Geometrija Matematika 3 Ravan Ravna neograniena povr naziva

Geometrija Matematika 3

Ravan Ravna neograničena površ naziva se RAVAN. Ravan možemo neograničeno proširivati na sve strane.

Prava je prava linija koja se s obe strane prostire beskonačno. Kada crtamo pravu, mi crtamo samo deo neke neograničene prave linije. a prava a b prava b Prave obeležavamo malim slovima latinice (štampanim ili pisanim).

Poluprava je deo prave ograničen jednom tačkom. m pouprava Am A Jedna tačka deli pravu na dve poluprave. a b M poluprave Mb i Ma M je zajednička početna tačka za obe poluprave.

Zapis u svesci Prava i poluprava Ravna neograničena površ naziva se RAVAN. Ravan možemo neograničeno proširivati na sve strane. Prava je prava linija koja se s obe strane prostire beskonačno. Prave obeležavamo malim slovima latinice (štampanim ili pisanim). a Poluprava je deo prave ograničen jednom tačkom. N a

Ugao je deo ravni ograničen dvema polupravama sa zajedničkom početnom tačkom. Ugao ima unutrašnju i spoljašnju oblast. n spoljašnja oblast unutrašnja oblast A m spoljašnja oblast Tačka A je zajednička tačka dve poluprave (Am i An) Poluprave Am i An su KRACI ugla. Kraci (poluprave) se mogu neograničeno produžiti. Tačka A naziva se TEME ugla. Ugao se označava znakom ∡. Nacrtani ugao obeležićemo ∡m. An. Oznaka temena uvek je u sredini naziva ugla.

Vrste uglova Prav ugao je ugao čiji su kraci uzajamno normalni.

Vrste uglova Oštar ugao je ugao koji je manji od pravog ugla.

Vrste uglova Tup ugao je ugao koji je veći od pravog ugla.

Zapis u svesci Ugao i vrste uglova Ugao je deo ravni ograničen dvema polupravama sa zajedničkom početnom tačkom. n A m Poluprave Am i An su KRACI ugla. Tačka A naziva se TEME ugla. Ugao se označava znakom ∡. Nacrtani ugao obeležićemo ∡m. An. Vrste uglova: prav ugao ∡s. Oe e oštar ugao ∡d. Ra a tup ugao ∡n. Ct t R n C

Crtanje pravog ugla Prav ugao možemo crtati na više načina. Jedan od načina je precrtavanje pravog ugla sa nekog trougaonog lenjira (trougla).

Crtanje pravog ugla Prav ugao možemo crtati i pomoću dva lenjira (trougla). Osim dva trougaona lenjira, možemo koristiti jedan trougao i jedan ravan lenjir. Kako se crta prav ugao, pogledaj na sledećoj vezi: https: //www. youtube. com/watch? v=at. QVCd. Z 76 -8

Prave koje se seku Za prave koje imaju jednu zajedničku tačku, kažemo da se seku. n O m Ta tačka je njihova tačka preseka. Kroz jednu tačku možemo nacrtati neograničen broj pravih.

Prave koje se seku – normalne prave Prave koje se seku obrazujući četiri prava ugla, nazivamo normalne prave. a b To se zapisuje ovako: a ⊥ b Čita se: prava a je normalna na pravu b Ili: prave a i b su međusobno (uzajamno) normalne.

Zapis u svesci Prave koje se seku Za prave koje imaju jednu zajedničku tačku, kažemo da se seku. n O m Ta tačka je njihova tačka preseka. Prave koje se seku obrazujući četiri prava ugla, nazivamo normalne prave. a b To se zapisuje ovako: a ⊥ b Čita se: prava a je normalna na pravu b Ili: prave a i b su međusobno (uzajamno) normalne.

Crtanje normalnih pravih Normalne prave možemo crtati kao što smo crtali prav ugao. - Pomoću jednog trougla (mada, uvek je bolje da, ako možemo, koristimo dva lenjira; bićemo precizniji): Najpre nacrtamo pravu (p), zatim označimo na njoj tačku (О) kroz koju treba da nacrtamo drugu pravu (r). Pomoću trougla konstruišemo prav ugao s temenom u tački О. r p O Zapisujemo: p ⊥ r

Crtanje normalnih pravih - Pomoću dva trougaonika ili trougla i lenjira: Najpre nacrtamo pravu (p), zatim označimo na njoj tačku (О) kroz koju treba da nacrtamo drugu pravu (r). Pomoću trouglova konstruišemo drugu pravu tako da prolazi kroz tačku О. r p O Zapisujemo: p ⊥ r Postupak crtanja pogledaj na sledećoj vezi: https: //www. youtube. co m/watch? v=Fta. LP 4 Rd 7 k. A Pogledaj i sledeći snimak: https: //www. youtube. com/watch? v=SJws. YGF 1 l. TE

Zapis u svesci Crtanje normalnih pravih Najpre crtamo pravu (označimo je nekim slovom), zatim označimo na njoj tačku (О) kroz koju treba da nacrtamo drugu pravu (koju takođe označimo nekim slovom). Pomoću trouglova konstruišemo drugu pravu tako da prolazi kroz tačku О. r с k p O О c⊥k p⊥r

Paralelne prave Za prave koje nemaju zajedničkih tačaka kažemo da su paralelne. a a b Kažemo: Prava a je paralelna s pravom b. Ili: Prava b je paralelna s pravom a. A možemo čitati: Prave a i b su međusobno paralelne. a b b To se ovako zapisuje: a II b

Crtanje paralelnih pravih Crtanje paralelnih još je lakše nego crtanje normalnih pravih. Treba da koristimo dva trougaonika ili jedan trougao i lenjir. a a II b b Uputstvo za crtanje paralelnih pravih pogledaj preko sledeće veze: https: //www. youtube. com /watch? v=Phzp. M 3 j. DPTM

Zapis svesci Crtanje paralelnih pravih. c a d c II d b a II b e f e II f

Upoređivanje i prenošenje duži šestarom B A Duž je najkraće rastojanje između dve tačke. Ona je deo prave ograničen dvema tačkama. Duži označavamo velikim štampanim slovima (najčešće latinice). D C Kako možemo uporediti dužine datih duži bez merenja lenjirom? D C Možemo to uraditi „odoka“ (otprilike, posmatranjem), ali ako su duži veoma sličnih dužina, lako možemo pogrešiti. Zato ćemo ih uporediti koristeći šestar. Najpre ćemo uzeti otvor šestara duži AB, a zatim ćemo vrh igle staviti na tačku C. Vrh olovke će biti između tačaka C i D (duž AB je kraća), ili će preći tačku D (duž AB je duža).

Upoređivanje i prenošenje duži šestarom Kako ćemo duži koje čine izlomljenu liniju preneti na pravu a? Duži treba nadovezati jednu na drugu, a to ćemo uraditi pomoću šestara. E S O N K a O E K S N Na pravoj a označimo tačku O. Šestarom izmerimo prvu duž (OE) i prenesemo je na pravu a, tako što vrh igle zabodemo u tačku O, a vrhom olovke na pravoj a označimo tačku E. Postupak ponavljamo dok nismo preneli sve četiri duži na pravu a (OE, EK, KS i SN). Dobijena duž ON odgovara dužini izlomljene linije.