TECHNICK KRESLEN KINEMATICK GEOMETRIE1 Autor Ing Jindich Rika

TECHNICKÉ KRESLENÍ KINEMATICKÁ GEOMETRIE[1] Autor: Ing. Jindřich Růžička Škola: Hotelová škola, Obchodní akademie a Střední průmyslová škola Teplice, Benešovo náměstí 1, p. o. Kód: VY_32_INOVACE _TEK_1040 20. 9. 2012 1

PROFILY BOKŮ ZUBŮ OZUB. KOL Dvě spoluzabírající ozubená kola vytvoří nejvhodnější mechanismus pro rovnoměrné převádění otáčivého pohybu z hnací hřídele na hnaný hřídel. Geometrický tvar boků zubů musí zajistit stálý poměr úhlových rychlostí zabírajících kol a žádné tření, ale odvalování boků. Tomuto požadavku vyhovují boky zubů zakřivené podle evolventy a cykloidy 2

EVOLVENTA je rovinná křivka, kterou opisuje bod V pevně spojený s přímkou – tečnou „t“ odvalující se po kružnici „k“. Obvod dané kružnice k rozdělíme na určitý počet stejných dílů. V našem případě na 12 po 30° (u kružnice Ø=40 mm a při dělení po 30° je rozbalená (rektifikovaná) délka toho dílku oblouku 10, 472 mm = 0`1 = 01 = 1`2` = 12 atd…. = πr/6 = π 40/6 = 62, 832/6 mm). 3

4

Přímku „t“ nabalíme na kružnici „k“ z do tykového bodu 0` do bodu 1` a do nové polohy t 1. Z polohy 0`= V 0 se bod přímky zvedne do polohy V 1 (o 10, 472 mm zpět). 5

Přímku „t“ nabalíme na kružnici „k“ z do tykového bodu 0` až do bodu 2` a do nové polohy t 1. Z polohy 0`= V 0 se bod přímky zvedne do polohy V 2 (o 20, 944 mm zpět). 6

…. do bodu 3` a do nové polohy t 3. Z polohy 0`= V 0 se bod přímky zvedne do polohy V 3 (o 31, 416 mm zpět). 7

…do bodu 4` a do nové polohy t 4. Z polohy 0`= V 0 se bod přímky zved ne do polohy V 4 (o 41, 888 mm zpět). 8

Z polohy 0`= V 0 se bod přímky t zvedne do polo hy V 5 (o 52, 36 mm zpět). 9

Z polohy 0`= V 0 se bod přím ky t zved ne do po lohy V 6 (o 62, 832 mm zpět). 10

11

Výrobní nástroj pro výrobu evolvent ních zubů je jednodušší, proto evol ventní ozubení převládá. Evolventy jsou vytvořené bodem „V“ tvořící přímky záběru „u“. Přímka záběru svírá podle normy se společnou t roztečných kružnic „k“ úhel záběru α = 20°. Valením přímky zá běru u po základní kružnici kb vytvoří každý bod této přímky evolventu. Průměr základní kružnice db=d*cosα. 12

13

14

15

16

17

CYKLOIDA je rovinná křivka, kterou opisuje bod A pevně spojený s tvořící kružnicí odvalující se po přímce (kola po silnici či železnici): -Prostá cykloida - bod A přesně na obvodu -Prodloužená cykloida – bod je od středu vzdálen více než je poloměr tvoř. kružnice -Zkrácená cykloida - bod je od středu kruž. vzdálen méně než je poloměr tvořící kruž. Odvalováním kružnice po kružnici vznikne epicykloida a uvnitř kružnice hypocykloida 18

KONSTRUKCE PROSTÉ CYKLOIDY Obvod tvořící kružnice a její rozbalenou (rektifikovanou) délku na tečně v bodě A rozdělíme na týž počet stejných dílů. Platí tedy A 01 v obloukové míře na kružnici = A 01 na přímce (tečně), A 02 v obloukové míře na kružnici = A 02 na přímce atd. Odvalením bodu 1 do bodu 1 (u kružnice Ø=40 při odvalení o 30° je to o 10, 472), bodu 2 do bodu 2 kružnice (odvalením o 60° je to o 20, 948), bodu 3 do bodu 3 kružnice atd. 19

Kružnici o Ø=40 mm rozdělíme na 12 dílů po 30° to bude o 10, 472 mm) 20

Odvalení bodu 1 do bodu 1 (u kružnice k 0 při odvalení o 30° to je o 10, 472 mm- vznik 21

Odvalení bodu 2 do bodu 2 (u kružnice k 1 při odvalení o dalších 30° a 10, 472 mm). 22

Úkol: Dokončete konstrukci prosté cykloi dy pokračováním odvalením bodu 2 do bodu 2 kružnice k 2 a bodu cykloi dy A 2 atd…. a použijte dalších nebo opakovaných barev až do poslední kružnice „k 12“a posledního bodu cy kloidy „A 12“ a cykloidu vykreslete. Máte na to vyhrazený čas. 23

Řešení: Odvalením o 30° se střed tvořící kružnice posune vždy o 10, 472 mm a vznikne CYKLOIDA. Postupně ji dokončete ve vyhrazeném čase. 24

Konec cvičení 25

Obrázky: Všechny obrázky jsou z vlastního archivu autora. Citace: [1] Kinematická geometrie[online]. 1. 9. 2012 [cit. 2012 -09 -01]. Dostupný z WWW: <http: //sk. wikipedia. org/wiki/Evolventa> <http: //cs. wikipedia. org/wiki/Ozuben%C 3%A 9_kolo#B. C 4. 9 B. C 5. BEn. C 3. A 1_geometrie> <http: //cs. wikipedia. org/wiki/Cykloida#Prost. C 3. A 1_cykloida> <http: //cs. wikipedia. org/wiki/Cykloida#Zkr. C 3. A 1 cen. C 3. A 1_a_prodlou. C 5. BEen. C 3. A 1_ cykloida> <http: //cs. wikipedia. org/wiki/Cykloida#Vlastnosti> 26