ONDES PROGRESSIVES ONDES STATIONNAIRES NIVEAU PCSI OU L

ONDES PROGRESSIVES, ONDES STATIONNAIRES NIVEAU PCSI OU L 2 PRÉREQUIS : SIGNAL SINUS, ANALYSE DE FOURIER OBJECTIF : DÉGAGER LES CARACTÉRISTIQUES DU CONCEPT D’ONDE

INTRODUCTION • Comment communiquent les appareils électriques entre eux? Télécommande, satellite? Finalement comment décrire la propagation d’une perturbation • Une transporte de l’énergie sans transport de matière : c’est la propagation d’un perturbation produisant une variation réversible des propriétés physiques locales du milieu

ONDES PROGRESSIVES 1) Étude de la corde de Melde a/ hypothèses: pesanteur et frottement négligés, corde inextensible hypothèses soumise à une tension uniforme constante T 0, on étudie des petits mouvements transversaux, on appelle la densité linéique de la corde. L’équation du mouvement conduit à l’équation dite d’Alembert :

• f(x-ct) , soit x 1 l’abscisse d’une élongation à l’instant t 1, à un instant ultérieur t 2 la même élongation se trouve à l’abscisse x 2 tel que x 1 -ct 1 = x 2 -ct 2 soit X 2 = x 1 + c (t 2 -t 1), l’onde a donc progressé de la quantité c(t 2 -t 1) : f(x-ct) représente une onde progressive vers les x croissant. De même g(x+ct) décrit un onde progressive vers les x décroissants. Les deux ondes se propageant à la vitesse c. Cas de la perturbation sinusoïdale : double périodicité On définit le vecteur d’onde k et la vitesse de phase , on peut parler de la relation de dispersion c/ Aspect énergétique ec=ep on montre que l’énergie se propage à la vitesse c

2) Étude du câble coaxial a/ hypothèse: ARQS, élément de câble dx sans pertes Les lois d’Ohm généralisées pour la bobine et le condensateur aboutissent à une autre équation d’Alembert où on identifie la vitesse de propagation en fonction de la capacité linéique et de l’inductance linéique? b/ les solutions : on cherche des solutions sinusoïdales et en parlant de l’impédance caractéristique on introduit les ondes stationnaires et le ROS En effet si on ferme le câble par une résistance la condition aux limites ( loi d’Ohm impose la présence d’une onde réfléchie (RL Zc) On écrit u(x, t) = U+ei( t-kx) + U-ei( t+kx) et i = u/Zc , la condition u = RLi à

ONDE STATIONNAIRE 1) la corde de Melde a/les conditions aux limites b/ les solutions : y(x, t) = F(t)f(x) séparations des variables nœuds et ventres c/ Modes propres, résonance d/ aspect énergétique

2) Le câble On repart des ondes stationnaires

APPLICATIONS • Effet doppler • Télémétrie • Radar • téléphonie