LA TRASFORMATA ZETA Marina Ruggieri Ernestina Cianca Modulo

LA TRASFORMATA ZETA Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2005 -06

Trasformata zeta bilatera 2 Formula di ANALISI (da n a z=variabile complessa) per z = rejw Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2005 -06

Convergenza della trasformata Z La formula di analisi NON e’ completa se non e’ riportata la regione del piano z dove la X(z) coverge, detta: REGIONE DI CONVERGENZA In generale, la regione di convergenza e’ ANULARE nel piano z: Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2005 -06 3

4 Un caso importante per progettare i filtri numerici X(z) e’ un rapporto di polinomi (funzione razionale) Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2005 -06

ESEMPIO Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2005 -06 5

LEGAME tra REGIONE DI CONVERGENZA e DURATA di x(n) 1. Sequenze a durata finita Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2005 -06 6

7 2. Sequenze monolatere destre Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2005 -06

3. Sequenze monolatere sinistre 4. Sequenze bilatere Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2005 -06 8

ESEMPI • Sequenze monolatere destre • Sequenze monolatere sinistre Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2005 -06 9

ESEMPI • Sequenze bilatere Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2005 -06 10

Antitrasformata zeta 11 Formula di sintesi (da z a n) CASO PARTICOLARE (di interesse in ENS): X(z) funzione razionale Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2005 -06

Richiamo sul calcolo dei residui Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2005 -06 12

ESEMPIO • Essendo X(z) razionale, l’antitrasformata sfrutta la formula basata sul calcolo dei residui • La discussione va effettuata per n positivo, negativo e nullo. Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2005 -06 13

14 ESEMPIO (continua) Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2005 -06

15 ESEMPIO (continua) TRUCCO : z=1/p (ribaltamento del piano z) Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2005 -06

Altri metodi per il calcolo dell’antitrasformata zeta ESEMPIO Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2005 -06 16

Regione di convergenza di X(z) razionali: NON convergenza nei POLI Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2005 -06 17

18 ESEMPI Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2005 -06

Proprieta’ della trasformata zeta Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2005 -06 19