Jin pohled prce a energie HRWHRW 2 kap

Jiný pohled - práce a energie HRW/HRW 2 kap. 7 a 8

Práce a kinetická energie f C násobíme a integrujeme i Všimneme si: - skalární součin (zopakovat!) - lze provést substituci Definice: Elementární práce, kterou síla vykoná při posunutí částice o Práce, kterou síla vykoná při pohybu částice z počáteční polohy do koncové polohy po křivce C (jedná se o křivkový integrál druhého typu)

Práce a kinetická energie f C násobíme a integrujeme i Levá strana [výpočet: viz také HRW 2 str. 159 nahoře] Výsledek: Změna kinetické energie = = práce výslednice sil

Práce a kinetická energie f [HRW 2 (7. 10)] C i definice kinetické energie charakterizuje pohybový stav částice (počáteční, konečný) Výsledek: definice práce síly (závisí i na trajektorii) charakterizuje vliv okolí při pohybu částice po určité trajektorii Změna kinetické energie = = práce výslednice sil

HRW 2 7/13 x posunutí (3, 0, 0) m (a) celková práce těchto sil:

HRW 2 7/13 x posunutí (3, 0, 0) m (b) Pokud působí pouze tyto síly (? ? ), pak se změna kinetické energie rovná celkové práci těchto sil, tj. kinetická energie vzroste o 1, 50 J. Poznámka: Nejsou zadány všechny působící síly (proč? ). Dejme tomu, že působí ještě jedna síla ve svislém směru, výsledek se však nezmění. (Proč? ) celková práce těchto sil:

Práce vykonaná více silami práce součtu sil = součet prací těchto sil

Práce konstantní síly zvolme SS tak aby: Výsledek nezávisí na trajektorii konst. Výsledek je skalár – tj. platí v každé SS Práce konstantní síly nezávisí na trajektorii [HRW 2 (7. 7), (7. 8)] C

Práce tíhové síly tíhová síla je konstantní, tj. y=h (směřuje vzhůru) Práce tíhové síly nezávisí na trajektorii [HRW 2 kap. 7 -6]

Práce tíhové síly a šikmý vrh y=h (směřuje vzhůru) (změna kinetické energie = = práce výslednice sil = = práce tíhové síly) (práce tíhové síly) [HRW 2 kap. 7 -6] povrch Země

HRW 2 7/17 (a) (b) (c) (d) http: //www. geschichteinchronologie. ch/atmosphaerenfahrt/08_wossc hod-gemini-sojus-d/10 a-gemini-5 -astronautenbergung-mhelikopter. jpg

Práce odporové (např. dynamické třecí) síly Předpokládáme, že odporová síla má - opačný směr než rychlost - její velikost je konstantní Práce odporové síly je vždy záporná a závisí na trajektorii.

Úloha: Jakou dráhu urazí než se zastaví? x (a) Řešení pomocí 2. Newtonova zákona. čas, kdy se zastaví: hledaná dráha:

Úloha: Jakou dráhu urazí než se zastaví? x (b) Řešení pomocí vztahu mezi prací a kinetickou energií. práce výslednice sil práce třecí síly (proč se tyto práce zde rovnají? )

Práce proměnné síly [HRW 2 (7. 36)] zvláštní případ: přímočarý pohyb (např. podél osy x) x [HRW 2 (7. 32)] x

Pružná síla posunutí síla pružiny má tuhost opačný směr než pružiny posunutí počátek osy x je v místě, kde je pružná síla nulová x [HRW 2 (7. 21)]

Práce pružné síly x Výsledek nezávisí na trajektorii [HRW 2 (7. 25)] Práce pružné síly nezávisí na trajektorii

Výkon Jak rychle koná daná síla práci? [HRW 2 kap. 7 -9] Platí: Důkaz: Tyto vztahy jsou často vhodné k výpočtu práce (tj. křivkového integrálu druhého typu).

Kinetická energie při vysokých rychlostech kinetická energie elektronu speciální teorie relativity neplatí pro tělesa s rychlostmi blízkými rychlosti světla newtonovská mechanika

Konzervativní a nekonzervativní síly definice: f Wif 1 + Wfi 2 = 0 Wfi 1 Wif 1 + Wfi 3 = 0 Wfi 2 i Wfi 3 Wif 1 =− Wfi 1 př. : tíhová síla, gravitační síla, pružná síla Nekonzervativní síly – jiné než konzervativní (př. : třecí síla, odporová síla. . . ) Wfi 2 = Wfi 3 (body i, f zvoleny libovolně)

Potenciální energie Závisí tedy pouze na počáteční a konečné poloze (konfiguraci) => lze ji vyjádřit pomocí nové funkce tzv. potenciální energie definované takto: změna potenciální energie této síly práce nějaké konzervativní síly potenciální energie této síly v konfiguracích f, i f C i [HRW 2 odst. 8. 2, 8. 4] (vztah použijme k výpočtu potenciální energie tíhové síly a pružné síly) Fyzikální význam má pouze změna potenciální energie. Potenciální energie není jednoznačně určena, lze k ní přičíst libovolnou konstantu, tj. zvolit si referenční konfiguraci, ve které je potenciální energie nulová.

Tíhová potenciální energie y=h (směřuje vzhůru) [HRW 2 (8. 9)]

Pružná potenciální energie [HRW 2 (8. 11)]

Mechanická energie změna kinetické energie práce všech působících sil práce konzervativních sil - vyjádříme pomocí potenciálních energií součet změn všech potenciálních energií práce nekonzervativních sil mechanická energie (definice) [HRW 2 kap. 8 -5, 8 -7] Změna mechanické energie = práce nekonzervativních sil

Důsledek: zákon zachování mechanické energie pokud je práce nekonzervativních sil nulová: 0 [HRW 2 kap. 8 -5, 8 -7]

Zákon zachování mechanické energie

Zákon zachování mechanické energie y x Příklad využití: výpočet H

Práce a energie (přehled) Změna kinetické energie = práce výslednice sil Změna mechanické energie = práce nekonzervativních sil Pokud je práce nekonzervativních sil nulová, pak se zachovává mechanická energie

HRW 2 otázka 7/2 (c) i (d) (1)

HRW 2 8/21 (a) (b)

HRW 2 8/68

HRW 2 8/36 je nulová určení rychlosti ve výšce h

Křivka potenciální energie [HRW 2 kap. 8 -6] infinitní Pohyb finitní kmity