LOGARITMES APLICACI Els logaritmes sapliquen en distintes situacions

LOGARITMES

APLICACIÓ Els logaritmes s’apliquen en distintes situacions de la vida quotidiana , per exemple per a mesurar la magnitud d’un sisme (escala Richter), per a calcular el volum dels sons (db), per a determinar el grau de acidesa d’una substancia i en general per a facilitar la resolució de càlculs molt complexes. se empleen logaritmes. Si investigueu en trobareu en qualsevol disciplina, Economia, Física, Química. Biologia, Medicina, Geografia etc. . . 2

Logaritmació es una operació inversa a la potenciació. Consisteix en calcular l’exponent quan es coneixen la base b i la potència N. 3

Definició de logaritme Logaritme d’un nombre positiu N en una base b, positiva i diferent d’ 1, és l’exponent x al qual ha d’elevarse la base per a obtindre el nombre N. Logb N = x Si 3 x = 243 log 3 243 = x (X=5) 4

Conceptes sobre logaritmes Logaritme es un exponent i pot ser qualsevol nombre real. Només tenen logaritme els nombres reals positius. La base dels logaritmes ès un nombre real postiu diferentde 1. 5

Expressió dels logaritmes Els logaritmes s’expressen de dos formes: Forma exponencial i forma logarítmica. Aquestes expressions son convertibles de la una a l’altra. Practiquem la escriptura i la definició de logaritme amb el següent exercici: 6

Completa la taula següent sabent que: Si a 5 ab=c b 4 c 2 49 5 243 32 3 10 loga c = b 0 Practica la definició de logaritme fent els exercicis 1 i 2 de la pàgina 92 del llibre d’Anaya MACCSS I. 7

Identitat fonamental dels logaritmes Si el logaritme d’un nombre es exponent de la seva propia base, aleshores es igual al nombre N. Exemples. 8

Propietats generals dels logaritmes 1) El logaritme d’ 1, en qualsevol base, és igual a zero. Exemples: 9

Propietats generals dels logaritmes 2) El logaritme de la base és igual a la unitat. Exemples: 10

Propietats generals dels logaritmes 3) El logaritme d’un producte es igual a la suma dels logaritmes dels factors. Exemples: 11

Propietats generals dels logaritmes 4) El logaritme d’un quocient és igual al logaritme del dividend menys el logaritme del divisor. Exemples: 12

Propietats generals dels logaritmes 5) El logaritme d’una potència és igual a l’exponent pel logaritme de la base. Exemples: 13

Propietats generals dels logaritmes 6) El logaritme d’una arrel es igual al logaritme del radicand dividit entre l’índex. Exemples: 14

Propietats generals dels logaritmes 7) El producte de dos logaritmes recíprocs es igual a la unidad. Exemples: 15

Propietats complementaries dels logaritmes 8) Inversos base i argument. Exemples. 16

Propietats complementaries dels logaritmes 9) Canvi de base. (de base b a base x) Exemples. 17

Els logaritmes més utilitzats son els de base 10, i en lloc de designar-se mitjançant log 10 s’anomenen simplement log. Utilitzant la propietat de canvi de base (9) qualsevol logaritme es podrà escriure en base 10 i per tant el podrem calcular fàcilment amb la calculadora ( tecla logx ) log 3 6 = (log 3)/(log 6). El mateix passa amb els logaritmes de base e o neperians en lloc d’utilitzar log e s’utilitza ln ( tecla Ln x ) log 3 6 = (ln 3)/(ln 6) 18

ARA TOCA PRACTICAR: ANAYA MACCSS 1: Pàg 92 • exercicis 3 – 4 -5 Pàg 46 • exercicis 46 b - 47 - 48 - 49 a, c, f - 50 b, d, e - 52 - 54 b, c, d - 55 - 57 FI Leonardo Martí Agraiments: Héctor Espinoza Hernández 19