Interazione Radiazione Materia Antonio Di Domenico Dipartimento di

Interazione Radiazione - Materia Antonio Di Domenico Dipartimento di Fisica Università di Roma "La Sapienza" 1

Indice Ø Concetti preliminari grandezze fondamentali e loro unità di misura, sezione d’urto, cammino libero medio Ø Interazioni delle Particelle Cariche particelle pesanti, elettroni e positroni ionizzazione, scattering coulombiano, irraggiamento Ø Interazioni dei Fotoni effetto fotoelettrico, Compton, creazione coppie e+e 2

Concetti preliminari 1. Grandezze fondamentali Energia E [ e. V ] – energia acquisita da un elettrone sottoposto alla d. d. p. di 1 Volt 1 e. V = 1. 602 x 10 -19 J Multipli: ke. V, Me. V, Ge. V, Te. V, … Massa a riposo m [ e. V/c 2 ] – misurata tramite E = mc 2 1 e. V/c 2 = 1. 78 x 10 -36 kg Impulso p [ e. V/c ] – misurata tramite E 2 = p 2 c 2 + m 2 c 4 1 e. V/c = 0. 535 x 10 -27 kg · m/s 3

Concetti preliminari 2. Sorgenti radioattive 2 parametri fondamentali: v Attività – n. di decadimenti al secondo Becquerel (Bq) 1 Bq = 1 dec. /s N. B. – vecchia unità: Curie (Ci) 1 Ci = 3. 7 x 1010 dec. /s v Costante di decadimento – velocità di decadimento d. N = - N dt [ ] = t -1 4

Concetti preliminari Grandezze derivate da : § vita media - intervallo di tempo dopo il quale il n. iniziale di nuclei si è ridotto di un fattore e = -1 § tempo di dimezzamento t 1/2 - intervallo di tempo dopo il quale metà dei nuclei iniziali è decaduta t 1/2 = ln 2 0. 693 Fasci di particelle Flusso - n. particelle per unita' di tempo e di area [ ] = t -1 L-2 5

Concetti preliminari 3. Sezione d’urto misura della probabilità che si verifichi un certo processo d’interazione Fascio di particelle che incide su un bersaglio : Ipotesi – fascio molto + esteso del bersaglio; – particelle distribuite in modo uniforme nello spazio e nel tempo 6

superficie S 0 bersaglio Superficie S alla direzione del fascio Probabilita' di colpire il bersaglio: P= proiezione del bersaglio su S Superficie trasversa S = S Numero particelle che colpiscono il bersaglio per unita' di tempo e di area: diffuso = incidente x P = 0 S 7

Concetti preliminari ü natura casuale del processo valori medi su un numero elevato di intervalli di tempo di durata finita; ü [ ] = L 2 posso immaginarla come l’area del centro di diffusione proiettatta sul piano alla direzione del fascio; ü ordini di grandezza: – atomica 10 -24 cm 2 (= 1 barn) – nucleo di raggio r geom. = r 2 r 10 -13 cm (= 1 fm) geom 3 x 10 -26 cm 2 = 30 mb 8

Concetti preliminari Bersaglio reale: dimensioni finite molti centri diffusori Ipotesi – centri diffusori distribuiti uniformemente; – bersaglio sottile (spessore = dx) piccola probabilità che un centro diffusore sia esattamente dietro un altro N = n. centri/Volume n. centri su superficie S alla direzione di propagazione del fascio = N S dx Probabilità di 1 collisione nello spessore dx : dp = diffuso incidente = 0 / S 0 N S dx = N dx w 9

Concetti preliminari nucleo N 0 / A N. B. – densità centri diffusori N elettroni N 0 Z / A • = densità materiale; • N 0 = n. di Avogadro (6. 02 x 1023); • A = n. di massa (n. protoni + n. neutroni); • Z = n. atomico (n. elettroni) 10

Concetti preliminari Rivelazione particelle diffuse apparato di dimensioni finite d superficie S 0 angolo solido sotteso dal rivelatore bersaglio sezione d’urto differenziale diffuso in d d = 0 / S d 11

Concetti preliminari z Coordinate polari [ 0, ] d = sin d d [ 0, 2 ] x y sezione d’urto totale = d d sin d d 12

Concetti preliminari 4. Cammino Libero Medio Situazione reale: bersaglio di spessore finito (arbitrario) x Calcolo della probabilità che la particella non subisca interazioni in x : probabilità di sopravvivenza • P 0(x) = probabilità di 0 interazioni in x • w dx = probabilità di 1 interazione in [x, x + dx] probabilità di non avere interazioni in [0, x + dx]: P 0(x + dx) = P 0(x) (1 - w dx) P 0(x) = e- w x 13

Concetti preliminari Ø probabilità di avere 1 interazione ovunque entro x P 1 (x) = 1 – P 0(x) = 1 - e- w x Ø probabilità di avere 1 interazione in [x, x + dx] essendo sopravvissuto entro x P’ 1 (x) dx = P 0(x) w dx = w e- w x dx cammino libero medio : distanza media percorsa dalla particella entro il mezzo senza subire collisioni 14

Concetti preliminari l= dx x P 0 (x) dx P 0 (x) = dx x e- w x dx e- w x 1 1 = = N w P 0(x) = e- x / l N. B. – w e l dipendono da : interazione ( ) & materiale (N) ; – w = coefficiente d’assorbimento [w] = L-1 ; – spessore attraversato in termini di massa equivalente dξ = dx coefficiente d’assorbimento di massa: μ = w / 15

Radiazioni (Particelle) 4 tipi fondamentali di radiazioni (particelle) i cui processi d’interazione con la materia sono classificabili in base alle loro proprietà elettromagnetiche (e la loro massa) Cariche particelle pesanti Neutre neutroni (n) fotoni protoni (p), muoni (μ), pioni ( ), … elettroni raggi X, raggi 16

Particelle Cariche Interazioni 1. collisioni inelastiche con e- atomici 2. diffusione elastica dal nucleo atomico 3. reazioni nucleari 4. irraggiamento (bremmstrahlung) nel campo coulombiano del nucleo 5. emissione radiazione Čerenkov = dominanti Effetti v perdita d’energia v deflessione della traiettoria 17

Particelle Pesanti ΔE essenzialmente tramite collisioni con e- atomici (σ 107 barn) Collisioni : i. soft eccitazione atomica ii. hard ionizzazione atomica (se e- prodotto ionizza: knock-on) Massimo trasferimento d’energia nella collisione: Tf m, Ti M T Tmax = T ( = ) =4 m. M Ti 2 (m + M) 18

Particelle Pesanti 1. collisioni inelastiche con e- atomici m» M Tmax 4 M Ti m piccola δE nella singola collisione elevata densità del mezzo attraversato grande n. di collisioni per cammino unitario fluttuazioni molto piccole nella ΔE possibile utilizzare il concetto di energia media persa per unità di cammino: stopping power d. E/dx 2. diffusione elastica dal nucleo atomico (σ2 < σ1) m «M Tmax 4 m Ti M ancora piccola δE 19

Stopping Power Ipotesi i. ii. e- libero e in quiete e- si muove poco durante l’interazione iii. particella incidente non deflessa dall’interazione: M (= me) « m Simbologia: particella incidente: v = velocità iniziale ( = v/c) q = carica elettrica (in unità di e) mezzo attraversato: Ne = densità e- atomici = frequenza media del moto orbitale degli e- atomici 20

Stopping Power 1) Teoria Classica (Bohr) ( = (1 - 2 )-1/2 ) q 2 e 4 d. E ln = 4 Ne 2 dx me v 2 me v 3 q e 2 2) Teoria Quantistica (Bethe & Bloch) d. E Z q 2 = 0. 1535 L ( ) 2 dx A L ( ) = ln 2 2 me v 2 WM I 2 - 2 2 I = h = potenziale di eccitazione medio WM = max. energia trasferita nella collisione 21

Stopping Power Campo elettrico della particella incidente polarizza gli atomi lungo il cammino e- lontani sentono campo elettrico + debole collisioni con tali e- danno contribuito alla perdita d’energia < di quello previsto dalla Bethe & Bloch Alti maggiore influenza delle collisioni con e- lontani effetto densitá riduzione dello stopping power correzione δ (? densitá: polarizzazione del mezzo cresce con !) velocità orbitale degli e- atomici non è più possibile considerare gli e- stazionari rispetto alla particella incidente correzione di shell C L ( ) – δ – 2 C Z 22

Mass Stopping Power N. B. – conveniente riesprimere lo stopping power in funzione dello spessore in termini di massa equivalente ξ = x x ξ - Z d. E 1 d. E 2 = = q F ( , I) dξ A dx mass stopping power Z per valori di Z non troppo diversi A ~ costante debole dipendenza da I (Z) (logaritmica) - d. E ~ indipendente dal materiale dξ 23

Mass Stopping Power vs. Energia particella incidente m. i. p 24

Mass Stopping Power < 0. 2 < < 0. 96 - d. E dξ - d. E 1 dξ 2 dipendenza diversa per particelle discriminazione (P. Id. ) = 0. 96 minimo di ionizzazione (m. i. p. ) ~ costante per particelle di = carica: q = 1 2 Me. V · g-1 · cm 2 > 0. 96 - d. E ln dξ risalita relativistica attenuata dall’effetto densità 25

Elettroni & Positroni Differenza fondamentale con le particelle pesanti: causa piccolo valore di me diviene importante l’irraggiamento !! 1. Collisioni inelastiche con e- atomici meccanismo uguale a quello per particelle pesanti, ma con 2 differenze sostanziali: – non più valida l’ipotesi che la particella incidente si mantiene sulla traiettoria iniziale – urto tra particelle identiche modifiche di natura puramente quantistica: indistinguibilità modifiche nella Bethe - Bloch 26

Elettroni & Positroni WM = Ti / 2 L ( ) Le ( ) L ( ) - d. E Z 1 = 0. 1535 Le ( ) 2 dx A Le ( ) = ln me 2 ( 2 – 1)2 2 I 2 + F( ) – δ – 2 C Z dove la funzione F è diversa per elettroni e positroni 27

Elettroni & Positroni 2. Bremmstrahlung nel campo coulombiano del nucleo accelerazione nel campo del nucleo atomico deflessione della traiettoria emissione di radiazione e. m. (fotoni) p E = h p B q 4 Z 2 me 2 Ze M 2 p e ± M = me B (Z = 20) ~ 1 barn 28

Elettroni & Positroni N. B. – B(e) B(μ) = mμ 2 me 2 bremms. importante solo per e± = 4 x 104 (con T > 10 Me. V) luce di sincrotrone solo da macchine ad elettroni Perdita d’energia di e± di energia iniziale E 0 (= h 0) d. E dx N. B. – B d G(Z) = d = N 0 0 d h d (E 0, ) = N E Φ 0 R d ΦR dipende solo dal materiale 29

Elettroni & Positroni Confronto tra le perdite di energia associate alle Collisioni atomiche e alla Bremmstrahlung emissione continua lungo il cammino - - d. E dx Coll. Z ln E 0 può essere tutta in 1 o 2 grandi fluttuazioni B B E 0 Z Coll. ln E 0 Z 2 E 0 30

Elettroni & Positroni 2 parametri importanti : 1. Energia critica Ec energia particella incidente per la quale risulta - d. E dx = - Coll. d. E dx B E > Ec domina Bremmstrahlung e± Ec ~ 800 Z Me. V (Bethe & Heitler) 31

Elettroni & Positroni 2. Lunghezza di radiazione X 0 - d. E dx B - = N E ΦR d. EB = N ΦR dx E Limite di energie elevate: Ø dominano perdite d’energia per Bremmstrahlung Ø ΦR indipendente da E E = E 0 e- x / X 0 = 1 N ΦR (X 0 = cammino necessario affinché E E / e) 32

Elettroni & Positroni N. B. – x t = X 0 - d. E = E dt i. e. in termini della variabile t la perdita d’energia per Bremmstrahlung è indipendente dal materiale (Ξ 0 = X 0) Air Pb Al Na. I X 0 (cm) Ξ 0 (g · cm-2) Ec (Me. V) 30050 36. 20 102 0. 56 6. 37 9. 51 8. 9 24. 01 51. 0 2. 59 9. 49 17. 4 33

Elettroni & Positroni Ec 34

Scattering Coulombiano Sezione d’urto « di quella relativa alle collisioni con gli e- atomici qe, m θ v Ze, M d = d q Z e 2 pv 2 1 4 sin 4 θ 2 (Rutherford) 35

Scattering Coulombiano Ø sin 4 θ 2 al denominatore collisioni con piccole deviazioni sono quelle più probabili Ø M » m piccolo trasferimento d’energia al nucleo particella nell’attraversare il materiale segue percorso random a zig-zag effetto netto: deviazione dalla traiettoria iniziale 36

Scattering Coulombiano D = n. medio di diffusioni all’interno del materiale 3 regimi : i. Single : assorbitore molto sottile Probabilità (D > 1) « 1 valida la formula di Rutherford ii. Plural : D < 20 caso più difficile da trattare: né Rutherford, né metodi statistici sono applicabili iii. Multiple: D 20 caso più comune: se l’energia persa nella singola collisione è piccola posso applicare metodi statistici calcolo della distribuzione di probabilità per l’angolo di deflessione totale in funzione dello spessore di materiale attraversato 37

Scattering Coulombiano Multiple Scattering: trascuro le diffusioni a grande angolo (θ > 10 o) approssimazione gaussiana θ 2 P (θ) exp < θ 2 > = dΩ θ P (θ) N. B. - Stima empirica per < θ 2 > Ipotesi i. ii. Z > 20 10 -3 X 0 < x < 10 X 0 38

Scattering Coulombiano < θ 2 >½ ~ 21 q x p [Me. V/c] β X 0 ½ [rad] Livello di confidenza di questa formula ~ 5 %. Diventa ~ 20 % per bassi β e alti Z N. B. - presenza di X 0 nella formula è puramente accidentale: nessuna relazione tra Bremmstrahlung e il Multiple Scattering Elettroni: me « M alta probabilità di scattering a grande angolo probabilità non trascurabile di backscattering albedo η = Nback / Ninc può essere dell’ordine di 0. 8 !! 39

Fotoni Interazioni 1. effetto fotoelettrico 2. effetto Compton (inclusi Thomson e Rayleigh) 3. produzione di coppie e+/e 4. reazioni nucleari (trascurabili) v tot = 1 + 2 + 3 « (collisioni atomiche) raggi X e sono più penetranti di qualunque particella carica v 1 2 3 rimozione fotone dal fascio fotoni che emergono dal materiale lungo la stessa direzione d’ingresso sono quelli che non hanno interagito no degradazione in energia ma solo attenuazione nell’intensità: I = I 0 e-w x w = f(Z) tot 40

Fotoni 1. Effetto Fotoelettrico assorbimento completo del fotone da parte di un elettrone atomico espulsione elettrone di energia E = h - Eb + A e- + A + energia di legame dell’elettrone emissione e- creazione di uno ione con “vacanza” in una delle shell riempimento della vacanza da parte di un e- libero e/o tramite riarrangiamento degli e- atomici emissione di raggi X N. B. - processo dominante per E = h < 100 ke. V 41

μ vs. E (andamento qualitativo) Absorption Edges discontinuità per valori di h = alle energie di legame degli enelle diverse shell atomiche μ (cm 2 / g) Fotoni L 100. 0 Pb K 10. 0 1. 0 0. 1 0. 001 0. 1 1. 0 10. 0 E (Me. V) Edge ad energia maggiore e- che risiede nella shell più interna (K). Edges ad energie minori per gli e- che risiedono nelle shell più esterne (L, M, …) N. B. - forte dipendenza della sezione d’urto da Z materiali ad alto Z sia come schermi che rivelatori di fotoni 42

Fotoni 2. Effetto Compton diffusione del fotone da parte di e- quasi libero (i. e la cui energia di legame può essere trascurata) + e- Cinematica : h ’ = h ’ h ε= h mec 2 θ h 1 + ε (1 – cos θ) T T = mec 2 1 – cos θ ε 2 1 + ε (1 – cos θ) 43

Fotoni N. B. - casi particolari θ = 0 ’ = ii. θ = h ’ = T=0 h 1+2ε μ vs. E (andamento qualitativo) T = h μ (cm 2 / g) i. 2ε 1+2ε (Compton Edge) 100. 0 Pb 10. 0 1. 0 N. B. - processo dominante per E = h ~ 1 Me. V 0. 1 0. 001 0. 1 1. 0 100. 0 44 E (Me. V)

Fotoni distribuzione angolare fotone diffuso • basse energie ( E ~ ke. V ): simmetria avanti - indietro Rayleigh (diffusione coerente sull’intero atomo) e Thomson (diffusione classica su e- libero) no trasferimento d’energia al mezzo: solo cambiamento di direzione • energie relativistiche ( E > 2 Me. V ): distribuzione fortemente asimmetrica con prominente picco in avanti 45

Fotoni 3. Produzione di Coppie creazione di coppia e+/e- per interazione del fotone nel campo coulombiano di un nucleo +N e+ + e- + N N. B. - reazione inversa (crossing) della bremmstrahlung e- + N + e- + N - processo a soglia: E > 2 me (~ 1 Me. V) - processo dominante per E = h > 2 Me. V 46

μ (cm 2 / g) Fotoni μ vs. E (andamento qualitativo) 100. 0 Pb 10. 0 1. 0 0. 1 N. B. - valore asintotico del coefficiente d’assorbimento μ (as. ) = 7 9 0. 01 0. 1 1. 0 100. 0 E (Me. V) ρ X 0 per fotoni di alta energia, X 0 = spessore di materiale entro cui la creazione di coppie avviene con probabilità P = 1 – e-7/9 0. 54 47

μ (cm 2 / g) Fotoni μ vs. E E (Me. V) 48

Riassunto Interazioni Processo n. Atomico Energia Ionizzazione Z 1 / β 2 Bremsstrahlung Z 2 E Fotoelettrico Z 4 – Z 5 1 / E 7/2 - 1 / E Compton Z ln E / E Coppie Z 2 ln E 49