LEKCJA 3 Funkcja y ax p2 i jej

LEKCJA 3 Funkcja y = a(x - p)2 i jej własności

y = a(x – a, p R, 2 p) D=R

PRZYKŁAD 1 • Narysuj wykres funkcji y = 2(x – 3)2 przy użyciu tabelki. D = R, a = 2, p = 3 x -3 -2 -1 -1/2 0 1/2 1 2 3 y=2 x 2 9 4 1 1/4 0 1/4 1 4 9 x (x-3) 0 -3 1 2 5/2 -2 -1 -1/2 3 0 7/2 1/2 4 1 5 2 6 3 (x-3)2 9 4 1 1/4 0 1/4 1 4 9 y=2(x – 3)2 18 8 2 1/2 0 1/2 2 8 18

Wykresy funkcji 2 y=2(x– 3) i y=2 x 2 p 2 y=2 x y=2(x-3)2

WŁASNOŚCI FUNKCJI y = 2(x – 3)2 1. D = R, 2. D- = [0 , + ), 3. Monotoniczność, f. rosnąca dla x (0 , + ), f. Malejąca dla x (- , 0), 4. Wartości dodatnie x R- 0 , 5. Wartości ujemne x ,

WŁASNOŚCI FUNKCJI y = a(x – p)2 • Wykresem funkcji jest krzywa zwana parabolą, • Wykres funkcji y = a(x – p)2 otrzymujemy przesuwając wykres funkcji y = ax 2 o wektor p • p równoległy do osi OX • p = p • Zwrot wektora p określamy według zasady zw. zgodny – jeśli p > 0, ( ), zw. przeciwny – jeśli p < 0, ( ).

ZADANIE 1 Narysuj wykres funkcji y = -(x+2)2 bez użycia tabelki. a) Rysujemy wykres funkcji y = -x 2 , korzystając z tabelki lub szablonu, a) Otrzymany wykres przesuwamy o wektor p , p OX, p = 2, zwrot przeciwny D = R, a = -1, p = -2

Wykres funkcji y = -(x + 2 2) y x y=-(x+2)2 p y= -x 2

WŁASNOŚCI FUNKCJI y = -(x + 2)2 1. D = R, 2. D- = (- , 0], 3. Monotoniczność, f. rosnąca dla x (- , 0), f. Malejąca dla x (0 , + ), 4. Wartości dodatnie x , 5. Wartości ujemne x R,

ZADANIE 2 • Narysuj wykres funkcji y = (x – 4)2 bez użycia tabelki. a) Rysujemy wykres funkcji y = x 2 , korzystając z tabelki lub szablonu, a) Otrzymany wykres przesuwamy o wektor p , p OX, p = 4, zwrot zgodny, D = R, a = 1, p = 4

Wykres funkcji y = (x – y= x 2 y=(x-4)2 p 2 4)

WŁASNOŚCI FUNKCJI y = (x – 4)2 1. D = R, 2. D- = [0 , + ), 3. Monotoniczność, f. rosnąca dla x (0 , + ), f. Malejąca dla x (- , 0), 4. Wartości dodatnie x R 5. Wartości ujemne x ,

ZADANIE DOMOWE Narysuj wykresy funkcji bez użycia tabelki i omów ich własności a) y = 3(x – 2)2, b) y = -2 (x + 1)2.