Fourierova transformace oscilan X hlov frekvence k Vlastnosti

Fourierova transformace = = oscilační X úhlová frekvence k

Vlastnosti • linearita • konvoluce convolution theorem = • posun shift theorem • rotace F(R(f)) = R(F(f)) • změna měřítka similarity theorem

Fourierova transformace - 2 D F( x , y ) = f( kx , ky ) = real, u=v imag, u=v

Peridoické prodloužení

4 /N 6. 5 / N 17 / N 19 / N

Použití • filtrace • registrace • interpolace • reprezentace objektů • reprezentace textur

Filtrace ve frekvenční oblasti = high pass Gaussian high pass band pass low pass Gaussian low pass directional

Butterworth filtr low pass high pass n= 1, 4, 16

Low pass step filtr

Butterworth filtr

• Filtrace periodického poškození • Inverzní filtrace • Známý typ PSF

Registrace - fázová korelace • kros korelace + F ( Image(x, y)). F * ( Window(x, y)) | SPOMF =e 2π i (x TX + y TY ) symmetric phase - only matched filter

Log-polar transformace • polar • log

RTS registrace F(R(f)) = R(F(f)) FT | | log-polar FT fázová korelace • - periodicita amplitudy - > 2 úhly • log(abs(FT)+1) • problémy s diskrétním prostředím

Interpolace • zero-padding … doplnění 0 ve frekvenční oblasti nuly

Fourierovy deskriptory f(t) = x(t) + iy(t) Posun Rotace Měřítko Změna start bodu - změna F(0) - změna fáze - vynásobení konstantou - posun v 1 D reprezentaci

Fourierovy deskriptory periodická funkce • souřadnice f(t) = x(t) + iy(t) • vzdálenost od těžiště f(t) = ([x(t) – xc]2+ [y(t) - yc]2)1/2 • délka tětivy

Fourierovy deskriptory periodická funkce • kumulativní úhel (t) = ( (t) - (0)) mod 2 • křivost, vyhlazená křivost K(t) = θ(t) - θ(t-1) • plocha

Fourierovy deskriptory - interpolace separace - tvar - měřítko - orientace - pozice

Textury - popis

Textury - popis

Fourierova transformace • - základní stavební prvky FT • pro každou frekvenci – sinusoida dané frekvence porovnána se signálem • obsahuje-li signál danou frekvenci – korelace je velká velké FT koeficienty • nemá-li signál žádnou část dané frekvence, korelace na dané frekvenci je malá/nulová malý / nulový FT koeficient

Okénková Fourierova transformace

Okénková Fourierova transformace

Heisenbergův princip t * f > 1/(4 ) Gaborův princip neurčitosti t Time rozlišení: separace f Frequency rozlišení : separace 2 spektrálních 2 „špicí“ v časové oblasti komponent Obě rozlišení nemohou být libovolně velké! Pouhé intervaly!!