FUNGSI VEKTOR DAN TURUNANNYA Andaikan terdapat suatu vektor
- Slides: 10
FUNGSI VEKTOR DAN TURUNANNYA Andaikan terdapat suatu vektor r = xi + yj + zk dengan x, y, z adalah suatu fungsi skalar yang hanya tergantung pada suatu variabel t. Jadi x = x(t), y = y(t), dan z = z(t). Dengan demikian diperoleh suatu fungsi vektor yang tergantung pada skalar t, yaitu: r = r(t) = x(t) i + y(t) j + z(t) k Contoh. a. r = cos t i + sin t j + (t + 3) k
Jika pada suatu kondisi t, r(t) menyajikan vektor posisi dari titik P, kemudian pada saat t + Δt, r(t + Δt) menyajikan vektor posisi dari titik P', maka; P' Δr r (t + Δt) P (x, y, z) r (t) O
Jadi turunan pertama dari fungsi vektor r = x i + yj + zk adalah Jika r = r(t) menyajikan suatu kurva lintasan dari partikel yang bergerak, maka
Sifat-sifat. jika a, b, dan c adalah fungsi vektor yang tergantung pada t, maka:
Contoh soal 1. Diketahui a = 5 t 2 i + t j – t 3 k dan b = sin t i – cos t j
jawab = (10 t i + j – 3 t 2 k)◦(sin t i – cos t j ) + (5 t 2 i + t j – t 3 k) ◦ (cos t i + sin t j) = 10 t sin t – cos t + 5 t 2 cos t+ t sin t = (5 t 2 – 1) cos t + 11 t sin t
= (-3 t 2 cos t i – 3 t 2 sin t j + (-10 t cos t – sin t) k) + (t 3 sin t i– t 3 cos t j+ (5 t 2 sin t - t cos t) k) = (t 3 sin t -3 t 2 cos t ) i – (3 t 2 sin t + t 3 cos t ) j (5 t 2 sin t – 11 t cos t) k
soal Suatu partikel bergerak sepanjang kurva dengan persamaan parameter x = e-t, y = 2 cos 3 t, z = 2 sin 3 t dengan t waktu. a. tentukan kecepatan dan percepatannya pada sembarang saat b. carilah besar kecepatan dan percepatannya pada saat t = 0
