INFORMATIKA 2 razred Tema 3 Modeliranje i simulacija

INFORMATIKA 2. razred Tema 3 Modeliranje i simulacija (8 časova)

Modeliranje i simulacija (8 časova) �Modeliranje �Simulacija �Fenomen koji se privremeno mijenja �Fenomen vjerovatnoće �Simulacija poretka

Šta je modeliranje? �Modeliranje je predstavljanje nekog sistema iz realnog svijeta u matematičkom ili drugom obliku, sa ciljem da se shvati problem i za isti nađe rješenje. �Primjeri modela: Realni svijet Model Čovjek Lutka Automobil Maketa Vremenske prilike Vremenska prognoza Zemljotres Sistem predviđanja šteta

Postupak modeliranja 1. Svrha modeliranja � Obrazložiti za šta se pravi model, koje osobine treba da ima, koja su predviđanja 2. Struktura modela � Odrediti osnovne elemente (osobine) modela i obrazložiti njihovu međusobnu vezu 3. Predstavljanje modela � Pomoću matemetičkog izraza (ili na drugi način) predstviti model

Vrste modela (prema načinu predstavljanja) �Mjerni model �predstavlja realan predmet u smanjenom obliku �Model matematičkog izraza (formule) �Matematički predstavlja status predmeta �Grafički model �struktura pretvorena u dijagram koji prikazuje komponente cilja i njihovu samu povezanost Prodaja=trenutna prodaja * koeficijent rasta

Vrste modela (prema osobinama subjekta) �Dinamički model �Konačan model �Model vjerovatnoće �Statički model

Svrha modeliranja �Pomoću modeliranja se vrše analize karakteristika ponašanja subjekta kroz promjene uslova u kojima se subjekat nalazi, kako bi se kreirali složeni sistemi i implementirali u stvarnom svijetu Dobar automobil ima mal vazdušni otpor Napravite model automobila sa malim vazdušnim otporom Otpor zraka raste sa kvadratom brzine Smanjit ću visinu i pokušati ponovo

Prilagođavanje modela �Model ne mora uključivati sve elemente iz stvarnosti. Elemente biramo u zavosnosti od svrhe. Ako je uključeno mnogo elemenat, model je složen i težak za realizaciju i simulaciju. �Za isti subjekat može se napraviti više različitih modela, čiji rezultati simulacije mogu biti različiti. �Model ne mora biti uvijek tačan.

Zadatak �Prodaja papirnog karanfila na priredbi za 8. mart �Planiramo na priredbi povodom 8. marta prodavati papirne karanfile. Odrediti optimalnu cijenu i količinu karanfila koje treba napraviti.

Model “Papirni karanfil” � Svrha modeliranja � Ne praviti mrtve zalihe � Ne praviti gubitak � Povećati profit do maksimuma

Model “Papirni karanfil” � Struktura modela � Očekivani broj posjetilaca na priredbi = 1000 � troškovi izrade = 0, 10 KM � dobit (1 kom) = cijena – troškovi izrade � bruto dobit = dobit (1 kom) * prodata količina � prodata količina = broj učesnika * koeficijent � koeficijent ovisi o cijeni

Model “Papirni karanfil” � Struktura modela Cijena Troškovi izrade Koeficijent Dobit (1 kom) Prodata količina Bruto dobit Broj učesnika

Model “Papirni karanfil” �Matematički model Koeficijent prodaje �Uticaj cijene na koeficijent prodaje: �Cijena = 1, 00 KM -> 50% će kupiti �Cijena = 6, 00 KM -> niko neće kupiti 0. 6 0. 5 0. 4 0. 3 0. 2 0. 1 0 1 Cijena (KM) 6

Model “Papirni karanfil” �Matematički model �Uticaj koeficijenta prodaje na prodatu količinu: �prodata količina = broj učesnika * koeficijent �Uticaj cijene na dobit �dobit (1 kom) = cijena – troškovi izrade �bruto dobit = prodata količina * (cijena – troškovi izrade)

Šta je simulacija �Simulacija je tehnika konstruisanja i izvođenja modela realnog sistema u namjeri da se analizira ponašanje tog sistema pod različitim okolnostima, bez ometanja iz njegovog okruženja

Proces simulacije � Upotreba modela �Posmatrati model pod različitim uslovima i prikupljanje podataka �Pronalaženje najboljeg rješenja za različite planove �Prikupiti podatke za prognozu i odlučivanje Simulacija Subjekt Podudaranje Prognoza � Provjeriti ispravnost rezultata �Uporediti dobijene rezultate sa stvarnim �Provjeriti da li se model ponaša realno �Prilagoditi strukturu modela i parametre Modeliranje Model Stvarno ponašanje � Izvesti eksperiment na modelu

Upotreba računara �Moguće ponavljati eksperimente velikom brzinom �Mali troškovi �Nema štete

Simulacija “Papirni karanfil” �Izvođenje eksperimenta �Izračunati ukupnu dobit za različite cijene �cijena = 1, 0 KM -> ukupna dobit = 0, 00 KM �cijena = 2, 0 KM -> ukupna dobit = 400, 00 KM �cijena = 3, 0 KM -> ukupna dobit = 600, 00 KM �cijena = 4, 0 KM -> ukupna dobit = 600, 00 KM �cijena = 5, 0 KM -> ukupna dobit = 400, 00 KM �cijena = 6, 0 KM -> ukupna dobit = 0, 00 KM

Simulacija “Papirni karanfil” �Izvođenje eksperimenta Ukupna dobit �Napraviti grafikon dobijenih rezultata 700 600 500 400 300 200 100 0 1 2 3 3. 5 4 Cijena (KM) 5 6 �Naći cijenu koja donosi najveću dobit �Za cijenu 3, 5 KM dobit je 625 KM za prodatih 250 kom.

Simulacija “Papirni karanfil” �Pregled i provjera ispravnosti modela �Veza između “cijene” i “koeficijenta” je važan dio modela koji utiče na strukturu �Ako je cijena = 1 KM, nema dobiti jer je to cijena izrade �Ako je cijena = 6 KM, nema dobiti jer niko neće kupiti �Šta ako bude padala kiša? Broj posjetilaca može biti manji

Simulacija “Papirni karanfil” �Prognoza i odlučivanje �Prilagoditi parametre: �Povećati broj posjetilaca (npr 1100) �Smanjiti broj posjetilaca (npr 900) �Provjeriti uticaj na moguću dobit �Ako se napravi za više, a bude manje posjetilaca �Ako se napravi za manje, a imamo više posjetilaca �Odlučiti koliko karanfila napraviti

Upotreba računara �Prednosti upotrebe računara �Moguće ponavljati eksperimente velikom brzinom �Mali troškovi �Nema štete �Programi za modeliranje i simulaciju �Program za rad sa radnim tabelama (Excel) �Programski jezik (C++) �Alati za modeliranje i simulaciju (Matlab, Simula)

Programi za modeliranje i simulaciju �Programski jezik �Matematički model �Mijenjanje parametara �Izrada grafikona �Nije neophodno znanje iz programiranja

Programi za modeliranje i simulaciju �Programski jezik �Matematički model �Veće mogućnosti (različiti algoritmi) �Složeniji modeli �Neophodno znanje iz programiranja

Programi za modeliranje i simulaciju �Alati za modeliranje i simulaciju �Specijalizovani programi �Veoma složeni modeli �Složena struktura