I POLIGONI REGOLARI Un poligono regolare quando ha

I POLIGONI REGOLARI Un poligono è regolare quando ha tutti i lati congruenti e tutti gli angoli congruenti. l 2 p = 5 · l p=

I POLIGONI REGOLARI a - apotema (altezza di un triangolo) è la distanza del centro dal lato del poligono. l – lato 2 p – perimetro p - semiperimetro a Area di un triangolo: A= Area di pentagono: A=5·l ·a: 2 =2 p A = = p·a l

I POLIGONI REGOLARI L’area di un poligono regolare si ottiene moltiplicando il perimetro per la misura dell’apotema e dividendo tale prodotto per due. Le formule inverse sono: p = 2 p= a =

a RELAZIONE TRA LA MISURA DELL’ APOTEMA E LA MISURA DI UN LATO Il rapporto tra la misura di apotema e il lato di un qualsiasi poligono regolare con lo stesso numero di lati è sempre uguale. a a al l l a per ogni pentagono regolare (approssimato al millesimo) l = 0, 688

RELAZIONE TRA LA MISURA DELL’ APOTEMA E LA MISURA DI UN LATO a l a l a per ogni esagono regolare = 0, 866 (approssimato al millesimo) l

RELAZIONE TRA LA MISURA DELL’ APOTEMA E LA MISURA DI UN LATO Tale relazione vale per ogni altro tipo di poligono regolare, per esempio il rapporto per: ogni triangolo equilatero è 0, 288; ogni quadrato è 0, 5. In un poligono regolare, con lo stesso numero di lati, il rapporto tra la misura dell’ apotema e la misura del lato è costante e si indica con N : = N a=N·l l=

RELAZIONE TRA L’ AREA E LA MISURA DI UN LATO Per ogni poligono regolare esiste un altro rapporto che non varia e che si indica con la costante N’: è il rapporto tra la misura dell’ area e il lato al quadrato. 0, 433 = N’ 1 1, 720

AREA DI UN POLIGONO REGOLARE CON USO DELLE COSTANTI Dalla formula precedente possiamo calcolare l’area di ogni poligono regolare conoscendo soltanto il suo lato: A = N’ · e calcolare il suo lato conoscendo l’area: l =

I POLIGONI REGOLARI I principali poligoni regolari sono: triangolo equilatero ettagono ottagono quadrato ennagono pentagono decagono esagono dodecagono

I POLIGONI REGOLARI Dato un poligono regolare, esistono sempre una circonferenza inscritta e una circonferenza circoscritta. In esso circocentro e incentro coincidono in un unico punto, che è il centro sia della circonferenza inscritta sia della circonferenza circoscritta e si chiama CENTRO DEL POLIGONO. Il raggio della circonferenza inscritta è l’apotema del poligono.

TAVOLA DEI NUMERI FISSI Poligono regolare Numero lati N=a/l N‘= A/ Triangolo equilatero 3 0, 288 0, 433 Quadrato 4 0, 5 1 Pentagono 5 0, 688 1, 720 Esagono 6 0, 866 2, 598 Ettagono 7 1, 038 3, 633 Ottagono 8 1, 207 4, 828 Ennagono 9 1, 374 6, 183 Decagono 10 1, 538 7, 690 Endecagono 11 1, 702 9, 361 Dodecagono 12 1, 866 11, 196 Pentadecagono 15 2, 352 17, 640 Icosagono 20 3, 156 31, 560

I POLIGONI REGOLARI INSCRITTI IN UNA CIRCONFERENZA Consideriamo una circonferenza e inscriviamo in essa poligoni regolari con un numero di lati sempre maggiore: • un poligono a 6 lati • un poligono a 10 lati • un poligono a 24 lati Ogni poligono è inscritto in un circonferenza ed in rosso è mostrato il raggio e in azzurro l’apotema.

I POLIGONI REGOLARI INSCRITTI IN UNA CIRCONFERENZA Notiamo che all’aumentare del numero dei lati del poligono regolare inscritto: • Il perimetro dei poligoni regolari si approssima sempre più alla circonferenza sino a confondersi con essa. • L’apotema dei poligoni regolari si approssima sempre più al raggio della circonferenza sino a confondersi con esso. • L’area dei poligoni regolari si approssima sempre più all’area del cerchio.

I POLIGONI REGOLARI INSCRITTI IN UNA CIRCONFERENZA Se noi facciamo tendere infinito il numero dei lati del poligono il suo perimetro coinciderà con la circonferenza e l’apotema con il raggio.

FINE