Fsica da Computao e da Informao Ivan S

Física da Computação e da Informação Ivan S. Oliveira & Roberto S. Sarthour Grupo de Computação Quântica por RMN

Bibliografia • Quantum Computation and Quantum Information, M. A. Nielsen e I. L. Chuang (Cambridge Press 2002) • The Physics of Quantum Information, D. Bouwmeester, A. Ekert e A. Zeilinger (Springer 2001) • Explorations in Quantum Computing, C. P. Williams e S. H. Clearwater (Springer & Telos 1998) • Feynman Lectures on Computation

Breve Histórico 1854 – George Boole - “An investigation into the laws of thought, on which are founded the mathematical theories of logic and probabilities”. 1938 – Claude Shannon – “A symbolic analysis of relay and switching circuits”. 1936 – Alan Turing – “On computable numbers, with an application to the entscheidungsproblem”. 1948 – Claude Shannon – “A mathematical theory of communication”

Tecnologia Revolucionária

Computação “Matemática” 1928 – David Hilbert – “Existe algum procedimento puramente “mecânico” capaz de resolver qualquer problema matemático? ” 1936 – Turing – “Sim, existe. Uma Máquina de Turing!” Um computador moderno é uma realização física de uma máquina de Turing. Não há nenhum problema que seja solucionável em um computador real, Máquinas deconhecido Turing e que não possa ser resolvido em uma máquina de Turing! 1. Uma fita infinita, dividida em células; 2. Uma cabeça de leitura e gravação; 3. Um conjunto de símbolos que formam um alfabeto; 4. Um conjunto de instruções que especificam as ações e os estados da máquina. 0 1 1 0 0 1

Quanto é 3 + 5? Alfabeto: {*, <espaço>} Representação: 3 = ***, 5 = ***** Resultado = **** = 8 Entrada: ***** Estados da máquina 1 Ação para leitura = * Ação para leitura = esp. MOVER PARA A DIREITA. PERMANECER EM 1 ESCREVA * E VÁ PARA 2 2 MOVER PARA A DIREITA. PERMANECER EM 2 VOLTAR UMA CÉLULA E IR PARA 3. 3 APAGAR E PARAR

Chaves (ou portas) Lógicas RESULTADO IMPORTANTE: QUALQUER AÇÃO COMPUTACIONAL PODE SER CONSTRUÍDA A PARTIR DE UM CONJUNTO UNIVERSAL DE CHAVES LÓGICAS! CONTROLE ALVO SAÍDA 0 0 0 AND, OR e NOT formam um conjunto universal de chaves lógicas. 0 conjunto. 1 1 NAND (sozinha) forma outro CONTROLE ALVO SAÍDA 1 0 1 1 1 0

Chaves lógicas - 2 MEIO-SOMADOR INTEIRO

Termodinâmica, Estatística e Conhecimento “Durante muito tempo a computação foi considerada uma área da matemática pura. Porém, computadores são objetos físicos e consequentemente estão sujeitos às leis da Física. São as leis da Física que dizem o que computadores podem ou não fazer, e não regras matemáticas. ” David Deutsch

Estatística de 4 Moedas 4/16 = 1/4 6/16 = 3/8 1/16

Informação e Entropia é a grandeza física ligada à informação. Definição de Shannon: Para o caso das moedas: Este número é a quantificação da ignorância!

Exemplo. . . Entropia associada a um jogo de cara-ou-coroa com uma moeda não-viciada: Se a moeda for tendenciosa:

Entropias e mais Entropias Sejam X e Y variáveis aleatórias com distribuição de probabilidades p(x, y). Define-se a entropia conjunta de X e Y como: A entropia conjunta mede a incerteza sobre o par (X, Y). Se S(Y) é a entropia relacionada somente à Y, define-se a entropia condicional S(X|Y) como: Medida da informação sobre X, condicionada à informação sobre Y. E a informação mútua S(X: Y) : Medida da informação comum a X e Y.

Propriedades e mais Propriedades A informação comum a X e Y não pode ser maior do que a informação sobre Y (ou X). A incerteza sobre X não pode superar a incerteza sobre X e Y. A desinformação sobre o par não pode superar a soma das desinformações individuais. Consequentemente:

Termodinâmica e Entropia é a grandeza física ligada à desordem. Entropia alta Entropia baixa

Reversibilidade e Entropia é a grandeza física ligada à reversibilidade e fluxo de calor. TA DQ TB

Informação e Entropia 2 O aumento de entropia corresponde à perda de informação. Entropia alta Entropia baixa “ 2 + 2” tem mais informação do que “ 4”!! Entropia baixa Entropia alta

Estatística, Entropia e Termodinâmica pk = probabilidade de que um nível “k” esteja ocupado. En En-1 Maximização Termodinâmica E 2 E 1 E 0 BOA TARDE, ATÉ AMANHÃ!

Resumo 1. Computadores são realizações físicas de máquinas de Turing. Não existe problema que possa ser resolvido em um computador, que não possa também o ser em uma máquina de Turing; 2. Portas lógicas são operações sobre bits. Qualquer operação lógica pode ser decomposta na ação de um conjunto de portas lógicas universais; 3. A representação física de bits e circuitos lógicos torna os computadores sujeitos às leis da Física. 4. A entropia é a quantidade física ligada à informação e também à ordem dos sistemas termodinâmicos. Entropia alta significa desordem e falta de informação. 5. A Física Estatística dá uma fundamentação microscópica para a termodinâmica. A partir do princípio da maximização da entropia (para sistemas em equilíbrio) deriva-se as funções termodinâmicas a partir de considerações microscópicas sobre o sistema.

Computação, Reversibilidade e Entropia Perda de bits = perda de informação => aumento de entropia => irreversibilidade. No. de bits se conserva Þinformação se conserva Þreversibilidade. A computação clássica é IRREVERSÍVEL!

1973. . . um ano importante para a computação Naquele ano, um físico da IBM (Charles Bennett) demonstrou ser possível implementar a computação clássica com operações inteiramente reversíveis. A conseqüência mais importante deste resultado foi o surgimento da Computação Quântica! a b c A porta NAND a b c a’ b’ c’ Porta de Toffoli é uma porta 0 0 0 TRANSFORMAÇÕES UNITÁRIAS EM MQ clássica universal SÃO OPERAÇÕES REVERSÍVEIS. AQUI APARECE 0 0 1 a’ A NOÇÃO DE COMPUTAÇÃO QU NTICA! 0 1 0 0 b’ 0 1 1 É possível fazer 1 0 1 computação c’ 1 1 0 1 1 1 clássica reversível! 1 1 1 0

1871 - O Demônio de Maxwell viola Segunda Lei da Termodinâmica? ! Entropia diminui sem realização de trabalho!? TA = T B TA < T B ENTROPIA MÁXIMA ENTROPIA MENOR

1961 – O Princípio de Landauer Até aquele ano, acreditava-se qualquer ação computacional exigia gasto de energia. Rolph Landauer, também da IBM, mostrou que não! O que gasta energia é o ato de apagar informação! Energia mínima para apagar 1 bit. Aumento mínimo na entropia ao se apagar 1 bit. Charles Bennett usou o Princípio de Landauer para, em 1987, resolver o problema do demônio de Maxwell, pondo fim a mais de 100 anos de discussão! O demônio precisa apagar informação na sua memória sobre a energia das Moléculas, e isso aumenta a entropia!

Fenômenos Naturais como processos Computacionais processamento entrada saída Computação Física computador sistema computação experimento entrada estado inicial programa leis da física saída estado final

Mecânica Quântica para pedestres. . . Mecânica clássica: Mecânica Quântica:

Limites físicos da computação - 1 1. Qual o tempo mínimo para inverter 1 bit de informação? m Aqui vamos nós. . . B Equação clássica de movimento Autoenergias:

Limites físicos da computação – 2 A cozinha quântica Evolução Tempo mínimo para inverter 1 bit: O tempo mínimo para inverter 1 bit é aquele dado pelo Princípio de Incerteza

Limites físicos da computação – 3 Energia: grandeza física associada à velocidade de processamento. Entropia: grandeza física associada à capacidade de memória. Laptop “supremo”: 1 kg de massa confinada em um volume de 1 litro. 1) Limite de velocidade: 2) Limite de memória: O laptop supremo opera com Uma velocidade de 1050 operações lógicas por segundo, em 1031 bits.

Computador-Buraco Negro (socorro!)

A Lei de Moore - 1 Ano da publicação!

4004 8008 8080 8086 Intel 286 Intel 386 Intel 486 Pentium III Pentium 4 Ano do lançamento 1971 1972 1974 1978 1982 1985 1989 1993 1997 1999 2000 Número de transistores 2 250 2 500 5 000 29 000 120 000 275 000 1 180 000 3 100 000 7 500 000 24 000 42 000 Lei de Moore - 2 Modelo do processador

Lei de Moore - 3 CLÁSSICO QU NTICO!

1973 – Charles Bennett: computação (clássica) reversível; 1982 – Paul Benioff: computador quântico; 1984 – Protocolo BB 84; 1985 - David Deutsch: uso do paralelismo quântico para resolver problemas matemáticos rapidamente; 1994 - Peter Shor: fatoração de números grandes em tempo polinomial; 1996 – Primeiro teste experimental do BB 84 sobre 23 km; 1997 - Lov Grover: algoritmo de busca em tempo quadrático; 1997 - Neil Gershenfeld & Isaac Chuang: uso da RMN em CQ; - Teleporte com fótons; 1998 - Jones & Mosca: primeira demonstração experimental do algoritmo de Deutsch com RMN; - Chuang, Gershenfeld e Kubinec: demonstração experimental do algoritmo de Grover por RMN; - Nielsen, Knill e Laflamme: demonstração do teleporte quântico usando RMN; 2001 - Vandesypen, Chuang e outros: demonstração do algoritmo de Shor por RMN; 2002 - Novas propostas para elevar o número de q-bits acima de N = 100! 2004 – Teleporte com átomos. H I S T Ó R I A

Computação Quântica: novos recursos computacionais • Princípio Fundamental: estados quânticos podem existir em superposições de autoestados.