Diffusione N Nel caso della diffusione di spin

Diffusione N Nel caso della diffusione di (spin 0) su nucleoni (spin 1/2) l’ampiezza d’onda parziale a fissato momento angolare l corrisponde a due valori del momento angolare totale: nel processo di diffusione si conserva Jz anche se l’orientazione dello spin 1/2 può invertirsi a spese della terza componente del momento angolare orbitale: • si può avere lo stesso valore di Jz per i diversi valori di J = l 1/2 • si può avere “spin flip” nella diffusione. Nella diffusione una eventuale variazione della direzione dello spin del nucleone deve essere compensata da una variazione della direzione del momento angolare relativo in modo che Jz = cost l’ampiezza di “spin flip” coinvolgerà i polinomi di Legendre associati (m 0). Essendo ortogonali, i due contributi non interferiscono. L’ampiezza totale è data dalla somma dei due contributi: spin-flip e non spin- flip Non spin-flip 1

Diffusione N La sezione d’urto della diffusione di su nucleoni è data da: Se consideriamo il range dell’interazione N R 1/m ed assumiamo che l’interazione avvenga ad energie del ~ 300 Me. V il massimo valore che può assumere il momento angolare relativo l è L’interazione avviene soltanto in stati di moto relativo corrispondenti alle onde s e p. Le ampiezze si riducono a: non spin-flip 2

Diffusione N e risonanza La sezione d’urto è data da: 3

Poniamo: Diffusione N e risonanza Otteniamo: L’analisi in onde parziali consiste nel determinare sperimentalmente i coefficienti A 0, A 1, A 2 è possibile determinare Tl, J in funzione dell’energia. In particolare per T 193 Me. V si ha che per √s = M N =1232 Me. V A 0=1, A 1=0 A 2=3 Si ha la produzione di una risonanza nel canale J=3/2 l=1. Tale risonanza è detta (1232) oppure P 33(1232) L 2 I, 2 J (E) 4

Sezione d’urto differenziale + N Andamento dei coefficienti A 0, A 1, A 2 in funzione dell’energia Diagramma di Argand l=1, J=3/2 La sezione d’urto elastica satura la sezione d’urto totale 5

Ultime considerazioni • Perché la sezione d’urto + p 3 volte quella - p ? • Poiché le interazioni forti conservano la stranezza, le risonanze con stranezza devono essere prodotte contemporaneamente a mesoni dotati di stranezza (produzione associata di stranezza) • Per osservare risonanze barioniche con s 0 sono stati utilizzati fasci incidenti di mesoni k Nota : il canale k. N non è molto utile poiché non esistono barioni con s=1 6

Spettroscopia Barionica: Come interagiscono i quark tra loro?

p. N scattering M 1 p M 2 N B p L 2 I 2 J W Ge. V M 1 M 2 N B

p. N scattering p +p ds/d. W p-p p- p p 0 n 1234 Me. V 1449 Me. V 1678 Me. V 1900 Me. V q q q

p. N scattering p +p P p-p p- p p 0 n 1234 Me. V 1449 Me. V 1678 Me. V 1900 Me. V q q q

p. N amplitudes S 11 P 13 D 15 F 17 Isospin 1/2 Imaginary T Julia-Diaz, Lee, Matsuyama, Sato

N*(1520) D 13

analyticity & complex energy plane E Im E Re E resonance pole

N*(1710) P 11

Photonuclear cross sections

Spettro Barionico Modelli a quark costituenti Ispirati alle simmetrie della QCD N* D U. L¨oring, B. Metsch, H. Petry, Eur. Phys. J. A 10, 395 (2001).

Spettro Barionico N/Δ RPP 2010/2014 N* JP(L 2 I, 2 J) 2010 2014 D* JP(L 2 I, 2 J) 2010 2014 p n N(1440) N(1520) N(1535) N(1650) N(1675) N(1680) N(1685) N(1700) N(1710) N(1720) N(1860) N(1875) N(1880) N(1895) N(1900) N(2000) N(2080) N(2090) N(2040) N(2060) N(2100) N(2120) N(2190) N(2200) N(2220) N(2250) N(2600) N(2700) 1/2+ (P 11) 3/2 - (D 13) 1/2 - (S 11) 5/2 - (D 15) 5/2+ (F 15) **** **** (1232) (1600) (1620) (1700) (1750) (1905) (1910) 3/2+ (P 33) 1/2 - (S 31) 3/2 - (D 33) 1/2+(P 31) 1/2 - (S 31) 5/2+(F 35) 1/2+ (F 31) **** **** * ** **** 3/2 - (D 13) 1/2+ (P 11) 3/2+ (P 13) 5/2+ 3/21/2+ 5/23/2+ (P 13) 7/2+ (F 17) 5/2+ (F 15) D 13 S 11 3/2+ 5/21/2+ (P 11) 3/27/2 -(G 17) D 15 9/2+(H 19) 9/2 - (G 19) 11/2 - (I 1, 11) 13/2(K 1, 11) *** **** **** **** **** ** ** (1920) (1930) (1940) 3/2+ (P 33) 5/2 - (D 35) 3/2 - (D 33) *** *** ** * * **** ** **** *** ** - (1950) (2000) (2150) (2200) 7/2+ (F 37) 5/2+ (F 35) 1/2 - (S 31) 7/2 - (G 37) 9/2+ (H 39) **** ** * * ** (2350) 5/2 - (D 35) * * (2390) (2400) (2420) (2750) (2950) 7/2+(F 37) 9/2 -(G 39) 11/2+(H 3, 11) 13/2 - (I 3, 13) 15/2+ (K 3, 13) * ** **** ** ** E’ cambiata la nomenclatura: L 2 I 2 J(E) JP(E)

Spettro Mesonico M 1 p Produzione di risonanze mesoniche M 2 B N M* -> M 1 + M 2 : studio dello spazio delle fasi U. L¨oring, B. Metsch, H. Petry, Eur. Phys. J. A 10, 395 (2001).

Considerazioni sullo spazio delle fasi La probabilità che si abbia una transizione da uno stato iniziale |i ad uno stato finale |f è data dalla regola d’oro di Fermi: Mfi è l’elemento di matrice di transizione dinamica cinematica (E) è la densità degli stati disponibili con energia E. • Ogni particella in un volume V può essere descritta tramite le coordinate (x, y, z, px, py, pz) in uno spazio a 6 dimensioni detto spazio delle fasi. • La dimensione della cella unitaria dello spazio delle fasi è pari a h 3, poiché non è possibile distinguere al suo interno il moto entro il principio di indeterminazione. • Il numero di stati equivalenti di una particella entro il volume V è pari a: • Nel caso di n particelle: si omette nella definizione di spazio delle 19 fasi

Densità dello spazio delle fasi Il numero di stati disponibili per n particelle ad energia totale definita E è dato da: • Si tratta di integrare su tutti i possibili valori dei tri-impulsi, rispettando il principio di conservazione della quantità di moto: • Utilizzando la definizione della funzione di Dirac: conservazione dell’impulso conservazione dell’energia dove P è il tri-impulso totale ed E l’energia totale delle N particelle. 20

Densità dello spazio delle fasi La probabilità però deve essere un invariante di Lorentz, poiché è indipendente dal sistema di riferimento in cui è misurata. Né |Mfi|2 né n(E) lo sono. L’espressione Lorentz invariante per l’elemento di matrice di transizione è: stato iniziale stato finale Densità dello spazio delle fasi Lorentz invariante Rn (E) 21

Densità dello spazio delle fasi invariante Nel caso di due particelle si ha: Se le particelle sono nel c. m. Inoltre: 22