Wydzia Inynierii rodowiska i Geodezji Katedra Inynierii Wodnej

Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Katedra Inżynierii Wodnej WYZNACZANIE ŚREDNIEJ PRĘDKOŚCI PRZEPŁYWU WODY materiał dydaktyczny - wersja 1. 3 Aneta Łogin, II rok IŚ Michał Orkisz, II rok IŚ Dr inż. Leszek Książek Kraków, marzec 2005

Plan prezentacji: I. Wprowadzenie II. Prędkość średnia w pionie hydrometrycznym III. Stanowisko pomiarowe IV. Przebieg doświadczeń 1. Pomiar sondą elektromagnetyczną 2. Rurka Pitota 3. Wzór Chézy’ego opisujący średnią prędkość przepływów 4. Pomiar bezpośredni V. Zestawienie wyników z doświadczeń VI. Literatura

I. Wprowadzenie Określenie prędkości średniej w przekroju poprzecznym cieku stanowi ważne zagadnienie w przy rozwiązywaniu większości zagadnień przepływu cieczy. Posługiwanie się uśrednionymi parametrami przepływu w poszczególnych przekrojach poprzecznych, które obarczone są niepewnością (błędem) w wielu przypadkach jest koniecznością. Alternatywą bowiem są kosztowne pomiary lub przeprowadzanie symulacji z wykorzystaniem modeli numerycznych. Modele matematyczne obiektów fizycznych, którymi są również odcinki rzeki, kanału są zawsze uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości. W praktyce model jest kompromisem pomiędzy kosztem uzyskania rozwiązania i pozyskania wystarczającej ilości parametrów charakteryzujących obiekt a dokładnością wyniku.

I. Wprowadzenie Modele matematyczne obiektów fizycznych, którymi są również odcinki rzeki, kanału są zawsze uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości. W praktyce model jest kompromisem pomiędzy kosztem uzyskania rozwiązania i pozyskania danych a dokładnością wyniku. Wykorzystywanie więc np. prędkości średniej w przekroju porzecznym w wielu przypadkach pozwala uzyskać zadowalającą dokładność obliczeń. Celem przeprowadzonych pomiarów jest porównanie wartości prędkości średniej przepływu wody określonej różnymi metodami: 1. Na podstawie rozkładu prędkości, 2. 2. Rurką pitota, 3. 3. Ze wzoru Chezy, 4. 4. Z pomiaru bezpośredniego.

II. Prędkość średnia w pionie hydrometrycznym h vś Dno Rozkład prędkości przypływu w pionie hydrometrycznym nie jest równomierny. Najniższe prędkości występują przy dnie wskutek oporów stawianych strugom wody przez materiał denny. Należy zauważyć, że w korytach naturalnych prędkość przy dnie jest równa zero, ponieważ w warstwie granicznej dna odbywa się ruch wody między cząstkami materiału dennego. W kierunku zwierciadła wody prędkość rośnie, osiągając wartości największe w strefie przypowierzchniowej. Maksimum prędkości występuje nie na poziomie zwierciadła wody, a nieco poniżej, ze względu na opory występujące na granicy ośrodka wodnego i powietrznego. Wykres przedstawiający rozkład prędkości w pionie nazywa się tachoidą Stosowane oznaczenia prędkości średniej przepływu: Vś ,

III. Stanowisko pomiarowe Koryto pomiarowe w którym wykonano doświadczenia znajdujące się w Laboratorium Hydrotechnicznym WIŚi. G.

Fragment koryta pomiarowego, w którym zostały przeprowadzone doświadczenia

IV. Przebieg doświadczeń 1. Sondą elektromagnetyczną wykonano pomiaru miejscowe prędkości wody w charakterystycznych punktach wynikających z rozkładu prędkości w pionie ( skrócone wzory IMGW) Skrócone wzory IMGW do obl. prędkości średniej w pionie hydrometrycznym L. p Głębokość w pionie h [m] 1. < 0, 2 2. 0, 2<h<0, 6 3. <0, 6 Przepływ swobodny Vd - prędkość zmierzona w pobliżu dna, Vp - prędkość zmierzona przy powierzchni wody.

Czujnik elektromagnetyczny Nautilus C-2000. Opracowany został czujnik (sensor) do pomiaru punktowych prędkości przepływu, wykorzystuje prawo indukcji Faradaya. Zwojnica, przez którą płynie prąd elektryczny, wytwarza pole elektromagnetyczne. Poruszająca się w tym polu woda, jako ośrodek przewodzący prąd elektryczny, powoduje indukowanie się w niej siły elektromotorycznej o napięciu U. Wytworzone napięcie jest rejestrowane za pomocą elektrod pomiarowych, a sygnały są wzmacniane i przetwarzane. Specjalne rejestratory podają wyniki bezpośrednio w jednostkach prędkości przepływu (m/s). Szczególną zaletą czujników elektromagnetycznych jest nieczułość przyrządu na wpływ roślin wodnych. Nie występuje tutaj, jak w przypadku młynków hydraulicznych, zjawisko hamowania skrzydełek przez rośliny wodne.

Pierwszy pomiar czujnikiem elektromagnetycznym Głębokość w pionie h [m] Przepływ swobodny < 0, 2 Wysokość od dna 0. 06 m m prędkość 0. 710 Obliczenia z doświadczenia wysokość napełnienia koryta 0, 133 m 0, 06 Vś=0, 710 m/s

Druga seria pomiarowa czujnikiem elektromagnetycznym Wysokość sondy nad dnem Napełnienie - 0, 283 m Wysokość – 0, 05 m Prędkość przepływu - 0, 487 m/s Napełnienie - 0, 283 m Wysokość – 0, 11 m Prędkość przepływu - 0, 518 m/s Napełnienie - 0, 283 m Wysokość – 0, 224 m Prędkość przepływu - 0, 483 m/s

Druga seria pomiarowa czujnikiem elektromagnetycznym Wysokość od dna 0, 05 m, prędkość 0, 487 Głębokość w pionie h [m] Przepływ swobodny 0, 2<h<0, 6 Wysokość od dna 0, 11 m prędkość 0, 518 Obliczenia z doświadczenia 0, 05 Wysokość od dna 0, 224 m prędkość 0, 483 0, 11 0, 224 Vś=0, 50 m/s

Metoda 1 - wyniki z doświadczenia L. p 1. 2. Głębokość w pionie h [m] 0, 06 Prędkość przepływu v [m/s] 0, 710 0, 05 0, 487 0, 11 0, 518 0, 22 0, 483 Przepływ swobodny v [m/s] Vś=0, 71 Vś=0, 50

2. Rurka Pitota Została wprowadzona w 1732 roku przez H. Pitota, składa się z gałęzi pionowej otwartej u góry i gałęzi poziomej o wylocie zwróconym przeciw prądowi. Energia kinetyczna cieczy wpływającej do rurki zmienia się w jej wnętrzu na energię ciśnienia i powoduje spiętrzenie cieczy w pionowej gałęzi rurki.

2. 1 Wyprowadzenie wzoru – na podstawie równania Bernoulliego

2. 2 Na podstawie wykonanego doświadczenia, obliczono prędkość przepływów Przepływ Q = 0, 53 m/s Q = 0, 0406 m/s h=0, 026 g = 9, 81 m/s 2 ν = 0, 51 m/s h=0, 014 g = 9, 81 m/s 2 v = 0, 27 m/s

3. Wzór Chézy’ego opisujący średnią prędkość przepływów C - współczynnik prędkości Rh- promień hydrauliczny I – spadek hydrauliczny

I – spadek hydrauliczny I = h/L h – różnica poziomów zwierciadła wody na odcinku L, L – odległość pomiędzy punktami pomiaru poziomu zwierciadła wody Pomiar poziomu zwierciadła wody

3. 1 Obliczenia wg wzoru Chézy`ego Wzór Rh = OF Z I= Δh L Przepływ 0, 053 m 3/s Przepływ 0, 0406 m 3/s 0, 13 0, 085 35, 5 33, 13 0, 034 0, 003 0, 71 m/s 0, 53 m/s F - pole powierzchni Oz - obwód zwilżony n- współczynnik szorstkości 0, 02 [Jerzy Sobota, Hydraulika, tom II, 1994]

4. Pomiar bezpośredni n Q=v·F Q 0, 0406 = = F 0, 06 n = 0, 68 m 3/s n Q 0, 053 = = F 0, 14 n = 0, 38 m 3/s

V. Zestawienie wyników z doświadczeń 1. Pomiar prędkości przepływu przy pomocy czujnika elektromagnetycznego L. p Głębokość w pionie h [m] Prędkość przepływu v [m/s] Przepływ swobodny v [m/s] 1. 0, 06 0, 710 Vś=0, 71 0, 05 0, 487 0, 11 0, 518 0, 22 0, 483 2. Vś=0, 50 2. Pomiar prędkości przepływu przy pomocy rurki Pitota. Przepływ 0, 053 m 3/s Przepływ 0, 0406 m 3/s 0, 51 m/s 0, 27 m/s

Przepływ 0, 053 m 3/s Wzór Chézy n 0, 71 m/s n 0, 53 m/s Przepływ 0, 053 m 3/s Metoda bezpośrednia n = 0, 38 Przepływ 0, 0406 m 3/s n = 0, 68 m 3/s

VI. Literatura: • Byczkowski „ Hydrologia tom I” Wydawnictwo SGGW Warszawa 1996 r. • Jerzy Sobota „ Hydraulika tom II” Wydawnictwo 1994 r.