FUNKCJA KWADRATOWA LEKCJA 1 Funkcja y ax 2

FUNKCJA KWADRATOWA

LEKCJA 1 Funkcja y = ax 2 i jej własności

Def. : Funkcją kwadratową nazywamy funkcję określoną wzorem f(x) = ax 2 + bx + c, gdzie x R i a, b, c są ustalonymi liczbami rzeczywistymi, przy czym a 0.

Def. : Wyrażenie ax 2 + bx + c, nazywamy trójmianem kwadratowym

Def. : Funkcją kwadratową określoną wzorem f(x) = ax 2 + bx + c, dla a 0 nazywamy postacią ogólną funkcji kwadratowej.

Jeśli a 0, b = 0, c = 0 to 2 funkcja f(x) = ax + bx + c 2 przyjmuje postać f(x) = ax a R, D=R

PRZYKŁAD 1 • Narysuj wykres funkcji f(x) = x 2 przy użyciu tabelki. x D = R, a=1 -3 -2 -1 -1/2 0 1/2 1 2 3 y=x 2 9 4 1 1/4 0 1/4 1 4 9

Wykres funkcji f(x) = y = x 2 2. x

WŁASNOŚCI 1. D = R, 2. D- = [0 , + ), 3. Monotoniczność, f. rosnąca dla x (0 , + ), f. Malejąca dla x (- , 0), 4. Wartości dodatnie x R- 0 , 5. Wartości ujemne x ,

WŁASNOŚCI FUNKCJI KWADRATOWEJ • Wykresem funkcji jest krzywa zwana parabolą, • Punkt (0 , 0) nazywamy wierzchołkiem paraboli, • Wierzchołek dzieli parabolę na dwie równe części zwane ramionami paraboli,

PRZYKŁAD 2 • Narysuj wykres funkcji f(x) = -x 2 przy użyciu tabelki. x D = R, -3 -2 -1 -1/2 0 1/2 1 2 a = -1 3 y=-x 2 -9 -4 -1 -1/4 0 -1/4 -1 -4 -9

Wykres funkcji f(x) = y = -x 2 2. -x

WŁASNOŚCI 1. D = R, 2. D- = (- , 0], 3. Monotoniczność, f. rosnąca dla x (- , 0), f. Malejąca dla x (0 , + ), 4. Wartości dodatnie x , 5. Wartości ujemne x R- 0 ,

Zadanie 1. Narysuj wykresy funkcji i omów ich własności a) y = 2 x 2 , b) y = (1/2)x 2 , c) y = -3 x 2.

a) y = x 2 2 x -3 -2 -1 -1/2 0 1/2 1 2 3 y=2 x 2 18 8 2 1/2 0 1/2 2 8 18

Wykres funkcji y = 2 x 2 2. 2 x

WŁASNOŚCI 1. D = R, 2. D- = [0 , + ), 3. Monotoniczność, f. rosnąca dla x (0 , + ), f. Malejąca dla x (- , 0), 4. Wartości dodatnie x R- 0 , 5. Wartości ujemne x ,

a) y = 2 (1/2)x x y=(1/2)x 2 -4 -2 -1 0 1 2 4 8 1/2 0 1/2 2 8 2

Wykres funkcji y = 2. (1/2)x y = (1/2)x 2

WŁASNOŚCI 1. D = R, 2. D- = [0 , + ), 3. Monotoniczność, f. rosnąca dla x (0 , + ), f. Malejąca dla x (- , 0), 4. Wartości dodatnie x R- 0 , 5. Wartości ujemne x ,

a) y = x 2 -2 x -3 -2 -1 -1/2 0 1/2 1 2 3 y=-2 x 2 -18 -8 -2 -1/2 0 -1/2 -2 -8 -18

Wykres funkcji y = -2 x 2 2. -2 x

WŁASNOŚCI 1. D = R, 2. D- = (- , 0], 3. Monotoniczność, f. rosnąca dla x (- , 0), f. Malejąca dla x (0 , + ), 4. Wartości dodatnie x , 5. Wartości ujemne x R- 0 ,

Zadanie domowe Narysuj wykresy funkcji i omów ich własności a) y = 3 x 2 , b) y = (1/4)x 2 , c) y = -(1/3)x 2.