Grundlagen der Informatik Prof Wolfgang SLANY Grundlagen der

Grundlagen der Informatik Prof. Wolfgang SLANY Grundlagen der Informatik - Prof. Slany 1

Zentraler Begriff: Information - 0 & 1 Binäre Zahlen! Google Rechner: „ 26 in binary“ = 0 b 11010 Diskret/digital versus reelle Zahlen/analog – Analoge Signale durch eine endliche Anzahl von Nullen und Einsen approximiert (z. B DVD) – aber auch die Natur ist diskret; ist in heutigen Computerchips schon relevant, und bei zukünftigen Quantencomputern natürlich noch viel mehr – Es gibt vermutlich nur endlich viele Teilchen im All The purpose of computing is insight, not numbers. The purpose of computing is not yet in sight. Grundlagen der Informatik - Prof. Slany 2

Berechne binäre Zahl + 1 // Aus dem Beginnplatz heraus in Richtung Zahl (fgf, , )->(, nach vorn, ) (ggg, , )->(, nach links, ) // Erklärung der Schreibweise: f=Fels, g=Gang // fgf= „links Felsen, mitte Gang, rechts auch Felsen“ // Format: (Ausgangslage) -> (folgende Lage) // ZB (fgf etc, Anfangszustand, gelesenes Symbol) // -> (darübergeschriebenes Symbol, // Richtung zum Gehen, neuer Zustand) Grundlagen der Informatik - Prof. Slany 3

Binäre Zahl + 1 …interaktiv Grundlagen der Informatik - Prof. Slany 4

// binäre Zahl fängt an // Anfang der Rechnung "+ 1" (fgg, , 0)->(1, umdrehen, grün) // fertig, zurück (fgg, , 1)->(0, nach vorn, ) // +1, Übertrag (fgg, , )->(1, umdrehen, grün) // Ende der Zahl // Zurück zum Eingang (ggf, grün, 0)->(0, nach vorn, grün) (ggg, grün, )->(, nach rechts, ) Grundlagen der Informatik - Prof. Slany 5

Marvin-10 vs heutiger Computer Intuition: Im Prinzip passiert bei einer Addition beiden genau das Gleiche; aber: z. B 64 Bit CPU (bei „echtem“ Computer „nur“ Bits) Kein Problem: einfach mehr Symbole und Zustände verwenden, z. B (ggf, state 123456, symbol 654321) -> (symbol 777777, nach vorn, state 9999) Und: 4 GHz -> 4. 000 „Schritte“ / s Grundlagen der Informatik - Prof. Slany 6

Bei Vorlesungsprüfung … Nicht mehr 2 -dimensional wie bei Labyrinth Sondern einfacher nur 1 -dimensional = ein langes Band („Speicher“) Bewegung: nur , oder stehen bleiben Statt Marvin: Schreibe-Lese-Kopf „Cursor“ Beispiel: (0, grün) -> (1, , blau) Band mit Cursor-Position: . . . �� 10111���. . Grundlagen der Informatik - Prof. Slany 7

Abstraktes Prüfungsbeispiel Eingabeband mit einer unbekannten Anzahl > 0 von Einsern links von genau einer Null. Der Rest des Bandes ist mit Zweiern gefüllt. Der Cursor steht auf der ersten Eins. Beispiel: … 2222211110222222… Grundlagen der Informatik - Prof. Slany 8

Abstraktes Prüfungsbeispiel (2) Gesucht ist eine Turingmaschine, die – alle Einser mit Zweiern überschreibt und – dafür doppelt so viele Einser direkt rechts von der Null ausgibt. – Nach Ablauf des Programms soll sich der Schreib- / Lesekopf auf der Null befinden. Beispiel: … 222221111022222… ↓ … 22222011112… Grundlagen der Informatik - Prof. Slany 9

Abstraktes Prüfungsbeispiel (3) Vorgabe: Grundlagen der Informatik - Prof. Slany 10

Lösungsversuch… Idee: – einen Einser nach dem anderen rüber – dabei linke Einser gleich überschreiben – immer rechts bis zum letzten Einser gehen, dann noch zwei Einser dazu schreiben – ganz am Ende beim Nuller stehenbleiben Grundlagen der Informatik - Prof. Slany 11

Abstraktes Prüfungsbeispiel (4) Lösung: Grundlagen der Informatik - Prof. Slany 12

Turing Maschinen Alan Turing 1936 Speicherplatz: – 2 D, Anfangsecke, nach rechts und nach oben beliebig viel Platz, „Anfangsbeschriftung“ Symbole: „leerer Platz“, „ 0“, „ 1“, „ 2“, … Zustände: Anfangszustand „Schwarz“, weitere „Grün“, „Rot“, „halte an“, … Menge von Übergangsregeln Marvin-10 + Labyrinth Grundlagen der Informatik - Prof. Slany 13

Turing Maschinen Normalerweise ist Speicher nicht 2 D, sondern ein-dimensional = Original TM mit nur einem 1 D Speicherband (1 tape turing machine), einfachstes Modell Realistisches 1 D Speichermodell Zustand = „Akkumulator“, „Register“ Schreibe/Lesekopf = Marvin-10 = Cursor = Pointer Übergangsregeln: realistisches Modell für CPU (central processing unit) und Maschinensprache Programme: Assembler-Code Grundlagen der Informatik - Prof. Slany 14

Turing Maschinen Simulation einer 2 D TM (z. B Marvin-10) auf einer 1 D TM: – Zeilen „hintereinander“ auf einem Band, durch spezielle Symbole getrennt – Zeilenwechsel = vorherige Zeile oder nächste Zeile; Platz: Verschieben eines Cursor-Symbols in ursprünglicher Zeile, parallel dazu in neuer Zeile: viel hin und her „Gerenne“ Gut machbar? – Effektiv? – Effizient? Grundlagen der Informatik - Prof. Slany 15