampilla in modo uguale dai fori perpendicolarmente alle pareti

Torchio idraulico F 2 F 1 F 2 = p 1 * S 2 F 2 = F 1*S 2/S 1 F 2 : F 1 = S 2 : S 1 p 1 S 2 p 1 = F 1 / S 1 p 1 La forza F 1 applicata al pistone S 1 genera una pressionep 1 che si trasmette al pistone S 2 originando una forza F 2

Normalmente la superficie libera di un liquido in quiete soggetto alla sola forza peso si dispone orizzontalmente

Legge di Stevino: la pressione in seno a un liquido in quiete dipende dalla sua natura (peso volumico Υ) e dalla profondità (in proporzione) h Forza peso F agente su S pressione su S: p = F/S F=Υ*V V = S*h S F=Υ*S*h p=Υ*S*h/S P=Υ*h

Tre recipienti con area superficie S uguale; identico liquido Υ, uguale altezza liquido h, diverso volume V = S * h Fa = Υ * Va pa = Fa /Sa Fb = Υ * Vb Fc = Υ * Vc pb = Fb /Sb pc = Fc /Sc Essendo Vb > Va > Vc e quindi Fb > Fa > Fc dovremmo trovare che pb > pa > pc h Sa Sb Invece secondo Stevino dovremmo trovare pa = Υ*h…pb = Υ*h …pc = Υ*h Sc

Possibile interpretazione e giustificazione della sperimentale uguaglianza di pressione riscontrata nei tre recipienti azione reazione Componenti verticali Componenti orizzontali In a, la reazione non si oppone al peso : F = peso. . p = F/S in b : la reazione fornisce una componente verticale che si oppone al peso : F = peso – rv. . p = F/S h In c : la reazione fornisce una componente verticale che si somma al peso : F = peso + rv. . p = F/S Sa Sb Sc Il liquido, in equilibrio, è soggetto al proprio peso e alle reazioni del fondo e delle pareti del recipiente: la forza F sarà risultante della forza peso e delle reazioni agenti sul liquido

Vasi comunicanti: vasi con diversa forma e capacità, contenenti lo stesso tipo di liquido, dispongono il liquido alla stessa altezza in tutti i rami Infatti se il livello iniziale è diverso, anche la pressione esercitata sulla superficie divisoria risulta diversa: il liquido si sposta verso la pressione minore fino a raggiungere l’equilibrio con uguaglianza delle pressioni ha hb Pa=Υ*ha Pb=Υ*hb pa Pa > = pb pb

Manometro con vasi comunicanti a b Due liquidi non miscibili separati da rubinetto chiuso: aprendo il rubinetto avviene uno spostamento dal ramo a al ramo b : lo spostamento ha termine con un dislivello nei due rami comunicanti Il liquido nel ramo a genera una pressione a livello del rubinetto pa = Υa * Ha Ha Il liquido nel ramo b genera una pressione a livello del rubinetto pb = Υb * Hb Hb Se lo spostamento avviene verso ramo b significa che pa > pb (ed essendo Ha=Hb) significa che Υa > Υb ha hb Conoscendo Υb è possibile calcolare Υa All’equilibrio, pa = pb pa = Υa * ha pb = Υb * hb Ya = Yb*hb / ha

b a a 1 a a b 2 3 Manometro 1 : liquido identico nei due rami: nessun dislivello Manometro 2: liquidi con diverso peso volumico Ya > Yb: dislivello Manometrro 3 : liquidi con diverso peso volumico Ya < Yb: dislivello Misure di densità, peso volumico, per liquidi immiscibili, con manometri

Acqua-acqua manometro benzina. -acqua

Principio di Archimede : un corpo immerso in un liquido riceve una spinta verticale verso l’alto pari al peso del liquido spostato, applicata al baricentro (centro di spinta) del liquido spostato Essendo p 2 > p 1 anche F 2 > F 1 : spinta F = F 2 – F 1 = Υ * V F 2 = p 2*S = Υ * S * h 2 F 1 = p 1*S = Υ * S * h 1 F = F 2 – F 1 = Υ * S * (h 2 -h 1) = Υ * S * H = Υ* V h 1 p 1 = Υ * h 1 h 2 H p 2 = Υ * h 2 S Le forze orizzontali si neutralizzano le forze agenti sulle basi F 1, F 2 agiscono in senso opposto: la risultante F ha un valore Υ * V pari al peso del volume del liquido spostato (volume uguale a quello del corpo) S = superficie corpo H = altezza corpo

Bilancia idrostatica Pesetti per bilanciare Pesare i due cilindri in aria : peso reale Immergere cilindro compatto in acqua e ripesare: si misura la spinta idrostatica Riempire cavità con acqua: si ottiene equilibrio: si misura peso reale Il peso dell’acqua aggiunta neutralizza la spinta generata dall’acqua spostata Cilindro compatto con volume uguale alla cavità dell’altro cilindro

Cilindri in aria: peso Cilindro in acqua: spinta Cilindro in acqua+cilindro riempito acqua

Galleggiamento dei corpi in funzione del loro peso P : Υc* V e della spinta idrostatica archimedea F : Υf * V Equlibrio se P = F ( quindi se Υc = Υf) Il corpo affonda se P > F ( Υc > Υf) Il corpo galleggia se F > P (Υf > Υc)

Galleggiamento possibile anche se Υc > Υf deve verificarsi che il volume spostato dal corpo sia molto grande rispetto a quello che occuperebbe se la materia del quale è formato fosse compatta masse uguali della stessa sostanza: volumi diversi : sfera compatta e sfera cava) pesi uguali ma spinte diverse perché diversi i volumi può verificarsi che la spinta F risulti in un caso minore del peso P e in un altro caso F > P Barchetta metallica

Corpo omogeneo e non omogeneo centro di spinta, baricentro, problemi di stabilità del galleggiante Baricentro del corpo omogeneo e centro di spinta coincidenti: se F=P equilibrio indifferente baricentro Corpo non omogeneo : se P = F Centro di spinta Equilibrio stabile Equilibrio instabile Equilibrio assente