LAVORARE NEL DOMINIO DELLA FREQUENZA Marina Ruggieri Ernestina

LAVORARE NEL DOMINIO DELLA FREQUENZA Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2005 -06

PERCHE’ LAVORARE NEL DOMINIO DELLA FREQUENZA? La ragione piu’ importante dell’uso sempre piu’ largo che si fa del dominio delle frequenze e’ che la maggior parte dei sistemi fisici e biologici risponde solo ad un campo limitato di frequenze. Es. 1: l’orecchio umano percepisce il suono solo nel campo 20 Hz-20 k. Hz Es. 2: l’effetto delle vibrazioni sull’uomo interessa un campo di freq. 1 -80 Hz Strutture meccaniche, circuiti elettrici, presentano risonanze rilevanti solo in un campo di frequenze limitato e pertanto lo studio del loro comportamente forzato puo’ essere ristretto solo a questo campo di frequenze Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2005 -06 2

PERCHE’ LAVORARE NEL DOMINIO DELLA FREQUENZA? 3 CASO DEI SISTEMI LTI La risposta di un sistema LTI si traduce nel dominio delle frequenze ad una semplice moltiplicazione un’eccitazione caratterizzata da una certa frequenza fornisce una risposta solo a quella frequenza e quindi l’analisi in frequenza permette di trattare ogni frequenza individualmente senza preoccuparsi di cio’ che accade alle altre frequenze. Altro esempio di utilizzo della rappresentazione in frequenza di sistemi fisici: l’analisi del contenuto in frequenza di un segnale proveniente da una macchina, puo’ essere usato diagnosticamente per stabilire la causa del malfunzionamento di qualche elemento, oppure per capire quale e’ la sorgente di un fastidioso rumore. Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2005 -06

TRASFORMATA DI FOURIER PER SEQUENZE Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2005 -06

5 Lega una sequenza (n) ad una funzione in frequenza (w) Relazione di ritorno Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2005 -06

Rappresentazione di un sistema discreto nel dominio della frequenza Un sistema discreto LIT e’ rappresentabile anche attraverso la trasformata di Fourier della sequenza h(n): RISPOSTA IN FREQUENZA Sono applicabili le considerazioni sulla convergenza e le relative conseguenze ben note dal caso di segnali continui. Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2005 -06 6

Importanza della descrizione in frequenza dei sistemi discreti RISPOSTA IN FREQUENZA Dunque l’uscita del sistema puo’ essere ottenuta da un prodotto in frequenza, anziche’ una convoluzione nel tempo! Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2005 -06 7

ESEMPIO NEL DOMINIO w NEL DOMININIO n Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2005 -06 8

9 Proprieta’ Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali (Colleferro), Nuovo Ordinamento, aa 2005 -06