Ekonometrija 3 Ekonometrija Osnovne studije Predava Aleksandra Nojkovi

Ekonometrija 3 Ekonometrija, Osnovne studije Predavač: Aleksandra Nojković

Struktura predavanja ¡ Zaključivanje u KLRM sa jednom objašnjavajućom promenljivom ¡ Predviđanje ¡ Testiranje moći predviđanja

Ocene metodom ONK ¡ Ocene ONK:

Varijansa ocena ¡ Daje odgovor na pitanje u kojoj meri promena uzorka utiče na ocenjene vrednosti b 0 i b. ¡ Varijanse ocena ONK su:

Ocena varijanse slučajne greške σ2 ¡ ¡ ¡ Ocena varijase slučajne greške (s 2) se određuje kao: S 2 je nepristrasna ocena σ2 (pokazati. . . ) s je broj koji se obično naziva standardna greška regresije.

Statističko zakljucivanje u KLRM ¡ Izvođenje zaključaka o svojstvima parametara osnovnog skupa na osnovu ocenjenih regresionih parametara. ¡ Primer: Ocenjen je model oblika: (6. 57) (0. 04) ¡ Ocena 0. 35 je (tackasta) nepoznatog parametra nagiba. Koliko je ta ocena pouzdana? ¡ Odgovor na to pitanje daje standardna greška ocene.

Raspodela verovatnoće ocena dobijenih metodom ONK ¡ Standardizovanjem slučajnih promenljivih b i b 0 dobijamo: ¡ Medutim, varijanse ocena su su nepoznate veličine. Ako ih zamenimo odgovorajućim ocenama, tada dobijamo slučajne promenljive sa t-raspodelom (pokazati. . . ) ¡ Intervali poverenja za nepoznate parametre.

Interval poverenja za nepoznate parametre ¡ Na osnovu rezultata o t-raspodeli, moguće je odrediti granice intervala poverenja za parametre βo i β sa odgovarajućom verovatnoćom. ¡ Intervali poverenja nepoznatih parametara βo i β na nivou značajnosti su :

Interval poverenja za β

Testiranje hipoteza ¡ Posmatramo model oblika: ¡ Testiramo vaidnost hipoteze: H 0: β = β*, H 1: β ≠ β* ¡ Racunamo test-statistiku koristeci sledeću formulu: gde je β * vrednost β u uslovima važenja nulte hipoteze.

Testiranje hipoteza: (nastavak) Definišemo pravilo odlučivanja, kriterijum po kojem odbacujemo nultu hipotezu. Ako je: ¡ Odbacujemo H 0 kao netačnu uz nivo značajnosti 5%.

Testiranje hipoteze: osnovni elementi ¡ ¡ ¡ Interesuje nas da li parametar nagiba uzima tacno odredenu vrednost. Postavljamo dve hipoteze: nultu (oznaka H 0) i alternativnu hipotezu (oznaka H 1). Nulta hipoteza je iskaz ciju valjanost ispitujemo, odnosno testiramo. Alternativna hipoteza obuhvata sva alternativna tvrđenja. Na primer, interesuje nas da li se zavisna promenljiva menja u istom obimu kao i objašnjavajuca, odnosno da li je β jednako 1. Koristimo sledeću notaciju: H 0 : β =1 H 1 : β ≠ 1

Specijalni tip hipoteze: t-odnos ¡ Pretpostavimo da nas interesuje: H 0: β = 0, H 1: β ≠ 0. Ako je tačna nulta hipoteza, tada objašnjavajuća promenljiva ne utiče na kretanje zavisne promenljive. Na ovaj način proveravamo opravdanost postavke modela. ¡ U tom slučaju opšti oblik test statistike postaje t-odnos, zapravo odnos ocene i odgovarajuce standardne greške ocene:

Testiranje statističke značajnosti cele regresije ¡ Hipoteze od interesa: H 0: R 2=0 (β = 0), H 1: R 2≠ 0 (β ≠ 0). ¡ Nulta hipoteza: regresija nije statistički značajna (uticaj objašnjavajuće promenljive nije statistički značajan). ¡ Alternativna hipoteza: regresija je statistički značajna (objašnjavajuća promenljiva ostvaruju statistički značajan uticaj na kretanje zavisne promenljive). ¡ Veza između t i F-raspodele u jednostavnoj regresiji (tb 2=F) – pokazati…

Ispitivanje kvaliteta regresije na osnovu koeficijenta determinacije ¡ Relevantna statistika je: ¡ Pravilo odlučivanja: l Ako je izračunata vrednost date statistike veća od kritične vrednosti F-raspodele sa 1 i n-2 stepeni slobode, tada se nulta hipoteza odbacuje uz izabrani nivo značajnosti (objasniti br. stepeni slobode tri relevantna varijabiliteta. . . ).

Predviđanje ¡ Na osnovu ocenjenih parametara jednostavnog KLRM moguće je predvideti kretanje izabrane zavisne promenljive. ¡ Podaci vremenskih serija: prognoziranje se odnosi na buduće vrednosti zavisne promenljive. ¡ Uporedni podaci: predviđa se vrednost zavisne promenljive za onu vrednost objašnjavajuće promenljive koja nije uključena u uzorak.

Greška predviđanja ¡ Ako je na osnovu T opservacija vremenskih serija ocenjen model: ¡ Za novu vrednost objašnjavajuće promenljive u periodu T+1 (XT+1) prognozirana vrednost zavisne promenljive se dobija kao: ¡ Greška predviđanja (razlika stvarne i ocenjene vrednosti za YT+1):

Varijansa greške predviđanja ¡ Predvišanje je nepristrasno, a varijansa greške predviđanja meri odstupanje stvarne od ocenjene vrednosti Y u periodu T+1: ¡ Pokazati. . . ¡ Ako su zadovoljene sve pretpostavke KLRM:

Interval poverenja predviđanja ¡ Zamenom σgp sa sgp dobićemo slučajnu promenljivu sa t-raspodelom sa n-2 stepena slobode: ¡ Rešavanjem po YT+1 dobijamo interval poverenja predviđanja:

Širina intervala predviđanja ¡ Predviđanje je preciznije za manje sgp, koja je manja za: a) manju varijansu σ2, b) veći uzorak (T), c) veći varijabilitet objašnjavajuće promenljive Xt (Σxt 2), i d) manju razliku između XT+1 i ar. sredine X.

Interval poverenja predviđanja

Testiranje moći predviđanja ¡ Hipoteza o tačnosti prognoze, odnosno hipteza da ne postoji greška prognoze testira se koristeći test-statistku: gde je Xp vrednost promenljive X za koju se prognozira vrednost Yp (izvan utorka od n opservacija). ¡ Uobičajen postupak testiranja i zaključivanja. ¡ Odbacivanjem Ho zaključujemo da model nije dobro predvideo vrednost zavisne promenljive za opservacije izvan uzorka (za podatke VS u periodu prognoze).

Sistematske mere tačnosti prognoze ¡ Kada postoji više parova (m) predviđenih i ostvarenih vrednosti, koristi se SKG (ili koren SKG): ¡ SKG zavisi od jedinica merenja Y, pa se kao relativna mera koristi koeficijent nejednakosti prognoze (odnos SKG za period prognoze prema varijansi zavisne promenljive u uzorku korišćenom za ocenjivanje): ¡ Perfektna prognoza za U=0, sa rastom U moć predviđanja je sve slabija.

Upotreba modela za predviđanje ¡ Model može zadovoljavati ekonomske, statističke i ekonometrijske kriterijume vrednovanja ocena za period koji pokrivaju podaci iz uzorka, ali da ima slabu moć predviđanja. ¡ To se može desiti iz sledećih razloga: kvalitet korišćenih podataka u uzorku (tačne, ali nepouzdane ocene param. modela); vrednosti objašnjavajuće promenljive na osnovu koje se predviđa nisu tačne; promena strukturnih uslova (model ne odražava dinamički karakter ispitanih uslova).