LES ONDES GRAVITATIONNELLES Jean MERCIER 2017 1 LA

LES ONDES GRAVITATIONNELLES © Jean MERCIER 2017

1 – LA GRAVITE 2 – DE LA GRAVITE A LA GRAVITATION 3 – GRAVITATION : NOUVEAUX CONCEPTS 4 – ONDES GRAVITATIONNELLES 5 – LA DETECTION DES ONDES GRAVITATIONNELLES

1 – LA GRAVITE Propension qu'ont les corps à se mouvoir naturellement vers le bas

Pour ARISTOTE (384 av JC, 322 av JC), il existe des éléments lourds (graves), comme la terre ou l'eau, et des éléments légers, comme l'air où le feu. Chacun possède un mouvement naturel de translation pour regagner son milieu lorsqu'il en a été séparé par violence. « La gravité [est] d'abord cette qualité qui, induite dans certains corps (ceux en qui prédomine l'élément terre) par le centre du monde, a pour rôle de les ramener au plus près de ce centre là où ils trouvent leur lieu naturel » (Maurice CLAVELIN – Galilée, cosmologie et science du mouvement – CNRS Editions 2016) Cette chute des corps est intimement liée à l'organisation du cosmos, à sa structure et à son ordre. « Il est donc évident que, les corps se précipitant également de toutes parts des extrémités vers un seul centre, il a fallu nécessairement que la masse devint partout entièrement pareille ; car, l'addition qui était ainsi faite étant partout égale, il a bien fallu que l'extrémité de la surface fût partout aussi à égale distance du centre. C'est là précisément la forme de la sphère » (ARISTOTE – Traité du ciel) Gravité et légèreté garantissent la stabilité et l'harmonieuse disposition du monde.

Pour Nicolas COPERNIC (1473 -1543), ré-introducteur de l'héliocentrisme, chaque partie séparée violemment de sa planète tend à y retourner, permettant aux parties séparées du tout de se rassembler et de reconstituer ce tout (un corps grave détaché de la Terre placé au voisinage de la Lune retournerait sur Terre). Pour Johannes KEPLER (1571 -1630) : « La gravité est une disposition corporelle réciproque entre des corps apparentés pour s'unir ou se conjoindre (à cet ordre des choses appartient aussi la faculté magnétique) en sorte que la Terre tire la pierre beaucoup plus que la pierre ne tend vers la Terre. Les corps lourds (surtout si nous plaçons la Terre au centre du monde) ne sont pas portés vers le centre du monde comme centre du monde, mais comme centre d'un corps rond apparenté, c'est-à-dire la Terre. C'est pourquoi, où que la Terre soit placée, ou bien qu'elle se transporte par sa puissance animale, les corps lourds sont toujours portés vers elle » . (in Alexandre KOIRE – Etudes Newtoniennes – Gallimard 1968) L'attraction mutuelle ne s'exerce qu'entre corps apparentés.

GALILEE (1564 -1642), comme COPERNIC, pense que chaque astre possède une gravité propre, ce qui lui procure sa forme sphérique et lui assure sa stabilité. Il affirme ne pas savoir ce qu'est la gravité, qu'il n'en connaît que son nom, mais il s'efforça d'en trouver les effets, ce qu'il concrétisa par sa loi de la chute des corps. Il démontre que la vitesse de chute est proportionnelle au temps de chute : v = k t (k = constante) et en conclut que la distance parcourue par un corps en chute est : d = ½ gt² g : accélération de la pesanteur ≈ 9, 81 m/s² René DESCARTES (1596 -1650) donne une vision mécaniste, où toue chose est régie par les seules lois du mouvement. La gravité est propre à chaque astre et résulte de la pression exercée sur les corps par la matière des tourbillons. Ces tourbillons résultent de l'agitation d'une substance subtile qui comble l'espace dans lequel il n'existe pas de vide.

2 – DE LA GRAVITE A LA GRAVITATION Attraction mutuelle entre deux corps de masse non nulle

Robert HOOKE (1635 -1703), secrétaire de la « Royal Society » (et inventeur entre autres du « téléphone à ficelle » ), proposa dès 1672 une loi d'attraction entre les corps en raison inverse du carré de leur distance réciproque, confirmant le principe de la gravitation dans un texte de 1674 ( « An attempt to prove the annual motion of the Earth » ) : « tous les corps célestes, sans exception, exercent un pouvoir d'attraction ou de pesanteur dirigé vers leur centre, en vertu duquel non seulement ils retiennent leurs propres parties et les empêchent de s'échapper, comme nous voyons que le fait la Terre, mais encore ils attirent aussi tous les corps célestes qui se trouvent dans la sphère de leur activité. D'où il suit, par exemple, que non seulement le Soleil et la Lune agissent sur la marche et le mouvement de la Terre, comme la Terre agit sur eux, mais que Mercure, Vénus, Mars, Jupiter et Saturne ont aussi, par leur pouvoir attractif, une influence considérable sur le mouvement de la Terre, de même que la Terre en a une puissante sur le mouvement de ces corps. » ( https: //fr. wikipedia. org/wiki/Loi_universelle_de_la_gravitation ) Seul problème : il ne l'a jamais démontrée.

Isaac NEWTON (1642 -1727), commencera dès 1664 à réfléchir à l'attraction entre les corps, ne cherchant pas à en déterminer la nature, mais à en exprimer son intensité. Il exposera sa théorie dans son ouvrage « Philosophiae Naturalis Principia Mathematica » Paru en 1687 où il va énoncer 3 lois : 1ère loi : principe d'inertie « Tout corps persévère dans l'état de repos ou de mouvement uniforme en ligne droite dans lequel il se trouve, à moins quelque force n'agisse sur lui, et ne le contraigne à changer d'état. » 2ème loi : principe fondamental de la dynamique : « Les changements qui arrivent dans le mouvement sont proportionnels à la force motrice ; et se font dans la ligne droite dans laquelle cette force a été imprimée. » Σ Fi = m a Fi : forces extérieures s'exerçant sur le corps m : masse du corps a : accélération de son centre d'inertie (de gravité) 3ème loi : principe des actions réciproques : « L'action est toujours égale à la réaction ; c'est-à-dire que les actions de deux corps l'un sur l'autre sont toujours égales et de sens contraires. » FA/B = - FB/A

S'appuyant sur le « principe fondamental de la dynamique » et sur la 3ème loi de Kepler appliquée à une orbite circulaire de rayon r et de période T : r 3/T² = constante Il établira sa fameuse loi de la gravitation universelle : il s'exerce entre deux corps A et B, dont les centres de gravité sont séparés d'une distance r, de masses respectives m. A et m. B, une force réciproque telle que : FA/B = FB/A = G m. A. m. B/r² G : constante gravitationnelle ≈ 6, 674. 10 -11 N. m². kg-2 Pour lui, cette attraction est universelle, tous les corps célestes s'attirent mutuellement. Il peut en déduire : - l'orbite de la terre présente des irrégularités ; - l'origine des marées ; - la valeur de l'aplatissement de la terre (qui résulte de son mouvement de rotation) ; Mais toujours sans déterminer la raison de cette attraction : « J'ai expliqué jusqu'ici les phénomènes célestes et ceux de la mer par la force de gravitation, mais je n'ai assigné nulle part la cause de la gravitation. (. . . ) Je n'ai pu encore parvenir à déduire des phénomènes la raison de ces propriétés de la gravité, et je n'imagine point d'hypothèse »

Christian HUYGENS (1629 -1695), ne pouvait pas croire que des corps puissent s'attirer mutuellement sans aucune raison mécanique : « Je ne suis pas d'accord d'un Principe qu'il [Newton] suppose qui est, que toutes les petites parties, qu'on peut imaginer dans deux ou plusieurs corps, s'attirent ou tendent à s'approcher mutuellement. Ce que je ne saurais admettre, parce que je crois voir clairement, que la cause d'une telle attraction n'est point explicable par aucun principe de Mécanique, ni des règles du mouvement. » (Ch. HUYGENS – Discours de la cause de la pesanteur – 1690) Il développe une théorie proche de celle des « tourbillons » de Descartes : «. . . si parmi la matière fluide, qui tourne dans l'espace que nous avons supposé, il se rencontre des parties beaucoup plus grosses que celles qui la composent, ou des corps faits d'un amas de petites particules accrochées ensemble, et que ces corps ne suivent pas le mouvement rapide de la dite matière fluide [l'éther], ils seront nécessairement poussés vers le centre du mouvement, et y formeront le globe Terrestre. (. . . ) C'est donc en cela que consiste vraisemblablement la pesanteur des corps : laquelle on peut dire, que c'est l'effort que fait la matière fluide, qui tourne circulairement autour du centre de la Terre en tous sens, à s'éloigner de ce centre, et à pousser en sa place les corps qui ne suivent pas ce mouvement. » (ibid. )

C'est sous l'impulsion de Pierre Louis Moreau de MAUPERTUIS (1698 -1759), Alexis CLAIRAUT (1713 -1765) et de nombreux autres qui, voulant comprendre la forme de la terre, la précession des équinoxes, les marées … que furent reprises les idées de Newton, en avoir une vision quantitative, là où les idées de Huygens n'en donnaient qu'une vision qualitative. « Toutes ces expériences s'écartent tant de la théorie de M. Huygens (. . . ) qu'on ne peut pas douter que cette théorie ne s'écarte elle-même de la vérité » (P-L de MAUPERTUIS – La figure de la terre déterminée par les observations - 1738) Et l' Encyclopédie (1751, sous la direction de DIDEROT et D'ALEMBERT), dans l'article « ATTRACTION » , de dire : « Partout où il y a un effet, nous pouvons conclure qu'il y a une cause, soit que nous la voyions ou que nous ne la voyions pas. Mais quand la cause est inconnue, nous pouvons considérer simplement l'effet, sans avoir égard à la cause ; et c'est même à quoi il semble qu'un philosophe doit se borner en pareil cas : car d'un côté, ce serait laisser un grand vide dans l'histoire de la nature, que de nous dispenser d'examiner un grand nombre de phénomènes sous prétexte que nous en ignorions la cause ; et de l'autre, ce serait nous exposer à faire un roman, que de vouloir raisonner sur des causes qui nous sont inconnues. Les phénomènes de l'attraction sont donc la matière des recherches physiques ; et en cette qualité ils doivent faire partie d'un système de Physique : mais la cause de ces phénomènes n'est du ressort du physicien, que quand elle est sensible, c'est-à-dire quand elle paraît ellemême être l'effet de quelque cause plus relevée. Ainsi nous pouvons supposer autant de causes d'attraction qu'il nous plaira sans que cela puisse nuire aux effets »

3 – GRAVITATION : NOUVEAUX CONCEPTS Déformation de l'espace

Michael FARADAY (1791 -1867) ne peut pas accepter cette idée d'action à distance : comment un corps peut-il savoir qu'un autre corps l'attire ? Il pense qu'un corps seul dans l'espace (le Soleil) crée « une condition nécessaire à l'action » que l'autre corps (la Terre) ne fait que mettre en évidence lorsqu'il est présent. Ses expériences sur le magnétisme montrent qu'un aimant modifie les propriétés de l'espace environnant. Cette modification de l'espace se manifeste par la présence de ce qu'il nomme champ magnétique. Par analogie avec ce champ magnétique, il définit le champ gravitationnel, qui est créé dans tout l'espace dès la présence du premier corps. Dès lors, le second corps ne subit plus l'influence du premier corps, mais ne fait que réagir aux conditions locales du lieu où il se trouve, c'est la matière qui définit les propriétés de l'espace. Seuls problèmes : quel est le support de ce champ ? Comment se transmet-il ?

Albert EINSTEIN (1879 -1955) avait développé en 1905, la relativité restreinte, établissant que temps et espace sont relatifs au mouvement de l'observateur, liés en un espace unique : l'espace-temps. Il cherche à uniformiser la gravitation, dont la vitesse de propagation serait infinie, avec la relativité restreinte qui postule que toute inter-action ne peu se propager au plus qu'à la vitesse de la lumière. Il établit (1915, relativité générale) que la présence de matière (ou d'énergie), modifie la courbure de l'espace-temps. La gravitation n'est plus perçue comme une force d'attraction, mais comme une manifestation de la géométrie de l'espace-temps, sous l'influence des objets qui l'occupent. Les corps se déplacent librement dans un espace-temps courbé par les champs de gravitation selon des géodésiques (lignes de moindre action).

D'où sa formule : Ri, j – ½ gi, j. R = (8πG/c 4) Ti, j Avec : Ri, j : tenseur de Ricci gi, j : tenseur métrique R : courbure scalaire Ti, j : tenseur densité de masse i, j : 1 … 4 Qu'il modifia ultérieurement par l'adjonction de sa « constante cosmologique » . Cette théorie prédisait la déviation des rayons lumineux par corps massifs. Ce fut confirmé par les mesures d' Arthur EDDINGTON (1882 -1944), lors de l'éclipse totale de Soleil le 29 mai 1919, sur l'île de Sao. Tomé. Lensshoe_hubble. jpg: ESA/Hubble & NASA derivative work: Bulwersator (talk) — Lensshoe_hubble. jpg De ce fait, un corps très massif, courbant fortement les rayons lumineux de corps situés derrière lui, permettra de le révéler par un effet de « mirage gravitationnel ou lentille gravitationnelle » . Ces corps peuvent être observés sous forme « d'anneaux d'Einstein » .

4 – LES ONDES GRAVITATIONNELLES

Dès 1905, Henri POINCARE (1854 -1912) postule que l'inter-action gravitationnelle se propage au plus à la vitesse de la lumière : « j’ai été d’abord conduit à supposer que la propagation de la gravitation n’est pas instantanée, mais se fait avec la vitesse de la lumière » Créant une « onde gravifique » : « Quand nous parlerons donc de la position ou de la vitesse du corps attirant, il s’agira de cette position ou de cette vitesse à l’instant où l’onde gravifique est partie de ce corps ; quand nous parlerons de la position ou de la vitesse du corps attiré, il s’agira de cette position ou de cette vitesse à l’instant où ce corps attiré a été atteint par l’onde gravifique émanée de l’autre corps ; il est clair que le premier instant est antérieur au second » (Académie des sciences – Séance du 5 juin 1905)

Dès 1916, A. Einstein prédit l'existence d'ondes gravitationnelles qui seraient produites par des masses accélérées et se propageraient à la vitesse de la lumière (comme les ondes électromagnétiques) dans le vide (depuis les expériences de Michelson en 1881 et de Michelson et Morley en 1887, il a été démontré qu'il n'existait pas d' « éther luminifère » ). Ondes gravitationnelles engendrées par un système binaire. La déformation se produit dans un plan perpendiculaire à la direction de propagation de l'onde ( https: //fr. wikipedia. org/wiki/Onde_gravitationnelle ) Le problème était de savoir si ces ondes avaient une réalité physique ou résultaient d'un artefact mathématique provenant du choix du système de coordonnées. C'est en 1957, que cette question fut tranchée, grâce aux travaux de Félix PIRANI (1928 -2015) et Hermann BONDI (1919 -2015). Ils furent le point de départ du développement de premiers instruments destinés à la détection de ces ondes.

PSR B 1913+168 est un système binaire, dont l'une des deux composantes est un pulsar, l'autre, invisible à l'observation, certainement une étoile à neutrons. Il a été découvert en 1974 par Russell HULSE (1950 -. . . ) et Joseph TAYLOR (1941 - …). Leurs observations mettent en évidence la diminution de période de ce système binaire qu'ils expliquent par l'émission de telles ondes gravitationnelles. Ce travail a été récompensé par le prix Nobel de physique en 1993. Dégénérescence orbitale de PSR B 1913+16. Les points indiquent les changements observés au cours du temps du périastre de l'orbite. La ligne continue représente les prédictions de la théorie de la relativité générale. ( https: //fr. wikipedia. org/wiki/PSR_B 1913%2 B 16 )

Les principales sources gravitationnelles sont : d'ondes - les systèmes binaires (étoiles à neutrons et/ou trous noirs) en phase de coalescence ; - le fond stochastique résultant d'un grand nombre de sources irrésolues ou d'origine cosmologique produit lors des premiers instants après le Big Bang (et dont l'observation pourrait donner des informations importantes sur l'Univers primordial) ; Système binaire coalescent ( https: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Binary_system_coalescence. gif ) - les étoiles à neutrons qui, dans certaines conditions, peuvent émettre une onde gravitationnelle continue, à fréquence constante. Elles peuvent être détectées par intégration temporelle ; - chute d'objets compacts dans des trous noirs super-massifs (EMRI : Extrem Mass Ratio Inspiral) Signal gravitationnel émis ( https: //fr. wikipedia. org/wiki/Onde_gravitationnelle#/media/File: Binary_system_coalescence_logrange_plot_curves_ND. gif )

Si l'on considère un anneau de « particules test » en chute libre (soumises uniquement à la gravité), il ne se déformera pas s'il est dans le plan de propagation des ondes (ce sont des ondes transverses). Dans les autres cas, l'anneau sera déformé (étirement dans un sens, compression dans l'autre, surface de l'ellipse restant constante). Cette déformation est caractérisée par son amplitude h, valeur relative de la compression (ou de l'étirement) – environ 0, 5 sur l'animation. Dans la réalité, les ondes gravitationnelles reçues sur Terre sont imperceptibles: typiquement, on estime que h ≈ 10− 20 , c'est-à-dire qu'un cercle de la taille de la Terre subirait une déformation d'environ 10− 13 m, soit mille fois plus petite qu'un atome. Ces ondes possèdent deux polarisations dites « plus » et « croix » , c'est à dire qu'elles possèdent deux degrés de liberté indépendants notés h+ et hx. ( https: //commons. wikimedia. org/wiki/File: GW_ring_distorsion_plus_logscale. gif ) ( https: //commons. wikimedia. org/wiki/File: GW_ring_distorsion_cross_logscale. gif )

4 – LA DETECTION DES ONDES GRAVITATIONNELLES

LES BARRES DE WEBER Joseph WEBER imagina, vers la fin des années 1960, de détecter les ondes gravitationnelles par un capteur constitué d'un imposant cylindre de métal, muni de détecteurs piézo-électriques, suspendu par un système anti-vibrations. A l'arrivée d'une onde, le cylindre se déforme puis continue à vibrer (comme lorsque le battant frappe la jupe d'une cloche), les capteurs peuvent alors détecter cette vibration. Naturellement beaucoup de signaux indésirables (secousse sismique, choc proche …). Pour s'en mettre à l'abri, il installa un second détecteur à 2 puis 1000 km du premier. En cas de détection simultanée, on peut penser qu'il s'agit d'un signal externe commun. En 1969, il déclara avoir détecté des coïncidences qui résulteraient d'une émission venant du centre de notre Galaxie. Ce résultat n'a jamais été confirmé. Source des illustrations : http: //cleaastro. eu/lunap/Ondes. Gravit

LES BARRES DE WEBER Plusieurs détecteurs de ce type ont été installés dans le monde, par exemple le détecteur Nautilus à Frascati en Italie. Le cylindre est enfermé dans une enceinte refroidie, disposée dans une seconde enceinte. La détection est faite par capteurs capacitifs. D'autres instruments de principe similaire sont installés à Bâton Rouge aux USA (ALLEGRO), à Padoue en Italie (AURIGA), au CERN (Explorer). Source des illustrations : http: //cleaastro. eu/lunap/Ondes. Gravit

MESURES DE POLARISATION Des mesures de polarisation du fond cosmologique diffus ont été faites par le radiotélescope BICEP 2 et l'instrument Keck Array (groupe de 5 polarimètres). Dans un article paru en 2014 dans la revue Nature, il est affirmé que BICEP 2 a observé les ondes gravitationnelles émises 380 000 ans après le Big Bang, ce qui confirmerait l'hypothèse de l'inflation. Cf Site de la revue Ciel et espace le 24/03/2014 : https: //www. cieletespace. fr/actualites/les-froissementsdu-big-bang-decouverts-depuis-le-pole-sud Ces résultats ont été remis en question par d'autres chercheurs. Il a été établi sur la base d'observations complémentaires faites par le satellite Planck que la polarisation serait due à la poussière interstellaire à l'intérieur de la Voie Lactée. Cf Site de la Revue Nature le 30/01/2015 « La découverte des ondes gravitationnelles officiellement annulée » http: //www. nature. com/news/gravitational-waves-discovery-now-officially-

METHODES INTERFEROMETRIQUES Un faisceau lumineux émis par une source Laser est séparé en deux faisceaux perpendiculaires par une lame séparatrice. Les deux faisceaux sont réfléchis par des miroirs et recombinés, sous forme d'interférences, au niveau d'un détecteur. Si l'un des chemins vient à varier de longueur, il y aura modification de la figure d'interférence Pour une détection des très faibles déplacements, il est nécessaire de supprimer toutes les sources de bruit et d'avoir le cheminement le plus long possible.

METHODES INTERFEROMETRIQUES Deux instruments principaux de ce type ont été construits : - VIRGO, issu d'une collaboration internationale impulsée par le CNRS et l'INFN italien, installé près de Pise (en savoir plus : https: //www. ego-gw. it/index. aspx ) ; - LIGO, issu d'une collaboration Caltech et MIT, et comportant deux interféromètres, l'un à Hanford, état de Washington, l'autre à Livingston, état de Louisiane, aux Etats-Unis. (En savoir plus : https: //www. ligo. caltech. edu/page/about ) Il y a aussi un instrument de 300 m GEO 600 localisé à Hanovre (RFA) VIRGO LIGO (Livingston)

METHODES INTERFEROMETRIQUES Principales sources de bruit : - le bruit « sismique » : activité humaine par exemple la circulation des véhicules, vent, vagues en mer Méditerranée (détecteur Virgo), à très basse fréquence ; - bruit « thermique » : sur les miroirs et leurs fils de suspension ; - bruit de « grenaille » des lasers. Schéma d'une suspension "superatténuateur" d'un miroir de Virgo. Sa structure en pendule inversée (le "sommet" du pendule est en bas, ce qui permet de diminuer la fréquence de résonance de l'ensemble) contient une chaîne de filtres successifs qui atténuent le bruit sismique puis, en bas, la suspension du miroir. Ce dernier étage permet de contrôler la position du miroir pour des fréquences supérieures à 10 MHz.

METHODES INTERFEROMETRIQUES Source : https: //www. ligo. caltech. edu/page/about-aligo

METHODES INTERFEROMETRIQUES L'utilisation de deux bras permet une amplification de base du signal de 2 puisque lorsque l'un d'eux se déforme de +dl, l'autre se déforme de -dl (résultat de la polarisation de l'onde). Il est nécessaire d'avoir le chemin lumineux le plus long possible : bras de 4 km pour LIGO, 3 km pour VIRGO. Pour augmenter ce chemin, il est utilisé des « cavités de Fabry. Perrot » , dans lesquelles rayons lumineux vont faire plusieurs allers-retours. Le chemin parcouru est d'environ 120 km pour VIRGO et 1120 km pour LIGO. L'ESA a lancé le 3 décembre 2015 le satellite LISA Pathfinder, démonstrateur technologique, destiné à tester les techniques qui seront mises en place dans une future mission (L 3), destinée à constituer un interféromètre composé de 3 satellites. En savoir plus : https: //lisa-pathfinder. cnes. fr/fr/lisapathfinder/en-resume/accueil

METHODES INTERFEROMETRIQUES PREMIERS RESULTATS Ele 14 septembre 2015 à 9 h 50 mn 45 s, les deux détecteurs LIGO, à quelques ms d'intervalle détectent le même signal. Le décalage permet de déterminer la direction d'où provient le signal. Source : http: //www. iap. fr/actualites/laune/2016/Ondes. Gr. html

METHODES INTERFEROMETRIQUES PREMIERS RESULTATS Traitement des signaux de Hanford (haut) et Livingston (bas) Source : http: //www. iap. fr/actualites/laune/2016/Ondes. Gr. html

METHODES INTERFEROMETRIQUES PREMIERS RESULTATS Après analyse, il est conclus que ce signal provient de la coalescence de deux trous noirs de respectivement 36 et 29 masses solaires, proches de 1000 km, à 1, 3 milliards d'année-lumière, se fondant en un trou noir de 62 masses solaires. La différence de 3 masses solaires a été convertie en énergie gravitationnelle sous formes d'ondes gravitationnelles, l'équivalent de l'énergie totale de l'explosion de près de 1000 supernovae en une fraction de seconde ! Ces résultats ont été révélés lors d'une conférence de presse le 11 février 2016. Ils ont été unanimement été qualifiés comme une expérience historique confirmant les prédictions centenaires d'Einstein sur l'existence des ondes gravitationnelles. Source : http: //www. iap. fr/actualites/laune/2016/Ondes. Gr. html

Pour approfondir : - Site internet PLANET-TERRE : pourquoi les corps tombent-ils ? http: //planet-terre. ens-lyon. fr/article/histoire-gravite-1 -Aristote-Descartes. xml - Site internet CLEA : Les ondes gravitationnelles http: //clea-astro. eu/lunap/Ondes. Gravit - Damir BUSKULIC : Ondes gravitationnelles, aspects théoriques et expérimentaux http: //lappweb. in 2 p 3. fr/~buskulic/cours/Notes_cours_Buskulic_Jijel. pdf - Institut d'astrophysique de Paris http: //www. iap. fr/actualites/laune/2016/Ondes. Gr. html - Ciel et espace n° 546 – Mars Avril 2016 – pages 24 à 35 - Ciel et espace n° 552 – Mars Avril 2017 – pages 62 à 71