Konstrukce trojhelnku Znmeli jednu stranu a dv tnice

Konstrukce trojúhelníku Známe-li jednu stranu a dvě těžnice k ní nepříslušející. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Zopakujme si, co víme o těžnicích trojúhelníku: Těžnice trojúhelníku je úsečka spojující vrchol trojúhelníku se středem jeho protilehlé strany; vzdálenost vrcholu a středu protější (příslušné) strany. Máme tři strany a tři vrcholy – tudíž i tři těžnice. Značíme je v závislosti na označení příslušných vrcholů a stran – t a, tb, tc. Těžnice se protínají v jednom bodě - těžišti. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

A nyní již přikročíme ke konstrukci. Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém c = 9 cm, ta = 6 cm, tb = 9 cm. Náčrt: tb ta c Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Vlastnost těžnic trojúhelníku. Těžiště dělí těžnice v poměru 2: 1 tak, že delší úsek těžnice leží vždy u vrcholu. To znamená, že úsek těžnice od vrcholu do těžiště tvoří vždy 2/3 celkové délky těžnice. 2/3 1/3 1/3 2/3 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Náčrt a rozbor: Začneme jako vždy zadanou stranou, v tomto případě stranou c. Následuje použití těžnic na základě vlastnosti dělení těžnic zopakovaného na předcházejícím snímku – sestrojíme jejich průsečík - těžiště. Vzdálenost těžiště od bodu A je dána 2/3 délky těžnice ta. To znamená, že sestrojíme oblouk kružnice s tímto poloměrem a středem v bodě A. V průsečíku oblouků leží průsečík těžnic, tzn. těžiště T. k Vzdálenost těžiště od bodu B je dána 2/3 délky těžnice tb. To znamená, že sestrojíme oblouk kružnice s tímto poloměrem a středem v bodě B. l p Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Náčrt a rozbor: Začneme jako vždy zadanou stranou, v tomto případě stranou c. Následuje použití těžnic na základě vlastnosti dělení těžnic – sestrojíme jejich průsečík - těžiště. Na závěr prodloužíme těžnice do zadané velikosti – nalezneme středy zbývajících stran – dokončíme konstrukci trojúhelníku. Abychom získali celou těžnici ta, musíme „protáhnout vzdálenost AT“ (2/3 těžnice) o zbývající jednu třetinu. To znamená, že sestrojíme polopřímku AT a oblouk kružnice s poloměrem 1/3 ta a středem v bodě T. m k l V průsečíku polopřímky AT a oblouku m leží střed strany a. p Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Náčrt a rozbor: Začneme jako vždy zadanou stranou, v tomto případě stranou c. Následuje použití těžnic na základě vlastnosti dělení těžnic – sestrojíme jejich průsečík - těžiště. Na závěr prodloužíme těžnice do zadané velikosti – nalezneme středy zbývajících stran – dokončíme konstrukci trojúhelníku. n m k V průsečíku polopřímky BT a oblouku n leží střed strany b. I vzdálenost těžiště T na druhé těžnici tb od bodu B je dána 2/3 délky této těžnice tb. To znamená, že sestrojíme polopřímku BT a oblouk kružnice s poloměrem 1/3 tb a středem v bodě T. l p Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Náčrt a rozbor: Začneme jako vždy zadanou stranou, v tomto případě stranou c. Následuje použití těžnic na základě vlastnosti dělení těžnic – sestrojíme jejich průsečík - těžiště. Na závěr prodloužíme těžnice do zadané velikosti – nalezneme středy zbývajících stran – dokončíme konstrukci trojúhelníku. Na úplný závěr sestrojíme poslední vrchol trojúhelníku, bod C, jako průsečík polopřímek ASb a BSa. n m k l p Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Zápis a konstrukce: 6. m; m(T; 1/3 t = 2 cm) 1. AB; AB =c= 9 cm a 2. k; k(A; 2/3 ta= 4 cm) 7. Sa; Sa AT m 8. BT 3. l; l(B; 2/3 tb= 6 cm) 9. n; n(T; 1/3 tb= 3 cm) 4. T; T k l 10. Ss; Ss BT n 5. AT 11. 12. 13. 14. BSa ASb C; C BSa ASb ABC C n a b Sb m k Sa l T A c B p Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Výsledný trojúhelník Úloha má jedno řešení (v polorovině určené úsečkou AB a bodem C) Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání, a trojúhelník vytáhneme silněji. A takto vypadá celá konstrukce. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Pár příkladů k procvičení – příklad č. 1 Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: b = 4 cm, ta = 3 cm, tc = 60 mm (Pozor na jednotky!) Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Pár příkladů k procvičení – příklad č. 2 Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: AB = 7 cm, ta = 6 cm, tb = 6 cm Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Pár příkladů k procvičení – příklad č. 3 Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: c = 6 cm, ta = 3 cm, tb = 6 cm Závěr: Aby bylo možné trojúhelník sestrojit, Oblouky kružnic Trojúhelník nelze musí sestrojit, je-lio součet 2/3 délek poloměrech platit: daných těžnic menší nebo roven délce 2/3 zadané určených délky 2/3 ta + 2/3 těžnic tb >secneprotínají, strany. nevzniká těžiště, a cz toho plyne, že v takovém případě c nemá řešení. příklad 2/3 ta + 2/3 t > b 2/3 tb + 2/3 t > a Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Tak přesnou ruku při rýsování! Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.