Em 2 c Speciln teorie relativity Galileova a

E=m 2 c

Speciální teorie relativity • Galileova a Lorentzova transformace • skládání rychlostí, relativnost pohybu • invariant, kovariant, časoprostor • Michelsonův pokus • zakřivení prostoru • kontrakce délek, dilatace času, relativistická mechanika

Proč speciální teorie relativity? Do konce 19. století Newtonova fyzika, okamžité působení síly na dálku, skládání rychlostí – Galileova transformace Problém Podle Maxwellových rovnic se světlo v libovolné soustavě pohybuje stálou rychlostí. Nenalezen éter jako prostředí v němž se pohybuje světlo. Negativní výsledek Michelsonova pokusu.

Pojmy, které nás straší Zakřivení prostoru Čtvrtý rozměr

Žijeme v mnoharozměrném prostoru jen nám to dosud nikdo nezdůrazňoval Jednotky SI [kg] [m] [s] [K] [cd] [A] [mol]

Síly a zakřivení prostoru elektrické gravitační

Specielní teorie relativity Část obecné teorie relativity. Popisuje děje dvou soustav, které se pohybují rovnoměrným nezrychleným pohybem

Klasický princip relativity Mechanické děje dopadnou ve všech inerciálních soustavách stejně. Žádný z inerciálních systémů není nijak privilegován. Tento princip vychází z Galileovy transformace mezi dvěma souřadnicovými systémy vzájemně se pohybujícími v ose x konstantní rychlostí v: t' = t x' = x - vt y' = y z' = z

Galileova transformace t' = t x' = x - vt y' = y z' = z Invarianty Galileovy transformace m, l, t, v, a, Q

Michelsonův pokus Nobelova cena za rok 1907 Výsledky byly negativní, rychlost světla byla stejná v libovolném směru šíření

Speciální relativita 1. Mechanické i elektromagnetické děje dopadnou ve všech inerciálních systémech stejně. Žádný z inerciálních systémů není nijak privilegován. 2. Rychlost světla je ve všech inerciálních souřadnicových soustavách stejná. Princip konstantní rychlosti světla je obsažen v Maxwellových rovnicích a je podpořen celou řadou experimentů, z nichž nejznámější je Michelsonův experiment. Odpovídající transformace se nazývá Lorentzova transformace a nevede již k prostému skládání rychlostí. t' = t x' = (x - vt) y' = y z' = z

Lorentzova transformace 1. 1. Vztah mezi (x, y, z, t) a (x’, y’, z’, t’) musí být lineární x’= γ(x-v t) x = γ(x’+v t’) 2. Každý bod se musí pohybovat vůči soustavě S rychlostí a vůči S’ rychlostí v = (v, 0, 0) v’ = - v =(-v, 0, 0) 3. Rychlost světla c je konstantní v libovolném souřadném systému tedy x = ct , x’=ct’ Ve vakuu je přibližně c 0 = 3· 108 ms-1

Lorentzova transformace x' = (x – vt) y' = y z' = z vt v’t’= -vt’ x’ ale pro světlo x = ct x’= ct’ x

Lorentzova transformace vt v’t’= -vt’ x' = (x – vt) = ct’ x = (x' + vt') = ct -------x’= ct’ x’ x = ct x ct = (ct' + vt') = (c+ v)t‘ c 2 = 2 (c 2 - v 2)

Lorentzova transformace Relativistický koeficient g

Lorentzova transformace

Lorentzova transformace

Transformace souřadnic x’= γ(x-v t) x¢ = x= x - v×t 1 - v 2 c 2 x ¢ + v × t¢ 1 - v 2 c 2 y¢ = y y = y¢ z¢ = z z = z¢ t¢ = t= x = γ(x’+v t’) t- v 2 c 2 1 t¢ + v 2 c 2 1 - ×x v 2 c 2 × x¢ v 2 c 2

Relativistické skládání rychlostí

Důsledky Lorentzovy transformace t = to l = -1 lo m = mo p = mv = mo v W = mc 2 = mo c 2 Wo = mo c 2 Wk = W - Wo = m c 2 - mo c 2 W 2 = (pc)2 + Wo 2

Časoprostorový interval Imaginární - (prostorový) Dvě události nemohou mít příčinnou souvislost Reálný - (časový) Dvě události mohou mít příčinnou souvislost