Lgica de Descrio Fred Freitas CIn UFPE Roteiro

Lógica de Descrição Fred Freitas CIn UFPE

Roteiro n Ontologias n Formalismos de RC orientados a domínios – Frames – Redes semânticas – Problemas n Histórico

O que é uma ontologia?

Relacionamentos na Ontologia Ciência

Ontologias n Corpo de conhecimento declarativo sobre um dado domínio, assunto ou área de conhecimento n Na prática, hierarquias de conceitos (classes) com suas relações, restrições, axiomas e terminologia associada n Definidos num formalismo de representação de conhecimento orientado a domínio (ou baseado em redes)

Formalismos de Representação de Conhecimento n Prover teorias fundamentadas em lógica matemática e sistemas para expressar e manipular conhecimento declarativo de forma tratável e eficiente computacionalmente n Um formalismo deve prover: – Acesso aos fatos (conhecimento) – Mecanismo de inferência (ou estratégia de resolução) – Estratégias de controle e escalonamento da inferência

Tipos de formalismos n Formalismos orientados a predicados: regras e programação em lógica – Pioneiros – Foco no processo, funcionamento n Formalismos orientados a domínios: frames, redes semânticas, lógica de descrições – Classes, relações e restrições – Facilitam a estruturação de conhecimento sobre um domínio de aplicação

Formalismos orientados a domínios

Redes Semânticas n Proposta por Quillian [68] a partir da modelagem da memória semântica humana n Nós (objetos) conectados por arcos (relações binárias) n Arcos típicos: é um (is a), é parte n Muito utilizadas em Processamento de Linguagem Natural – Ontologias linguísticas (Ex: Word. Net)

Correspondência com a Lógica de Predicados n Uma rede semântica pode ser mapeada em um fragmento de Lógica de Predicados nós termos retas relações n Não é definido um conjunto específico de relações. As relações mais usadas: – is-a (é um) Instanciação – ako (a kind of: tipo de) – especialização (Subclasse) – part-of (parte de) agregação

Exemplo: redes semânticas faz Animal Ako Pássaro Comer Ako Mamífero tem Ako Cão Pêlos

Busca sobre redes semânticas como consulta n “Cães comem”? n Buscando a partir do nó “Cão”, temos: – “Cão é-um mamífero” – “Mamífero é-um animal” – “Animal faz comer” – Isto é uma prova para “Cães comem”

Frames (Quadros) n Base: modelos mentais de psicologia cognitiva usados na resolução de problemas [Bartlett 32] – Esquemas: estruturas de conhecimento (estereótipos) armazenadas na memória duradoura, baseadas em experiências passadas, a serem adaptadas n Proposta por M. Minsky [75] n Precursores declarativos dos objetos procedimentais

Animais Frames o nt u nj o bc u S Vivo: Voa: V F Pássaros Pernas: Voa: Pernas: 4 Subconjunto Gatos Subconjunto Humanos Pernas: Membro Amarelo Piu-piu Nome: Piu-piu Amigo: Frajola Nome: Frajola Amigo: 2 Membro Canários Cor: [Figueira 98] Mamíferos 2 V Subconjunto Su bc on ju nt o Fred Nome: Fred

Expressividade dos Frames n Classes – Herança múltipla – Instâncias n Atributos (slots) – Valores (String, Integer, . . . ) – Relações - instâncias de outras classes – Slots inversos: § Ex: Slot Orientados da classe Professor é inverso do slot Orientador da classe Aluno § Ao preencher um, o outro também é preenchido n Facetas – Restrições sobre os slots

Definindo classes e instâncias (defclass City "Cities are part of countries or states. " (is-a Location) (multislot is-Part-Of (type INSTANCE) (allowed-classes Country State) (inverse-slot has-Parts) (cardinality 1 ? VARIABLE)) (single-slot name (type STRING) (cardinality 1 1))) ([Locations_00427] of City (is-Part-Of [WA]) (name "Washington"))

Facetas mais comuns em sistemas de Frames n Valor default n Valores permitidos (allowed-values) n Domínio – Ex: 1. . 100 n Cardinalidade máxima e mínima n Tipo: inteiro, string, booleano, float, símbolo, instância n Classes permitidas (allowed-classes): válida apenas para slots do tipo instância

Problemas: ambigüidade [Brachman 79, Franconi 2003] n entre classes e instâncias n em relações parte todo n em quantificação

Ambigüidade entre classes e instâncias n 29’er : n john : – – – – AGE : 29 , SEX : M, HEIGHT : Number , WIFE : Person.

Ambigüidade em quantificação Sapo n tem cor Verde O que signiifica? – – – Todo sapo é só verde Todo sapo também é verde Todo sapo é de algum tipo de verde Tem um sapo que é só verde. . . Sapos são tipicamente verdes, mas há exceções.

Conclusão: Problemas. . . n Falta de semântica formal – Interpretações ambíguas n Raciocínio depende do que o desenvolvedor pretende – Definições semelhantes levam a raciocínios bem diferentes Provadores de teoremas não eram necessários n Complexidade computacional depende de cada tipo de raciocínio n

n “It is unfortunately much easier to develop some algorithm that appears to reason over structures of a certain kind, than to justify its reasoning by explaining what the structures are saying about the domain. ”

Histórico n 1ª. Geração (fins dos ’ 70 85) – Linguagens terminológicas – Representações com mais engajamento ontológico, – Mais riqueza: papéis, classificação n Sistemas: – KL ONE [Brachman & Schmolze 78] – KRYPTON [Brachman et al 83] § terminologia+regras § Tbox vs ABox

2ª. Geração – Sistemas com DL n Ênfase em teoria – Complexidade do raciocínio vs Expressividade – Identificação das fontes de complexidade n Abordagens: – Limitada+completa: P § Ex: CLASSIC [Brachman 91] – Expressiva+incompleta: NP § Ainda ineficientes § Ex: LOOM [Mc. Gregor 87] e BACK [Nebel 90]

Nova (atual) geração n Alvo: Expressiva+completa! n Raciocínio baseado em tableaux, com otimizações n Estudo de relações com outras lógicas n Ex: FACT e RACER [Horrocks 98 e 2000]

Lógica de Descrição n Fragmento de L 3, Lógica de Predicados sem funções, com até 3 variáveis n Separação entre: – Terminologia (predicados): TBox – Asserções (constantes, instâncias): ABox n Representação sem variáveis – Interpretação como predicados, usando expressões – Student x. Student(x)

Lógica de Descrição Expressividade n Conceitos (predicados unários, classes, conjuntos de indivíduos, subconjunto do domínio) – Ex: Student – Ex: Married n Papéis (predicados binários, relações, conjuntos de pares de indivíduos) – Ex: friend n {(x, y)|friend(x, y)} Construtores para expressões de conceitos – – n {x|Student(x)} {x|Married(x)} Ex: Student friend. Married {x|Student(x)^ y. friend(x, y)^Married(y)} Indivíduos (instâncias) – Ex: Student (zé), . . .

Classe n Student – Person – name: [String] – address: [String] – enrolled: [Course] Person U name. String U address. String U enrolled. Course n Student

Instância n s 1: Student – name: “John” – address: “Abbey Road. . . ” – enrolled: cs 415 n Student ( s 1 ) ^ name ( s 1 , “ john ”) ^ String(“ john ”)^address (s 1 , “abbey road”) ^String(“abbey road”)^enrolled(s 1, cs 415 ) ^ Course ( cs 415 )

Descrições (axiomas) enrolled. Course n Professor teaches. Course n Working student Student n Working student Professor n Student – Pode ser um professor e/ou estudante n As descrições sobre um item não são agrupadas como nos frames, é um classificador que as organiza

Voltando aos batráquios. . . Sapo n tem cor Verde Todo sapo também é verde – Sapo tem cor. Verde n Todo sapo é só verde – Sapo tem cor. Verde n Tem um sapo que é verde – Sapo tem cor. Verde – Sapo ( x ) , tem cor ( x, y )

Famílias de DLs S = FL +AL*+ papéis transitivos – SHIQ

FL (frame language), a caçula n Sintaxe n n n A : atomic- concept (indefinidos) R : atomic- role C, D : concept n C, D A | C D | R. C | R concept : : = <atomic- concept> | (<concept > <concept> ) | ( <atomic- role>. <concept> ) n

Notação e Significado (Informal) concept : : = <atomic- concept> | ( : and <concept >. . . <concept> ) | (: some <atomic- role > ) | (: all <atomic- role> <concept> ) n R. C = indivíduos que estão na relação R e são do conceito C Interseção = conjunção n União = disjunção n Complemento = negação n

Semântica (“a la” Tarski) n Baseada na Teoria de Modelos, construída sobre a teoria de conjuntos de Cantor e Zermelo Frankel, onde: – – – n é o universo de discurso os objetos são elementos de os conceitos são subconjuntos de as relações binárias são subconjuntos de a relação sub classe entre classes é interpretada como inclusão de conjuntos Uma interpretação na qual uma fórmula é verdadeira é um modelo para esta fórmula

Interpretação n Uma interpretação é um par < I, . I>, onde: – I é o universo de discurso (não vazio) –. I é uma função de interpretação, que mapeia: § Conceitos para subconjuntos de I § Papéis para subconjuntos de I I

Exemplo

Exemplo (cont. ) Pessoa. I n Pessoa. I I n Mulher. I Pessoa. I n Pessoa. I = {Maria, Joao, Pedro} n Mulher. I = {Maria} n (Pessoa e Mulher)I = {Maria} n dirige. I Pessoa. I × Carro. I n Maria. I

Base de Conhecimento em DL n Uma ontologia em DL é uman A TBox tem axiomas para Base de conhecimento - S = <TBox, ABox> n A ABox tem axiomas de instanciação de – Conceitos § x D – Papéis § <x, y> R § (Student U Professor)(paul) – Conceitos: § C D (inclusão) § C D (equivalência) – Papéis (ou propriedades): § § § R S (inclusão) R S (equivalência) R+ R (transitividade) – nem toda DL tem…

Bases de conhecimento Condições necessárias são expressas com n Condições necessárias e suficientes são expressas com n – Teaching Assistant Undergrad U Professor n Para uma interpretação satisfazer uma ontologia (base de conhecimento) – Precisa satisfazer TBox e ABox – Então ela é um modelo desta ontologia n Uma ontologia é satisfatível se admite um modelo

ALC (linguagem atributiva) e FLs n AL = FL (DL estrutural) + negação – DL proposicional n FL 0 = FL + R. C (no lugar de R, que é R. T) – Interpretação de R é a mesma de R. C, sem ^CI(y) n ALC = FL 0 + negação (complemento)

Outras ALs n U – União (disjunção) – Human Male U Female E – quantificação existencial ( R. C) n N – restrições numéricas (de cardinalidade) sobre papéis ( R, R) n – – – Busy Woman ( 3 child) Conscious Woman ( 5 child) 1 R R EU = C (U e E podem ser obtidos de FL +C) n Estudadas: ALC (ou ALUE) e ALCN (ou ALUEN) n

O Q do SHIQ n. Q – restrições numéricas (de cardinalidade) sobre papéis qualificados ( R. C, R. C) – Worried-Woman ( 3 child. Man) n Note que U, E, N, C, Q e interseção são construtores de classes!

Classificação n Colocar um conceito/papel no devido lugar dentro da hierarquia, de forma a que – Abaixo dele, esteja o conceito mais geral que é mais específico que ele – Acima dele, esteja o conceito mais específico que é mais geral que ele n Verifica estas relações por subsunção – Quais conceitos “cabem”dentro de quais

Sobre o Raciocínio n Basicamente por subsunção (herança) – Checar se um conceito/papel é contido por outro n Hipótese do Mundo Aberto – Em contraste com quase todos os outros formalismos de representação (Mundo Fechado) – Em Frames, Presidente tem cardinalidade 1 – Presidente(Lula), Presidente(Líder Sindical) dará erro – Em DL, Lula e Líder Sindical são a mesma pessoa

Tipos de Raciocínio em DLs n Consultas à ontologia n Conseqüência Lógica n Satisfatibilidade n Checagem de consistência n Checagem de instância n Checagem de equivalência

Raciocínios com instâncias n Consultas à ontologia – Recuperar instâncias que obedecem a expressões § ? Aluno – Daniel, Carol, Zé. . . n Checagem de instância – Determina se um indivíduo é instância de um conceito ou papel – Se a asserção C(a) satisfaz todos os modelos da ontologia § Ver exemplo de conseqüência lógica

Raciocínios com conceitos n Checagem de consistência – Checar se um conceito ou papel é vazio – Senão, é satisfatível § Student Person n Checagem de equivalência – Dois conceitos são equivalentes se todas as instâncias dois forem comuns aos dois – Duas instâncias podem ser a mesma § Ciclos em definições

Conseqüência Lógica n Se todo modelo da BC A é também modelo da BC B, então B é Conseqüência Lógica de A – TBox: § teaches. Course Undergrad U Professor – ABox: § teaches ( john , cs 415 ) ; Course ( cs 415 ) ; § Undergrad ( john ) – Professor ( john )?

Satisfatibilidade n Checa se existe algum modelo que satisfaz um axioma § Student Person

Complexidades das DLs

OWL: Construtores de Classes e Axiomas

Referências n The Description Logic Handbook. F. Baader et al. 2003. Cambridge Press. n Curso de DL. Enrico Franconi, Univ. Bozen Bolzano, Itália. n Curso de Ontologias. Virgínia Brilhante, UFAM.