Grundlagen der Beugungstheorie Optisches Gitter Grundlagen der Beugungstheorie

Grundlagen der Beugungstheorie Optisches Gitter

Grundlagen der Beugungstheorie Interferenz zwei Wellen = Summe der Amplituden Summe Welle 2 Welle 1

Interferenz zwei Wellen … betrachtet an einem bestimmten Ort Welle 1 Welle 2

Grundlagen der Beugungstheorie Beugung am Doppelspalt

Grundlagen der Beugungstheorie Streuung an zwei Atomen

Das atomare Gitter Phasenverschiebung: i o d d Interferenzmaxima: … Braggsche Gleichung

Nobelpreisträger Ø 1914: Max von Laue – Entdeckung der Beugung der X-Strahlen (Röntgenstrahlung) auf Kristallen (Nobelpreis für Physik) Ø 1915: W. H. Bragg und W. L. Bragg – theoretische Grundlagen der Analyse der Kristallstruktur mittels Röntgenbeugung (Nobelpreis für Physik)

Netzebenen b a

Röntgenbeugung an Netzebenen d Konstruktive Interferenz der Strahlung bei: d … Netzebenenabstand … Bragg Winkel … Wellenlänge der Strahlung Braggsche Gleichung

Bezeichnung der Netzebenen Achse Abschnitt Reziprok Index a ½ 2 4 b ⅔ 3/2 3 c ½ 2 4 Achse Abschnitt Reziprok Index a 1/2 2 4 b 2/3 3/2 3 c 0 0 Miller Indexe

Miller Indexe in 2 D

Kristallflächen und Kristallfacetten

Kristallflächen und Kristallfacetten Würfel Oktaeder Pyritoeder Trapezoeder Trisoktaeder Pyrit – Fe. S 2 Flächen (100) und (210) Dodekaeder Kristallklasse m-3

Darstellung der Netzebenen Sphärische Projektion der Netzebenen Oktaeder (111)

Sphärische Projektion eines kubischen Kristalls

Winkel zwischen den Netzebenen (hkl)2 In kubischen Systemen (hkl)1 In orthogonalen Systemen In hexagonalen Systemen

Projektionen einer Kugel

Projektionen einer Kugel

Kristallprojektionen Stereographische Projektion Gnomonische Projektion Orthographische Projektion Clark‘s Minimum Error

Stereographische Projektion Stereographisches (Wulffsches) Netz

Standardprojektion (001) eines kubischen Kristalls. Pole, die an einem Kreis liegen, gehören zu der selben Zone.

Anwendungen des Wulffschen Netzes Winkel zwischen zwei Polen: Die Pole werden auf einen Meridian (oder auf einen Breitenkreis) gelegt und der Winkel wird abgelesen 90° Achse einer Zone: Die Pole auf einen Meridian legen und entlang des Äquators eine Linie 90° ziehen. Der neue Punkt zeigt dann die Achse der Zone, die durch die zwei Pole definiert wird.

Beispiele (hkl)1 (hkl)2 010 111 001 011 101 Winkel 90° 35° 45° 001 _ 110

Anwendung der stereographischen Projektion – die Orientierung der Kristalle Die Max von Laue Methode

Anwendung der stereographischen Projektion – die Texturanalyse