FUNGSI NONLINIER Nerisa Agnesia W SP M Si

FUNGSI NONLINIER Nerisa Agnesia W, SP. , M. Si

Pengertian Fungsi adalah hubungan matematis antara satu variabel dengan variabel lainnya. Fungsi Non Linier adalah hubungan matematis antara satu variabel dengan variabel lainnya, yang membentuk garis lengkung. Bentuk persamaan fungsi non linier merupakan pangkat lebih dari 1.

FUNGSI KUADRAT Fungsi Kuadrat adalah Fungsi yang pangkat tertinggi dari variabel adalah dua. Bentuk umum dari fungsi Kuadrat : y = f (x) = ax 2 + bx + c dimana : Y = Variabel terikat X=Variabel bebas a, b= koefisien, Dan a ≠ 0 c = konstanta.

Identifikasi Persamaan Kuadrat Mengingat pangkat dua dalam suatu persamaan kuadrat sesunguhnya dapat terletak pada baik variabel x atau y, bahkan pada suku xy jika ada, maka bentuk lain yang lebih umum untuk suatu persamaan kuadran ialah: ax²+pxy+by²+cx+dy+e = 0 (setidaknya salah satu a atau b ≠ 0) dari bentuk yang lebih umum ini, dapat diidentifikasi gambar atau kurva dari persamaan yakni sebagai berikut: Jika p = 0 dan a=b≠ 0, kurvanya sebuah lingkaran Jika p²-4 ab < 0, kurvanya sebuah ellips Jika p²-4 ab > 0, kurvanya sebuah hiperbola Jika p²-4 ab = 0, kurvanya sebuah parabola

Apabila p = 0, dengan kata lain dalam persamaan kuadrat tersebut tidak terdapat suku yang mengandung xy, bentuk yang lebih umum tadi “berkurang” menjadi: ax² + by² + cx + dy + e = 0 Berdasarkan bentuk dengan kasus khusus ini, identifikasinya menjadi sebagai berikut: Jika a = b ≠ 0, kurvanya sebuah lingkaran Jika a ≠ b, tetapi bertanda sama, kurvanya sebuah ellips Jika a dan b berlawanan tanda, kurvanya sebuah hiperbola Jika a = 0 atau b = 0, tetapi tidak keduanya, kurvanya sebuah parabola

Bentuk Fungsi Non Linier Lingkaran Ellips Hiperbola Parabola

Hiperbola ialah tempat kedudukan titik-titik yang perbedaan jaraknya terhadap dua fokus selalu konstan. Sebuah hiperbola mempunyai dua sumbu simetri yang saling tegak lurus dan sepasang asimtot. Bentuk umum persamaan hiperbola: ax² + by² + cx + dy + e = 0

Hiperbola jika sumbu lintang sejajar sumbu x , jika sumbu lintang sejajar sumbu y

Persamaan untuk asimtot-asimtotnya dapat dicari melalui bentuk rumus baku, yaitu: atau Dalam hal m = n, asimtotnya akan saling tegak lurus, sumbu lintangnya tidak lagi sejajar dengan salah satu sumbu koordinat, hiperbolana disebut hiperbola sama sisi

Hiperbola © y y asimtot (i, j) asimtot Sumbu lintang 0 x Rumus Umum : Ax 2 – Cy 2 + Dx + Ey + F =0 0 Sumbu lintang x

Parabola bentuk umum persamaan parabola adalah: Sumbu simetri // sumbu vertikal Atau X = ay² + by + c Sumbu simetri // sumbu horizontal

Fungsi Kuadrat Bentuk umum : Y = a. X 2 + b. X + c, dimana a, b dan c = konstanta Y = variabel tidak bebas X = variabel bebas Dalam menggambarkan grafik parabola : Y = a. X 2 + b. X + c, dapat di perhatikan hal-hal berikut : 1. Parabola termuka ke arah Y positif (terbuka keatas) bila a positif 2. Parabola terbuka ke arah Y negatif (terbuka ke bawah)bila a negatif 3. Intersep = c 4. Harga x 1 dan 2, riil, berimpit atau hayal

Jika diskriminan (D) = b 2 – 4 ac > 0 maka terdapat 2 titik potong, yaitu : jadi titik potong dengan sumbu Y = 0 adalah dan Jika D = b 2 – 4 ac = 0, maka hanya terdapat satu titik potong. Yaitu : jadi titik potong dengan sumbu Y = 0 adalah : Jika D = b 2 – 4 ac < 0, maka tidak terdapat titik potong dengan sumbu X.

Sumbu parabola adalah Disubstitusikan pada persamaan : Y = a. X 2 + b. X + c , maka Sehingga titik puncak parabola :

Parabola © Y F y+p 0 p p T Bila parabola dipindahan sejajar sehingga puncaknya tidak lagi 0 tetapi di M(h, k) maka: M(h, k) P(x, y) y–p X d (x - h)2 = 4 p(y - k) x 2 - 2 hx - 4 py + (h 2 + 4 pk) = 0 Ax 2 + Dx + Ey + F = 0 Cx 2 + Dx + Ey + F = 0

CONTOH Gambarkan grafik fungsi y = x 2 - 5 x + 6. 1. Titik potong fungsi dengan sumbu y, pada x=0, maka y=6. Jadi titiknya adalah A(0, 6). 2. Titik potong fungsi dengan sumbu x, pada y=0, D = b 2 – 4 ac = (-5)2 – 4(1)(6) = 25 – 24 = 1 Karena D=1 > 0, maka terdapat dua buah titik potong dengan sumbu x. jadi titiknya B 1 (3, 0) jadi titiknya B 2 (2, 0)

CONTOH 3. Titik puncak : 4. Sumbu simetri :

CONTOH Grafik 12 Y 10 8 6 A(0, 6) 4 2 B 2 (2, 0) B 1 (3, 0) 0 -1 -2 0 1 2 3 4 5 6

Fungsi Pangkat Tiga (Kubik)