Katedra Inynierii Wodnej Parcie na powierzchnie zakrzywion zadanie

Katedra Inżynierii Wodnej Parcie na powierzchnie zakrzywioną zadanie Apriasz Małgorzata, Bąba Anna, Czerwień Adam, II rok IŚ, rok akademicki 2005/2006 dr inż. Leszek Książek

0. 0 Plan prezentacji: 1. Prezentacja zadania 2. Rozwiązanie zadania 3. Dyskusja wyników

1. 1 Zadanie Dwa zbiorniki oddziela klapa pokazana na rysunku. Oblicz wartość siły F zapewniającej utrzymanie klapy w stanie równowagi. Klapa posiada oś obrotu w punkcie B. Dane: R = 1. 5 m, b=5 m

1. 2 Sposób na rozwiązanie zadania. Aby układ znajdował się w równowadze należy działać taką siłą F aby zredukować siłę parcia. Sprowadza się to do obliczenia momentu siły wypadkowej parcia, która działa na klapę oraz obliczenia momentu siły F, która utrzymuje dany układ w stanie równowagi.

Graficzne przedstawienie rozwiązania zadania. Mu Mw P 2 R 1. 3 d C

1. 4 Moment utwierdzający Warunek równowagi: Mu = Mw F 2 R = P d Mu= F 2 R Mw= P d P=? d=? Moment wywracający

1. 5 Wykres parcia ze względu na górne zwierciadło wody. Py Px

1. 6 Wykres parcia ze względu na dolne zwierciadło wody. Py Px

1. 7 R 2 R Wykres wypadkowej parcia. R

2. 1 Rozwiązanie Wzory, z których obliczamy wypadkową parcia oraz kąt nachylenia.

2. 2 Obliczanie składowych parcia Px. Px= γ A b Px = 165, 544 k. N

2. 3 Obliczanie składowych parcia Py. Py= γ A b Py = 196, 997 k. N

2. 4 Obliczenie wypadkowej parcia oraz kąt nachylenia. P = 257, 318 k. N α = 49, 96 o

2. 5 Podział wykresu do obliczenia punktu przyłożenia wypadkowej parcia. b Py 2 Py 1 Px 2 Px 1 C a

2. 6 Wartości siły przez pkt B’ Odległości siły od osi przechodzące Px 1 = γ b R 2 Px 2 = γ b 1/2 R 2 ½R R+1/3 R = 4/3 R Px = γ b 3/2 R 2 a=? Równanie momentów sił ma postać: a= 1, 17 m

2. 7 Wartości siły przez pkt B Odległości siły od osi przechodzącej Py 1 = γ b R 2 Py 2 = γ b 1/4πR 2 ½R Py = γ b (R 2 +1/4 πR 2) b=? Równanie momentów sił ma postać: b= 1, 36 m

Graficzne przedstawienie wypadkowej parcia. 1, 36 m α C 1, 17 m 2. 8

Zobrazowanie za pomocą układu współrzędnych sposobu na obliczenie ramienia wypadkowej parcia P. Y F A P 2 R 2. 9 1, 17 m B d C 1, 36 m X

2. 10 Wyznaczenie wzoru na prostą przechodzącą przez punkt C = (1, 36; 1, 17). y= ax+b a=tg (180 – α) a= -1, 19 X = 1, 36 Y = 1, 17= -1, 191, 36 + b b= 2, 79 y= -1, 19 x + 2, 79

2. 11 Obliczanie odległości punktu B = (0; 0) od prostej y = -1, 19 x + 2, 79 A= -1, 19 B= 1 C= 2, 79 d= 1, 79 m

2. 12 Końcowe obliczenie wartości siły zapewniającej utrzymanie klapy w stanie równowagi F 2 R = P d F=153, 53 k. N

2. 13 Odpowiedź Aby utrzymać klapę w stanie równowagi należy działać siłą F= 153, 53 k. N

3. 1 Dyskusja Czy jest możliwe zmniejszenie wartości siły F? Jeśli tak, w jaki sposób to zrealizować?

3. 2 Istnieje możliwość zmniejszenia wartości siły F poprzez zmianę kąta działanie tej siły względem osi obrotu w punkcie B. Doprowadzi to do zwiększenia ramienia d siły F i zmniejszenia jej wartości. F d

3. 3 Adam P. Kozioł, Treść zadania, SGGW Warszawa