BENTUK KLAUSA DAN PRINSIP RESOLUSI UNTUK LOGIKA PREDIKAT

BENTUK KLAUSA DAN PRINSIP RESOLUSI UNTUK LOGIKA PREDIKAT

BENTUK KLAUSA �Langkah – langkah mengubah ke bentuk klausa : 1. ubah bentuk implikasi atau biimplikasi ke dalam konjungsi atau disjungsi (implikasi out) 2. terapkan hukum De Morgan ( Negasi in) 3. Skolemizing (hilangkan Ǝ) 4. Eliminating Universal Quantifier 5. Distribusi 6. Operator Out ( Bentuk Clausa)

Contoh �∀x[besar(x)⇒⌐ (basah(x) Ʌ Ǝp[biru(p)])] Ʌ ⌐∀q[putih(q)] Langkah 1 ∀x[⌐besar(x) ᴠ ⌐ (basah(x) Ʌ Ǝp[biru(p)])] Ʌ ⌐∀q[putih(q)] Langkah 2 ∀x[⌐besar(x)ᴠ(⌐ basah(x) ᴠ ⌐Ǝp[biru(p)])] Ʌ ⌐∀q[putih(q)] ∀x[⌐besar(x)ᴠ(⌐ basah(x) ᴠ ∀p[⌐biru(p)])] Ʌ Ǝq[⌐putih(q)]

Contoh Langkah 3 ∀x[⌐besar(x)ᴠ(⌐ basah(x) ᴠ ∀p[⌐biru(p)])] Ʌ Ǝq[⌐putih(q)] Dalam hal ini ubahlah suatu nama tertentu setelah menghilangkan “Ǝ” menjadi : ∀x[⌐besar(x)ᴠ(⌐ basah(x) ᴠ ∀p[⌐biru(p)])] Ʌ [⌐putih(kain)]

Contoh �Langkah 4 ∀x ∀p[⌐besar(x)ᴠ(⌐ basah(x) ᴠ [⌐biru(p)])] Ʌ [⌐putih(kain)] lalu hilangkan “∀” menjadi : ⌐besar(x)ᴠ(⌐ basah(x) ᴠ ⌐biru(p)) Ʌ ⌐putih(kain)

Contoh �Langkah 5 (⌐besar(x)ᴠ⌐ basah(x) ᴠ ⌐biru(p)) Ʌ ⌐putih(kain) �Langkah 6 {⌐besar(x), (⌐ basah(x) , ⌐biru(p)}, {⌐putih(kain)}

PRINSIP RESOLUSI �Masih ingat ? ? prinsip resolusi: p q q r p r 1. { p, q} 2. { q, r} 3. {p} 4. { r} 5. { p, r} 6. { p} 7. { } pr pr pr NG 1 dan 2 4 dan 5

PRINSIP RESOLUSI ARGUMEN BERKUANTOR Perhatikan pernyataan berikut : 1. Andi adalah seorang mahasiswa 2. Andi masuk Jurusan Elektro 3. Setiap mahasiswa elektro pasti mahasiswa teknik 4. Kalkulus adalah matakuliah yang sulit 5. Setiap mahasiswa teknik pasti akan suka kalkulus atau akan membencinya.

PRINSIP RESOLUSI ARGUMEN BERKUANTOR 6. Setiap mahasiswa pasti akan suka terhadap suatu matakuliah 7. Mahasiswa yang tidak pernah hadir pada kuliah mata kuliah sulit, maka mereka pasti tidak suka terhadap matakuliah tersebut 8. Andi tidak pernah hadir kuliah mata kuliah kalkulus Dengan prinsip resolusi buktikan Andi benci kalkulus

PRINSIP RESOLUSI ARGUMEN BERKUANTOR Bentuk menjadi logika predikat : 1. mahasiswa(Andi). 2. Elektro(Andi). 3. ∀x: Elektro(x)→Teknik(x). 4. sulit(Kalkulus) 5. ∀x: Teknik(x) → suka(x, Kalkulus) ∨ benci(x, Kalkulus). 6. ∀x: ∃y: suka(x, y). 7. ∀x: ∀y: mahasiswa(x)∧sulit(y) ∧ ￢hadir(x, y)→ ￢ suka(x, y). 8. ￢hadir(Andi, Kalkulus). 9. Benci(Andi, kalk) : Kesimpulan

PRINSIP RESOLUSI ARGUMEN BERKUANTOR Ubah menjadi bentuk klausa dan Pembuktian 1. {mhs(Andi)} 2. {Eltr(Andi)} 3. {⌐Eltr(Andi), Tek(Andi)} 4. {sulit(Kalk)} 5. {⌐Tek(Andi), suka(Andi, Kalk), benci(Andi, Kalk)} 6. {suka(Andi, kalk)} 7. {⌐mhs(Andi), ⌐sulit(kalk), hadir(Andi, kalk), ￢ suka(Andi, kalk)} 8. {￢hadir(Andi, Kalk)} 9. {⌐benci(Andi, kalk)} : Negasi Kesimpulan

PRINSIP RESOLUSI ARGUMEN BERKUANTOR 10. {⌐Tek(Andi), suka(Andi, Kalk)} : dari 5 dan 9 11. {Suka(Andi, kalk), ⌐Eltr(Andi)} : dari 3 dan 10 12. {Suka(Andi, kalk)} : dari 2 dan 11 13. {⌐mhs(Andi), ⌐sulit(kalk), hadir(Andi, kalk)} : dari 7 dan 12 14. {⌐sulit(kalk), hadir(Andi, kalk)} : dari 1 dan 13 15. {hadir(Andi, kalk)} : dari 4 dan 14 16. { } : dari 8 dan 15 Sehingga terbukti bahwa Andi benci kalkulus

Latihan Soal �Dengan prinsip resolusi buktikan : 1. semua kucing adalah hewan menyusui Tom adalah seekor kucing jadi Tom adalah hewan menyusui 2. Semua orang yang sabar akan berhati tenang Tidak ada orang berhati tenang cepat naik darah Alysa adalah orang yang sabar Jadi Alysa tidak cepat naik darah

3. Setiap atlit adalah kuat Semua orang yang kuat dan cerdas akan sukses dalam karirnya Ade adalah seorang atlit Ade adalah seorang yang cerdas Jadi Ade akan sukses dalam karirnya

4. Dalam sebuah keluarga diketahui bahwa Tono adalah bapak dari Budi, sedangkan Budi adalah bapak dari Andi. Buktikan bahwa Tono Kakek dari Andi. 5. Diketahui Budi menikah dengan Wati dan mempunyai dua anak yang bernama Siti dan Parjo, Buktikan bahwa Parjo saudara kandung Siti