FUNKCJA PRODUKCJI CES Constant Elasticity of Substitucjon R

FUNKCJA PRODUKCJI CES Constant Elasticity of Substitucjon R. H. Solow, B. Minhas, K. Arrow, H. B. Chenery SMAC Prof. dr hab. Grażyna Karmowska

Funkcja produkcji n zakłada stały współczynnik elastyczności substytucji gdzie: są dodatnie y – produkcja X – środki produkcji

Elastyczność substytucji Dla funkcji dwuczynnikowej

Funkcja produkcji V -b = a. K -b -b + b. L Zmienne odniesione są do siebie rozdzielne i addytywne

stała n n a: b parametry podziału, wyznaczają podział produktu między czynniki produkcji Zakładając stałe przychody względem skali: gdzie:

Funkcja jest jednorodna stopnia pierwszego

n Jeżeli funkcja jest liniowa i jednorodna, to elastyczność substytucji zawsze jest: przy wtedy i tylko wtedy, gdy funkcją produkcji jest: V -b = a. K -b -b + b. L

ELASTYCZNOŚĆ SUBSTYTUCJI CZYNNIKÓW Def. (J. R. Hicks)

Stąd funkcja produkcji CES ma postać: n funkcji produkcji n gdzie: funkcja wydajności

Parametr dla:

Produkcyjność krańcowa 1 ¶V æV ös = bç ¶L èLø

Krańcowa stopa substytucji n w kategoriach k=K/L (kapitał na osobę) jest równa relacji (relacji stawki płac do stopy zysku)

W przypadku gdy n n Oznaczając

Izokwanty

K>0, L>0, n dopuszczalnym zakresem zmienności L jest Stąd produkcja na osobę, wyrażona w jednostkach kapitału

n n n oraz przyrost krańcowy Gdy to Ze wzrostem kapitału produkcja na osobę wzrasta nieograniczenie

W przypadku gdy zakres zmienności L