Wydzia Inynierii rodowiska i Geodezji Katedra Inynierii Wodnej

Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji, Katedra Inżynierii Wodnej Wyznaczanie wielkości parcia na ściankę płask ą pływaka Materiał dydaktyczny, wersja 4. 1 II rok IŚ, rok akademicji 2005/2006: Bąk Marek Skrzypek Katarzyna Styś Jolanta Suder Ewa Sudyka Karolina dr inż. Leszek Książek Kraków, styczeń 2006

Plan prezentacji 1. 2. 3. 4. 5. 6. Wprowadzenie Opis doświadczenia Wyniki pomiarów Opracowanie wyników Analiza wyników Wizualizacja

Wprowadzenie Parcie jest to siła [N], jaką ciecz w stanie spoczynku wywiera na ściany zbiornika w którym się znajduje, na ciało w niej zanurzone lub na dowolną powierzchnię znajdującą się w cieczy. Obliczenie wartości parcia nie stanowi problemu, są wypracowane metody obliczeniowe. Pomiar wartości parcia, szczególnie na powierzchnię płaską, może nastręczać wiele kłopotów. W prezentacji omówiono metodę pomiaru parcia na powierzchnię płaską, wykonano pomiary a uzyskane wyniki porównano z wynikami obliczeń.

Wprowadzenie Parcie na dowolną powierzchnię płaską jest równe iloczynowi ciśnienia panującego w jej środku ciężkości oraz pola rozpatrywanej powierzchni P = γ · hs ·F lub Równe iloczynowi ciężaru objętościowego cieczy i objętości bryły utworzonej przez tworzące wystawione prostopadle do powierzchni i przedstawiające zagłębienia punktów tej powierzchni pod zwierciadłem cieczy P = γ · A ∙ b V gdzie: P - siła parcia hydrostatycznego (naporu) na powierzchnię F [N] γ - ciężar właściwy cieczy [N/m 2] hs - zagłębienie środka ciężkości powierzchni F pod poziomem zwierciadła cieczy [m] F - pole powierzchni [m 2] A - pole powierzchnia wykresu parcia [m 2] b - szerokość ścianki [m] V - objętość bryły parcia [m 3]

Dane do doświadczenia 27, 4 cm 10 cm 20 cm ramię r = 27, 4 cm promień pływaka R = 20 cm szerokość pływaka b = 7, 5 cm wysokość pływaka l = 10 cm temperatura wody T = 20, 60 C dla danej temp. ρw = 998, 106 kg/m 3, zatem γ = 9791, 42 N/m 2

Opis doświadczenia Doświadczenie polegało na wykazaniu, że pod wpływem cieczy znajdującej się w naczyniu, na powierzchnię czołową pływaka działa siła parcia o określonej wartości. Do naczynia w kształcie prostopadłościanu zamocowany został pływak, stanowiący ćwiartkę pierścienia o promieniu r i prostokątnych brzegach. Przy każdorazowym zwiększaniu siły ciężkości (dowieszaniu odważników o określonych masach) dolewano wody aż do momentu ustawienia się pływaka w płaszczyźnie poziomej, czyli do ustanowienia warunków równowagi; notowano wysokość napełnienia. Po maksymalnym napełnieniu naczynia rozpoczęto wypuszczanie wody i stopniowe zdejmowanie odważników. Uzyskane wyniki pomiarów przedstawiono w tabelach.

Wyniki pomiarów Przy dolewaniu wody: Przy wypuszczaniu wody: Lp. m [g] H [mm] 1 50 48, 0 1 480 164, 0 2 100 68, 0 2 450 156, 5 3 150 84, 0 3 400 144, 5 4 200 98, 0 4 350 132, 5 5 250 110, 0 5 300 120, 5 6 250 108, 0 7 350 133, 5 7 200 95, 5 8 400 145, 0 8 150 82, 5 9 450 157, 5 9 100 67, 0 10 480 164, 5 10 50 48, 5 11* 500 170, 0 * maksymalne napełnienie naczynia

Opracowanie wyników Siły działające na pływak ię p ram 2 ie P parc siła ciężkości arci a r 2 = 0 ramię parcia r 1 ramię siły ciężkości parcie P 1

Dlaczego parcie działające na część ścianki zakrzywionej nie wywołuje reakcji pływaka? Przypomnienie definicji momentu statycznego względem punktu P M = P · a a A MOMENTEM STATYCZNYM M siły P względem punktu A nazywamy iloczyn siły P oraz odległości a linii jej działania od punktu A odległość a – ramię momentu punkt A – biegun momentu WNIOSEK: wielkość momentu określa iloczyn siły i ramienia

Chcemy wyznaczyć moment obrotowy siły parcia P względem punktu O 0 2 = ia r arc ię p ram 2 e P rci pa Ponieważ kierunek działania siły P przechodzi przez punkt O, zatem ramię momentu równa się 0. Ponieważ moment obrotowy określamy jako iloczyn siły i ramienia, w przypadku gdy ramię = 0, wartość momentu obrotowego również będzie wynosić zero. O

H P H

h h H P H

Wzór na parcie z pomiaru r r 1 G· r = P · r 1 G parcie P

Wzór na parcie z pomiaru Parcie działające na płaską ściankę pływaka obliczamy z równania momentów: G · r = P · r 1 Gdzie: G – siła ciężkości [N] r – ramię siły ciężkości [m] r 1 – ramię siły parcia [m]

Przykładowe obliczenia Ramię siły parcia r 1 obliczamy: r 1 = 0, 2 - a Gdzie: a – odległość punktu przyłożenia siły parcia od h 1 dolnej krawędzi ścianki h 2 a= a = 1/ 3 H H P a H

Przykładowe obliczenia Dla pomiaru nr 1: m =50 g = 0, 05 kg H = 48 mm = 0, 048 m Obliczamy wartość siły ciężkości: G = m ∙ g = 0, 05 kg ∙ 9, 81 m/s 2 = 0, 4905 N Obliczamy długość ramienia siły parcia: a = 1/3 H = 1/3 ∙ 0, 048 m = 0, 016 m r 1 = 0, 2 – a = 0, 2 – 0, 016 = 0, 184 m Analogicznie wykonano obliczenia dla pozostałych pomiarów.

Parcie z pomiarów Po wykonaniu obliczeń otrzymaliśmy: Przy dolewaniu wody: Lp. G [N] r 1 [m] P [N] 1 0, 491 0, 184 0, 730 2 0, 981 0, 177 1, 515 3 1, 472 0, 172 2, 344 4 1, 962 0, 167 3, 211 5 2, 453 0, 164 4, 102 6 2, 943 0, 161 5, 015 7 3, 434 0, 157 5, 985 8 3, 924 0, 153 7, 014 9 4, 415 0, 149 8, 102 10 4, 709 0, 147 8, 771

Przy wypuszczaniu wody: Lp. G [N] r 1 [m] P [N] 1 4, 709 0, 147 8, 765 2 4, 415 0, 150 8, 085 3 3, 924 0, 153 7, 009 4 3, 434 0, 157 5, 987 5 2, 943 0, 161 5, 015 6 2, 453 0, 164 4, 086 7 1, 962 0, 168 3, 197 8 1, 472 0, 173 2, 337 9 0, 981 0, 178 1, 513 10 0, 491 0, 184 0, 731

Wzór na parcie z obliczeń P = γ · hs · F Gdzie: γ – ciężar właściwy wody [N/m 2] hs – zagłębienie środka ciężkości [m] F – powierzchnia ścianki [m 2]

Wyznaczanie głębokości środka ciężkości ścianki hs H l hs= 1/2 H hs= H - 1/2 l

Przykładowe obliczenia Dla pomiaru nr 1: H = 48 mm = 0, 048 m Obliczamy pole powierzchni ścianki, na którą działa parcie: F = H ∙ b = 0, 048 ∙ 0, 075 = 0, 0036 m 2 Obliczamy głębokość zagłębienia środka ciężkości ścianki: H s = 1/2 H = 1/2 ∙ 0, 048 = 0, 024 m P = γ · hs · F P = 9791, 42 N/m 2 ∙ 0, 024 m ∙ 0, 0036 m 2 P = 0, 846 N Analogicznie wykonano obliczenia dla pomiarów 2, 3, 4.

Przykładowe obliczenia Dla pomiaru nr 8: H = 145 mm = 0, 145 m Obliczamy pole powierzchni ścianki, na którą działa parcie: F = l ∙ b = 0, 1 ∙ 0, 075 = 0, 0075 m 2 Obliczamy głębokość zagłębienia środka ciężkości ścianki: hs = H – 0, 05 = 0, 145 – 0, 05 = 0, 095 m P = γ · hs · F P = 9791, 42 N/m 2 ∙ 0, 095 m ∙ 0, 0075 m 2 P = 6, 976 N Analogicznie wykonano obliczenia dla pomiarów 5, 6, 7, 9, 10.

Parcie z obliczeń Przy dolewaniu wody: Lp. hs [m] F [m²] P [N] 1 0, 024 0, 0036 0, 846 2 0, 034 0, 0051 1, 698 3 0, 042 0, 0063 2, 591 4 0, 049 0, 0074 3, 526 5 0, 060 0, 0075 4, 406 6 0, 071 0, 0075 5, 177 7 0, 083 0, 0075 6, 132 8 0, 095 0, 0075 6, 976 9 0, 108 0, 0075 7, 894 10 0, 114 0, 0075 8, 372

Przy wypuszczaniu wody: Lp. hs [m] F [m²] P [N] 1 0, 114 0, 0075 8, 372 2 0, 107 0, 0075 7, 821 3 0, 095 0, 0075 6, 939 4 0, 083 0, 0075 6, 058 5 0, 071 0, 0075 5, 177 6 0, 058 0, 0075 4, 259 7 0, 048 0, 0071 3, 349 8 0, 041 0, 0062 2, 499 9 0, 034 0, 0050 1, 648 10 0, 024 0, 0036 0, 864

Analiza wyników Lp. Pśr z pomiaru Pśr z obliczeń 1 0, 73 0, 86 2 1, 51 1, 67 3 2, 34 2, 55 4 3, 20 3, 44 5 4, 09 4, 33 6 5, 01 5, 18 7 5, 98 6, 09 8 7, 01 6, 96 9 8, 09 7, 86 10 8, 77 8, 37

Wizualizacja

Literatura: Sobota J. , 1994, Hydraulika, t. II, Wyd. AR we Wrocławiu Orzechowski Z. , Prywer J. , Zarzycki R. , 1997, Mechanika płynów w inżynierii środowiska, Wyd. Nauk. -Techn. , Warszawa Troskolański, A. T. , 1967, Hydromechanika, Wyd. Nauk. Techn. , Warszawa Kubrak E. , Kubrak J. , 2004, Hydraulika techniczna, Wyd. SGGW, Warszawa