Konstrukce trojhelnku Znmeli jednu stranu a tnici i

Konstrukce trojúhelníku Známe-li jednu stranu a těžnici i výšku k ní příslušnou. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Zopakujme si, co víme o výškách trojúhelníku: Výška trojúhelníku je kolmá vzdálenost vrcholu a protější (příslušné) strany. Máme tři strany a tři vrcholy – tudíž i tři výšky. Značíme je v závislosti na označení vrcholů a příslušných stran – va, vb, vc. Výšky se protínají v jednom bodě. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Trojúhelník – výšky trojúhelníku K sestrojení výšky nám z pohledu konstrukčního pomáhá kolmice na stranu procházející příslušným vrcholem. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Zopakujme si, co víme o těžnicích trojúhelníku: Těžnice trojúhelníku je úsečka spojující vrchol trojúhelníku se středem jeho protilehlé strany; vzdálenost vrcholu a středu protější (příslušné) strany. Máme tři strany a tři vrcholy – tudíž i tři těžnice. Značíme je v závislosti na označení příslušných vrcholů a stran – t a, tb, tc. Těžnice se protínají v jednom bodě - těžišti. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Vlastnost těžnic trojúhelníku. Těžiště dělí těžnice v poměru 2: 1 tak, že delší úsek těžnice leží vždy u vrcholu. To znamená, že úsek těžnice od vrcholu do těžiště tvoří vždy 2/3 celkové délky těžnice. 2/3 1/3 1/3 2/3 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

A nyní již přikročíme ke konstrukci. Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém c = 6 cm, vc = 4 cm, tc = 4, 5 cm. Náčrt: tc c vc S Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Rozbor: Připomeneme si nejdříve, jak sestrojíme bod C pomocí zadané výšky? Co o bodu C víme? Víme, že jeho kolmá vzdálenost od strany c je 4 cm (vc = 4 cm). Kde se tedy může nacházet bod splňující danou podmínku? Co je množinou všech bodů, jejichž kolmá vzdálenost od strany c je 4 cm? Je to přímka rovnoběžná se stranou c, sestrojená ve vzdálenosti 4 cm. C C C p vc vc vc Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Rozbor: Připomeneme si také, jak sestrojíme bod C pomocí zadané těžnice? Co o něm víme? Víme, že jeho vzdálenost od středu strany c je 4, 5 cm (tc = 4, 5 cm). Kde se tedy může nacházet bod splňující danou podmínku? Co je množinou všech bodů, jejichž vzdálenost od středu strany c je 4, 5 cm? Je to kružnice se středem ve středu strany c a poloměrem o velikosti tc, tj. 4, 5 cm. C 5 C 4 C 6 k C 1 tc tc C 2 tc tc C 3 S Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Náčrt a rozbor: Začneme jako vždy zadanou stranou, v tomto případě stranou c. Následuje použití zadané výšky – sestrojíme rovnoběžku ve vzdálenosti dané velikostí výšky vc. Na závěr použijeme zadanou těžnici – sestrojíme kružnici se středem ve středu strany c a s poloměrem o velikosti těžnice tc. o k q C 2 Kružnice k se s přímkou q protíná ve dvou bodech, což znamená, že vznikají dva vrcholy C, tedy že příklad má dvě řešení! Sc p Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Zápis a konstrukce: 1. AB; AB =c = 6 cm 2. q; q AB, q, AB =vc = 4 cm 3. Sc; Sc AB, ASc = Sc. B 4. k; k(Sc; tc = 4, 5 cm) 5. C 1, C 2; C 1, C 2 q k 6. Trojúhelník ABC 1, ABC 2 o k C 2 q A C 1 c Sc B p Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Výsledný trojúhelník Úloha má dvě řešení. (v polorovině určené úsečkou AB a bodem C) Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání, a trojúhelníky vytáhneme silněji. A takto vypadá celá konstrukce. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Pár příkladů k procvičení – příklad č. 1 Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: c = 9 cm, vc = 3 cm, tc = 65 mm (Pozor na jednotky!) Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Pár příkladů k procvičení – příklad č. 2 Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: b = 8 cm, vb = 8 cm, tb = 10 cm Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Pár příkladů k procvičení – příklad č. 3 Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: c = 5 cm, vc = 3 cm, tc = 3 cm V případě, kdy je velikost výšky k dané straně shodná s velikostí těžnice k téže straně, existuje právě jedno řešení – rovnoramenný trojúhelník! Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Pár příkladů k procvičení – příklad č. 4 Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: c = 5 cm, vc = 3 cm, tc = 2 cm V případě, kdy je velikost výšky k dané straně větší než velikost těžnice k téže straně, řešení neexistuje! Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Dobrá rada na závěr: Pamatuj si! Je-li při konstrukci trojúhelníku zadána výška, použijeme ji většinou ve druhém kroku konstrukce k sestrojení rovnoběžky s příslušnou stranou ve vzdálenosti dané velikostí výšky. Například: Je-li dána strana b a výška vb, začneme konstrukci stranou b a pokračujeme rovnoběžkou se stranou b ve vzdálenosti vb. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

A ještě jedna dobrá rada na závěr: Pamatuj si! Je-li při konstrukci trojúhelníku zadána těžnice, použijeme ji k sestrojení kružnice se středem ve středu příslušné strany a poloměrem o velikosti dané těžnice. Například: Je-li dána strana b a těžnice tb, začneme konstrukci stranou b a pokračujeme kružnicí se středem ve středu strany b a poloměrem o velikosti tb. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Tak přesnou ruku při rýsování! Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.