KINEMATIKA 18 ROVNOMRN POHYB PO KRUNICI III hlov

KINEMATIKA 18. ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI III. – Úhlová rychlost Mgr. Jana Oslancová VY_32_INOVACE_F 1 r 0218

ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI Úkol 1: Roztřiď do dvou sloupců, které veličiny, popisující pohyb, jsou u všech bodů otáčejícího se tělesa stejné, a které se u různých bodů liší. poloměr � rychlost � frekvence � dráha � úhel otočení � perioda �

ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI Řešení 2: pro všechny body stejné liší úhel otočení φ frekvence f = 1/T perioda T = 1/f pro různé body se poloměr r dráha s = φr rychlost v = s/t

ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI � Rychlosti jednotlivých bodů tělesa se liší v závislosti na jejich vzdálenosti od osy otáčení (r) – urazí delší dráhu za stejný čas než body blíž ose � Zavedeme novou veličinu, která nebude záviset na vzdálenosti bodů, ale bude popisovat rychlost otáčení celého tělesa. Úkol 2: Na čem by mohla záviset taková rychlost

ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI �

ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI �

ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI Úkol 3: V běžné mluvě se říká například, že kotouč se točí rychlostí 30 otáček za minutu. Jakou rychlostí se ale otáčí?

ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI Řešení 3: Budeme určovat úhlovou rychlost, popisující rychlost otáčení celého kotouče. 30 otáček za minutu = 30 otáček za 60 s A. 1 otočka za 2 s: Δφ = 360°= 2π Δt = 2 s ω = Δφ /Δt = 2π/2 = π rad. s-1 = = 3, 14 rad. s-1

ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI Řešení 3: druhá možnost B. za 1 s půl otočky : Δφ = 180°= π Δt = 1 s ω = Δφ /Δt = π/1 = π rad. s-1 = 3, 14 rad. s-1

ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI Úkol 4: Údaj 30 ot/min souvisí s frekvencí a periodou otáčení. Odvoď (analogicky k předchozím výpočtům), jak úhlová rychlost závisí na a) periodě a b) frekvenci.

ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI Řešení 4: 30 ot/min A. 1 otočka za čas = periodě Δφ = 2π Δt = T ω = Δφ /Δt = 2π/T

ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI Řešení 4: 30 ot/min B. • za 1 s vykoná počet otoček = frekvenci: ω = Δφ /Δt = 2πf/1 = 2π f • použijeme f = 1/T ω = Δφ /Δt = 2π/T = 2π f

ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI Úhlová rychlost � Má úzkou souvislost s frekvencí i periodou otáčení ω = 2π/T = 2π f Čím větší frekvence – tím. . . úhlová rychlost. � Čím větší perioda – tím. . . . úhlová rychlost. �

ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI Úkol 5: Urči periodu, frekvenci a úhlovou rychlost kolotoče, který se během 20 sekund otočil třikrát. Řešení: 3 otočky (φ = 6π), t = 20 s T = 20/3 = 6, 7 s f = 3/20 = 0, 15 Hz • ω = φ/t = 6π/20 = 0, 94 rad/s • ω = 2πf = 0, 94 rad/s • ω = 2π/T = 0, 94 rad/s

ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI Úkol 6: Porovnej úhlové rychlosti minutových ručiček věžních hodin a budíku (jdou-li přesně). Jak je to s obvodovými rychlostmi jejich koncových bodů?

ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI Úkol 7: Jak spolu souvisí obvodová rychlost a úhlová rychlost? Odvoď vztah.

ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI Úkol 8: Porovnej úhlové rychlosti a) malé a velké hodinové ručičky, b) hodinové ručičky a Země.

ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI Otázka: Vysvětli, jakým způsobem měří cyklistický tachometr nebo cyklopočítač ujetou vzdálenost a rychlost kola. Na čem závisí přesnost naměřených hodnot?

ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI Úkol 9: Vrtule letadla se otáčí s frekvencí 31, 8 Hz. Urči úhlovou rychlost vrtule. Jak velkou rychlostí se pohybují body na koncích vrtule, jejichž vzdálenost od osy je 1, 5 m? Jakou dráhu uletí letadlo během jedné otočky vrtule, letí-li rychlostí 540 km ∙ h– 1? Řešení: vrtule: v = 300 m/s, letadlo: s = 4, 7 m

ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI Úkol 10: Řezný kotouč pily se naprázdno otáčí s rychlostí 3000 ot/min. Urči periodu, frekvenci, úhlovou rychlost jeho otáčení. Jakou rychlostí se pohybuje zub na kraji kotouče, jestliže kotouč má průměr 45 cm? Při řezání klesne rychlost otáčení o třetinu. Kolikrát se kotouč pily otočí než přeřízne prkno, jestliže řezání trvá 15 sekund? Jakou vzdálenost během řezání urazí zub na kotouči? Řešení: Kotouč pily se pohybuje s periodou 0, 02 s a frekvencí 50 Hz. Zub na kraji kotouče se pohybuje rychlostí 72 m/s. Během řezání se kotouč pily otočí 450 krát a urazí při tom dráhu 720 m.

BONUSOVÝ DOMÁCÍ ÚKOL Vypočti úhlovou rychlost, kterou se pohybuje člověk stojící na povrchu Země (R = 6378 km) kvůli její rotaci kolem osy. Pomocí této rychlosti urči obvodovou rychlost, kterou se pohybuje člověk, stojící: a) na rovníku b) v Praze ( 50° severní šířky) c) na pólu.