MATRS UYGULAMALARI METNLER Matrislerle FRELEME Matrislerle FRELEME w

MATRİS UYGULAMALARI METİNLERİ Matrislerle ŞİFRELEME

Matrislerle ŞİFRELEME w Şifreleyeceğimiz metindeki tüm harf ya da sembollerin doğal sayı karşılıklarını (kod), gösteren bir “şifreleme alfabesi” yapalım. w Örneğin; alfabesini kullanarak, SARMAŞIK, SAKAR, KARMAKARIŞIK, ŞIMARIK … gibi kelimeleri kodlayabiliriz.

Matrislerle ŞİFRELEME Örneğin; aşağıdaki kelimeleri; ŞARKI 7 2 3 1 6 ŞIMARIK 7 6 5 2 3 6 1 KARMAKARIŞIK 1 2 3 5 2 1 2 3 6 7 6 1 … gibi kodlayabiliriz.

Matrislerle ŞİFRELEME Örneğin; aşağıdaki kodları; 1 2 3 4 KARS 4 2 3 5 2 7 6 1 SARMAŞIK 1 2 3 5 6 7 KARARMIŞ … gibi kelimelerle eşleştirebiliriz.

Matrislerle ŞİFRELEME w Verilen bir metni, nxm (n>=2) biçiminde yazarak bir tablo oluşturalım. w Her bir harfe karşılık gelen kodu yazarak bir A matrisi oluşturalım. w nxn türünde herhangi bir “şifreleyici” C matrisi yazalım (C nin determinantı 1 veya – 1 olmasını tercih edersek, C nin ters matrisinin elemanları da tam sayı olacağından işimiz daha da kolaylaşır. )

Matrislerle ŞİFRELEME w S=C. A “şifrelenmiş S matrisini” bulalım. w Böylece verilen “anlamlı” kelimelerden oluşan A matrisine karşılık, “anlamsız , saçma sapan” kelimelerden oluşan şifrelenmiş S matrisini elde ederiz. w Not: Şifrelenmiş S matrisi ve şifreleyici C matrisi verilmişse; şifresiz A matrisini bulmak için ne yapmalıyız acaba?

Matrislerle -1 ŞİFRELEME -1 -1 w S=C. A C S=C. (C. A) A = C S olduğundan; orijinal metne karşılık gelen A matrisini bulmak için; “şifreleyici” C -1 matrisinin C tersi ile “şifrelenmiş” S matrisini soldan çarparız…

Matrislerle ŞİFRELEME Örnek: Yukarıdaki şifreleme alfabesini kullanarak; İZMİR FEN LİSESİ ifadesini şifreleyelim ve şifreyi çözelim. Çözüm: Önce her harfe karşılık gelen kod sayılarından oluşan A matrisini yazalım.

Matrislerle ŞİFRELEME Şimdi de 2 x 2 lik herhangi (tercihen determinantı 1 veya – 1 olan) bir C şifreleme matrisi yazalım. Mesela C matrisi aşağıdaki gibi olsun, sonra da S=C. A şifrelenmiş matrisini bulalım:

Matrislerle ŞİFRELEME Acaba S şifre matrisine karşılık gelen yazı (metin) nedir? Onu bulalım… Bunun için her bir sayının 30 modundaki (şifreleme alfabesi 30 karakterden oluştuğu için) değerlerini bulup, kodlara karşılık gelen harfleri bulalım.

Matrislerle ŞİFRELEME

Matrislerle ŞİFRELEME Şimdi de, S şifre matrisini çözelim. Önce D=C-1 ters matrisini bulup S ile soldan çarpalım.

Matrislerle ŞİFRELEME -1 Şimdi de, A= C. S matrisini bulalım. A ya karşılık gelen yazı da; İ Z M İ R F E N LİSESİ

Matrislerle ŞİFRELEME Not: Matrislerle yapılan toplama, çıkarma, çarpma, bir kare matrisin tersini bulma gibi bir çok işlemi Matlab adlı dinamik Matematik programıyla yapabilir ve şifreleme problemini daha kolay çözebiliriz. Yukarıdaki problemi çözmek için Matlab’ın komut satırında aşağıdaki işlemleri yapalım:

Matrislerle ŞİFRELEME

Matrislerle ŞİFRELEME Örnek: Yukarıdaki “Şifreleme Alfabesi” kullanarak aşağıdaki şifrelenmiş 3 x 16 lık S matrisi ve 3 x 3 lük C şifreleme matrisi verildiğine göre; şifrelenmemiş orijinal metni bulalım.

Matrislerle ŞİFRELEME Çözüm: Önce C nin çarpmaya göre tersini bulalım.

Matrislerle ŞİFRELEME -1 Buna göre A orijinal matrisini bulmak için; C ile S yi çarpalım. Yani A= C-1. S

Matrislerle ŞİFRELEME Acaba orijinal metni okuyabildiniz mi? BAKMAKLA GÖRMEKLE ANLAMAK AYNI DEĞİLDİR

Matrislerle ŞİFRELEME