Y Pojcie funkcji Jednego z najwaniejszych poj matematyki

Y Pojęcie funkcji Jednego z najważniejszych pojęć matematyki. Magdalena Pęska Publiczne Gimnazjum Samorządowe w Kazimierzy Wielkiej X

Dane są dwa zbiory: X – zbiór zabawek, Y – zbiór cen. X = {piłka, lalka, miś, samochód } Y = {10 zł, 15 zł, 20 zł, 25 zł} Elementom zbioru X należy przypisać (przyporządkować) elementy zbioru Y. Zabawce → cenę. 25 zł 20 zł 15 zł 10 zł

Jedna z osób nie ustaliła przekształcenia (odwzorowania) zbioru X w zbiór Y. Która?

Wojtek nie ustalił odwzorowania zbioru X w zbiór Y. X 25 zł Y 20 zł 15 zł 10 zł Zapomniał o samochodzie i nie określił jego ceny.

Co można powiedzieć o odwzorowaniach zbioru X w zbiór Y zaproponowanych przez pozostałych uczniów?

Kamila przyporządkowała lalce dwie ceny: 15 zł i 20 zł, a pozostałym zabawkom przypisała po jednej cenie.

Ania i Michał każdej zabawce przyporządkowali tylko jedną cenę. Sposób odwzorowania zaproponowany przez Anię i Michała nazywamy funkcją.

Funkcją f określoną na zbiorze X o wartościach w zbiorze Y nazywamy takie odwzorowanie, które każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowuje dokładnie jeden element ze zbioru Y. f : X→Y

Przekształcenie odwzorowanie Przyporządkowuje przypisuje Funkcje oznaczamy małymi literami: f, g, h itd.

f: X→Y X – dziedzina funkcji x X – argument funkcji Dziedzina jest to zbiór argumentów funkcji. Y – przeciwdziedzina funkcji y Y– wartość funkcji f dla argumentu x y = f(x)

f : X→Y 1 2 4 zbiór wartości funkcji 9 f(1) = 1 1 3 f(2) = 4 16 dziedzina przeciwdziedzina f(3) = 9

Aby określić funkcję, należy podać: • dziedzinę (X), • sposób przyporządkowania, • przeciwdziedzinę (Y).

Sposoby opisywania funkcji: • opis słowny, • graf, • tabelka, • wykres, • wzór.

opis słowny: Przyporządkowanie będące funkcją Każdej liczbie ze zbioru X = {2, 3, 4} przyporządkujemy liczbę jej naturalnych dzielników. Każdej liczbie ze zbioru X = {2, 3, 4} przypisujemy jej wielokrotność większą od 0 ale mniejszą od 7.

graf: Przyporządkowanie będące funkcją 2 3 4 Przyporządkowanie będące funkcją 2 2 3 3 X = {2, 3, 4} Y = {2, 3} 4 2 3 4 6

tabelka : Przyporządkowanie będące funkcją x 2 3 4 2 2 2 3 3 4 f(x) 2 2 3 2 4 6 3 6 4 X = {2, 3, 4} Y = {2, 3}

wykres : Przyporządkowanie będące funkcją 6 4 3 3 2 2 2 3 4 X = {2, 3, 4} Y = {2, 3} 2 3 4

wzór : Przyporządkowanie będące funkcją y = x + 2, x R x=2 Pozostałe sposoby opisania tej funkcji: • opis słowny • graf • tabelka • wykres 2 0, 3 1 √ 2 ⅔

y= x + 2, x R opis słowny : Każdej liczbie rzeczywistej przyporządkujemy liczbę o dwa większą.

y= x + 2, x R graf: – 1, 5 – 1 0, 5 1 0 1 2 3 1⅓ 3⅓ X=R Y=R

y= x + 2, x R częściowa tabelka: x – 3 – 2 – 1 f(x) – 1 0 1 2 3 4 5

y = x + 2, x R wykres: (1, 3) (0, 2) 1 1 y=x+2 f (0)= 2 f (1)= 3