2 2 EQUILIBRIO DEI FLUIDI A cura di

2. 2 – EQUILIBRIO DEI FLUIDI A cura di Mimmo CORRADO

La pressione Perché una persona con gli scarponi affonda sulla neve, mentre la stessa persona con gli sci ai piedi non affonda? La forza peso della persona è sempre la stessa, ma con gli sci tale forza si distribuisce su una superficie di contatto maggiore rispetto a quella degli scarponi. 2

La pressione esercitata dagli sci sulla neve è inferiore alla pressione esercitata dagli scarponi. Sperimentalmente si dimostra che: La pressione è il rapporto tra il modulo della forza che agisce perpendicolarmente a una superficie e l'area della superficie stessa. La pressione è direttamente proporzionale alla forza applicata e inversamente proporzionale alla superficie sulla quale agisce. La pressione è una grandezza scalare. 3

La pressione L’unità di misura della pressione nel SI è il pascal ( pascal Pa) Pa Un pascal è la misura della pressione che pascal esercita una forza di 1 newton quando preme perpendicolarmente su una superficie di 1 m 2. Atre unità di misura della pressione sono: 1 Atmosfera = 101225 Pa 105 Pa 1 bar = 105 Pa 4

La pressione 5 I fluidi: liquidi e gas La materia si presenta in varie forme di aggregazione: I solidi sono caratterizzati da intense forze che tengono solidi unite le molecole. Essi mantengono pressoché inalterata la loro forma e quindi il loro volume. I fluidi sono caratterizzati da forze molecolari più deboli. Essi non hanno una forma propria, ma assumono quella del recipiente che li contiene. I fluidi si distinguono in liquidi e gas: I liquidi hanno un volume proprio (sono incomprimibili) e hanno una superficie limite che li separa dalle sostanze esterne. I gas non hanno un volume proprio, tendono a occupare tutto lo spazio disponibile.

La pressione in un liquido in equilibrio I liquidi, come tutte le sostanze, hanno un peso; pertanto anch’essi esercitano una pressione sul fondo del recipiente che li contiene. Si dimostra che tale pressione, ad una determinata profondità, è uguale in ogni direzione. Consideriamo una porzione di liquido in quiete, che per semplicità supponiamo di forma cilindrica e di spessore piccolissimo (in giallo). La parte restante (in azzurro) del liquido circostante esercita sulle due superfici di base una coppia di forze uguali e opposte, che quindi si equilibrano: il fluido nel suo complesso è in equilibrio statico. 6

La legge di Stevino La pressione idrostatica è la pressione esercitata da un liquido in equilibrio. Sperimentalmente si dimostra che: la pressione è direttamente proporzionale alla profondità (misurata rispetto alla superficie libera del fluido: a una profondità doppia la pressione è doppia, a una profondità tripla la pressione è tripla e così via…) S Calcoliamo la pressione che il liquido esercita sul fondo del recipiente a h causa del suo stesso peso. 7

8 La legge di Stevino Indichiamo con S l'area della superficie della base del cilindro, con h la profondità, con d la densità del liquido, con m la sua massa e con V il suo volume. Valgono le seguenti relazioni: Da cui si ricava: La forza esercitata dal liquido sul fondo è uguale al suo peso. Il peso P della massa del liquido è quindi: S h

9 La legge di Stevino La pressione sul fondo del recipiente è: La relazione è detta Legge di Stevino La pressione idrostatica p esercitata da un liquido è direttamente proporzionale alla sua altezza h e alla sua densità d. La pressione non dipende dall'area della superficie e si esercita non solamente sul fondo del recipiente ma anche in ogni punto del liquido e in ogni direzione, perché il liquido è in equilibrio. S h p

10 La pressione La legge di Stevino Se sulla superficie libera superiore del liquido agisce una pressione esterna p 0 (ad esempio la pressione atmosferica) , questa va sommata alla pressione idrostatica. La legge di Stevino diventa allora: S La pressione atmosferica è p 0=1, 013 105 Pa h p 0 p

I vasi comunicanti 11 Legge dei vasi comunicanti Costruiamo un sistema di contenitori comunicanti fra loro e versiamo in un questi vasi un stesso liquido: osserviamo che in tutti i vasi, indipendentemente dalla loro forma, il liquido raggiunge la stessa altezza.

I vasi comunicanti Legge dei vasi comunicanti Costruiamo un sistema di contenitori comunicanti fra loro e versiamo in questi vasi due diversi liquidi non mescolabili. Le altezze delle colonne di liquido nei due vasi comunicanti sono inversamente proporzionali alle loro densità: Dimostrazione Essendo i liquidi in equilibrio, essi esercitano sulla superficie S di separazione due pressioni uguali ed opposte. cioè 12

I vasi comunicanti Applicazioni della legge dei vasi comunicanti Il principio dei vasi comunicanti è sfruttato: Ø nel trasporto dell’acqua negli edifici Ø nel funzionamento dei pozzi artesiani Ø nei canali che collegano due mari 13

I vasi comunicanti Applicazioni della legge dei vasi comunicanti 14

Il principio di Pascal Esperimento Prendiamo un'ampolla di plastica e riempiamola con l’acqua. Dalla parte dell'imboccatura infiliamo un pistoncino che servirà a comprimere il liquido. Pratichiamo dei fori sulla superficie sferica del bulbo. Premiamo con forza sul pistoncino. L’acqua esce dai fori praticati sul bulbo con uguale intensità. Aumentando la pressione sul pistone, aumenta la gittata degli schizzi d’acqua. 15

Il principio di Pascal Esperimento Da questo esperimento si deduce il: Principio di Pascal La pressione esercitata su una qualsiasi superficie di un liquido incomprimibile si trasmette inalterata a ogni altra superficie a contatto con il liquido e in tutte le direzioni. 16

Il principio di Pascal Elevatore idraulico Il principio di Pascal è alla base del funzionamento dell’elevatore idraulico. L’ elevatore idraulico è una macchina costituita da due recipienti cilindrici di differenti superfici di base contenenti un liquido incomprimibile, messi in comunicazione tra loro tramite un tubo in profondità. Applicando una forza sulla superficie S 1 del I contenitore si ottiene un innalzamento della superficie S 2 del II contenitore. 17

Il principio di Pascal 18 Elevatore idraulico Per il principio di Pascal, la pressione esercitata sulla superficie S 1 si propaga inalterata in ogni punto del liquido e in tutte le direzioni. La pressione p 1 esercitata sulla superficie S 1 è uguale alla pressione p 2 esercitata sulla superficie S 2.

Il principio di Pascal Elevatore idraulico Abbiamo ottenuto che: Il rapporto tra le due forze è uguale al rapporto tra le superfici dei cilindri. Applicando una piccola forza su una superficie poco estesa, si riesce a trasmettere una forza di grande intensità su una superficie molto estesa. 19

Il principio di Pascal Botte di Pascal Si consideri una botte riempita d'acqua. Se al di sopra della botte si pone un tubo sottile e lo si riempie progressivamente d'acqua, raggiunta una quota limite la pressione del fluido provoca la rottura della botte. Ponendo tubi di diametri sempre maggiori e di svariate forme, si noterà che la botte non arriverà a rompersi se non quando il fluido raggiunge la quota limite precedentemente determinata. 20

Il principio di Pascal Botte di Pascal Il paradosso consiste nel fatto che, nonostante si immettano quantità d'acqua dal peso sempre maggiore, la quota limite di fluido a cui corrisponde la rottura della botte è sempre la stessa. Tale paradosso si basa: Ø sulla legge di Stevino: la pressione dell'acqua nella botte dipende solamente dall'altezza della colonna d'acqua. Ø sul principio di Pascal: la pressione si propaga, nella botte, in tutte le direzioni. Ø 21

Il principio di Archimede 22 Esperimento In una bacinella piena d’acqua poniamo un sasso e una bottiglia vuota con il tappo chiuso. La bottiglia galleggia, il sasso va a fondo. Spingiamo poi, la bottiglia verso il fondo della bacinella. Nello spingere la bottiglia verso il fondo percepiamo l’esistenza di una forza che si oppone a questa spinta. Nel momento in cui rilasciamo la bottiglia, questa schizzerà fuori dall’acqua.

Il principio di Archimede 23 La spinta idrostatica Tutti i corpi immersi in un fluido ricevono una spinta diretta verso l’alto, detta spinta idrostatica L'intensità della spinta idrostatica si può misurare con un semplice esperimento.

Il principio di Archimede Esperimento Utilizzando un dinamometro misuriamo il peso di un corpo. Ripetiamo poi, la misura del peso del corpo dopo averlo immerso completamente in un liquido. In questo secondo caso si registra un peso minore. Ciò significa che, essendo il corpo in entrambi i casi in equilibrio, quando è immerso nel liquido è sottoposto, oltre alla forza peso, anche a un'altra forza, diretta verso l'alto, detta spinta idrostatica 24

25 Il principio di Archimede La spinta idrostatica (o spinta di Archimede) è uguale, in modulo, al peso del liquido spostato dal corpo immerso ed è diretta verso l’alto. SA = Pliquido Spostato SA

Il principio di Archimede 26 La condizione di galleggiamento La spinta di Archimede è uguale al peso del liquido spostato. S A = P L = m L g = d L V g Il peso PC del corpo immerso è: PC = m C g = d C V g Il volume V del corpo è uguale a quello del liquido spostato.

27 Il principio di Archimede La condizione di galleggiamento Un corpo galleggia se il suo peso PC è minore della spinta di Archimede Cioè se: PC < SA = PL Da cui si ha: dc cioè d. C V g < d L V g < d. L Un corpo galleggia se la densità del corpo è minore della galleggia densità del liquido nel quale è immerso.

Il principio di Archimede 28 La condizione di galleggiamento Un corpo galleggia se la sua densità è minore di quella del liquido; galleggia affonda se la sua densità è maggiore di quella del liquido; affonda rimane in equilibrio se la sua densità è uguale a quella del liquido.

La pressione atmosferica 29 La pressione atmosferica La legge di Stevino è valida per tutti i fluidi, compreso i gas. L'atmosfera terrestre (alta alcune centinaia di chilometri), esercita una pressione sulla nostra testa. Noi non ce ne accorgiamo perché la pressione è la stessa all'interno e all'esterno del nostro corpo, che si trova così in equilibrio.

La pressione atmosferica 30 Esperimento L'intensità della pressione atmosferica fu evidenziata dal famoso esperimento effettuato nel 1657, con le sfere di Magdeburgo. All'interno di due semisfere di bronzo (del diametro di 50 cm) perfettamente combacianti, venne creato il vuoto aspirando, con una pompa pneumatica, l'aria che si trovava all’interno. In questo modo la pressione atmosferica esterna non era più bilanciata da quella interna e le due sfere risultavano così saldamente unite. Per separarle fu necessaria l'azione combinata di sedici cavalli.

La pressione atmosferica 31 La pressione atmosferica è dovuta al peso della massa d’aria che ci sovrasta. La pressione atmosferica fu misurata da un allievo di Galilei: Evangelista Torricelli (1608 -1647). Torricelli dimostrò che la pressione atmosferica è uguale alla pressione idrostatica esercitata da una colonna di mercurio alta 76 cm Tale pressione vale 1 Atmosfera = 101225 Pa 105 Pa. 1 Atmosfera corrisponde alla pressione esercitata dal peso di una massa di 1 kg su una superficie di 1 cm 2.

La pressione atmosferica Esperimento di Torricelli fece il seguente esperimento: Riempì di mercurio un cannello di vetro sigillato a una estremità, poi, dopo averne chiuso l'imboccatura con un dito, lo immerse capovolto in una bacinella riempita di mercurio. Tolto il dito, notò che la colonna di mercurio scendeva fino ad assestarsi a 760 mm sopra il livello della bacinella. Quale forza sosteneva la colonna di mercurio? 32

La pressione atmosferica 33 Esperimento di Torricelli Secondo Torricelli questa forza era data dal peso esercitato dalla colonna d'aria sulla superficie libera del liquido nella bacinella. La pressione atmosferica agisce sul mercurio della bacinella e si propaga, per il principio di Pascal, fino alla base della colonna di mercurio, bilanciando così la pressione idrostatica dovuta al mercurio presente nel tubo.

La pressione atmosferica 34 Esperimento di Torricelli Per la legge di Stevino, la pressione idrostatica è data dalla relazione p = d h g. Sostituendo i dati relativi all'altezza della colonna di mercurio si ottiene: p = 13600 kg/m 3 0, 76 m 9, 8 N/kg = = 1, 01 105 Pa Il valore 1, 01 105 Pa = 1 Atmosfera corrisponde alla pressione esercitata dal peso di una massa di 1 kg su una superficie di 1 cm 2.

La pressione atmosferica Altre unità di misura Al di fuori del S. I. per misurare la pressione si usano altre unità di misura. 35

La pressione atmosferica 36 La pressione atmosferica non è costante ma: diminuisce con l’altitudine Ø l’altezza della colonna d’aria sovrastante diminuisce; Ø la densità dell’aria diminuisce all’aumentare dell’altitudine varia con le condizioni climatiche Ø il bel tempo corrisponde a una pressione atmosferica maggiore; Ø il tempo perturbato corrisponde a una pressione atmosferica minore.