Fenomeni di Trasporto II Trasporto di materia Definizione

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Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia - Definizione del trasporto di materia

Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia - Definizione del trasporto di materia Diffusione: si verifica a seguito del movimento delle molecole dovuto alla energia delle stesse in un mezzo non omogeneo (un mezzo in cui ci siano gradienti di frazione molare); Convezione: il trasporto di materia è associato a un movimento di insieme del fluido; Diffusione + convezione: agiscono insieme in molti casi pratici. 1

Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia – Densità e concentrazione locale Consideriamo

Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia – Densità e concentrazione locale Consideriamo una miscela di i diverse specie chimiche ognuna di peso molecolare Mwi in un volume ΔV se mi è la massa totale di ogni specie si può definire una densità di massa media e le densità locali densità di massa media della miscela densità locale della specie i risulta Analogamente si può definire la concentrazione molare Concentrazione locale della specie i risulta Si farà riferimento sempre ai valori locali 2

Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia – velocità media di massa e

Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia – velocità media di massa e molare Si definisce velocità di massa media (o velocità media ponderale) della miscela v I simboli in grassetto sono vettori vi = velocità di una specie rispetto ad un sistema di coordinate fisso = la somma delle velocità delle molecole dello stessa specie divisa per il numero di molecole ωi è la frazione di massa della specie i Si può definire anche una velocità media molare rispetto ad un sistema di coordinate fisso nello spazio Relazione tra v e v* Per una miscela binaria è 3

Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia – velocità relative e flussi è

Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia – velocità relative e flussi è la velocità di diffusione di i rispetto a v* Rappresentano il moto di i rispetto al moto locale della corrente fluida Flusso di massa Flussi riferiti a coordinate fisse Flusso molare Flusso di massa Flussi riferiti alla v media ponderale Flusso molare Flusso di massa Flussi riferiti alla v media molare Flusso molare 4

Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia: legge di Fick La diffusione in

Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia: legge di Fick La diffusione in una miscela binaria si esprime attraverso la legge di Fick che definisce il flusso molare di una specie relativo alla velocità media molare v* come proporzionale al gradiente della frazione molare. La costante di proporzionalità è il coefficiente di diffusione DAB Legge di Fick è un vettore In una miscela binaria è In genere è 5

Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia – Legge di Fick rispetto ad

Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia – Legge di Fick rispetto ad assi fissi Per una miscela binaria Flusso molare di A rispetto a coordinate fisse = Flusso molare di A relativo a v* + Flusso molare di A associato con v* essendo: e Flusso rispetto ad un sistema di riferimento fisso Miscela binaria 6

Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia: Applicazione legge di Fick Casi di

Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia: Applicazione legge di Fick Casi di particolare interesse sono: Diffusione in stagnante Controdiffusione equimolare Diffusione in stagnante di soluzioni diluite 7

Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia: diffusione in stagnante z=z 2 A=naftalene

Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia: diffusione in stagnante z=z 2 A=naftalene B=aria z hp: condizioni stazionarie Perché B non diffonde in A Diffusione in stagnante z=z 1 Bil. materia IN-OUT = 0 A Eq. differenziale del 2 ordine

Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia: diffusione in stagnante z=z 2 z

Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia: diffusione in stagnante z=z 2 z Eq. differenziale del 2 ordine z=z 1 Prima integrazione Seconda integrazione A B. C. z = z 1 x. A=x. A 1 z = z 2 x. A=x. A 2 Profilo di x. A Profilo di x. B 9

Trasporto di materia: diffusione in stagnante z =z 2 z Si ricava: o in

Trasporto di materia: diffusione in stagnante z =z 2 z Si ricava: o in termini di pressione z =z 1 A z Osservazioni: C’è un profilo di A ma anche un profilo di B, quindi x. B ma x. A e quindi Il flusso diffusivo di B verso il basso è x. A bilanciato dal flusso verso l’alto con la v media molare A 10

Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia: controdiffusione equimolare N 2 z O

Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia: controdiffusione equimolare N 2 z O 2 Due serbatoi (P e T uguali) che contengono N 2 e O 2 vengono messi a contatto tramite un tubo La frazione molare cambia lungo z Siamo in condizioni di controdiffusione equimolare In certe condizioni il processo può essere considerato stazionario o pseudostazionario IN=OUT 11

Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia: controdiffusione equimolare N 2 z O

Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia: controdiffusione equimolare N 2 z O 2 Profilo di x. A lineare B. C. z=0 x=x 0 z=L x=x. L 12

Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia: valori del coefficiente di diffusione Valori

Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia: valori del coefficiente di diffusione Valori tipici Gas in gas 0. 1 -1 cm 2/s (P= 1 atm) Liq. o gas in liquido 10 -5 cm 2/s Gas in solido 10 -6 - 10 -10 cm 2/s Per gas poco densi la diffusività varia con l’inverso della pressione e cresce con la potenza (circa) 1. 8 della temperatura I valori del coefficiente di diffusione si trovano sul Perry: tab 2 -371 2 -372 13

Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia: valori del coefficiente di diffusione Dalla

Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia: valori del coefficiente di diffusione Dalla teoria cinetica dei gas si ricava: M= peso molecolare P= pressione (atm) AB e AB = costanti potenziale di Lennard Jones ΩD = integrale collisionale k= costante di Boltzmann DAB = coeff di diffusione [cm 2 s-1] I valori dei parametri ( AB Tabella B. 1 e B. 2 ; AB ; ΩD ) sono riportati sul Bird Appendice 14

Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia – Eq. di bilancio: geometria piana

Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia – Eq. di bilancio: geometria piana Scrittura dell’equazione di bilancio di materia per il componente A Sul volume dxdydz (geometria piana) z ACC=IN-OUT+GEN y x Dividendo per dxdydz si ottiene N. B. per semplicità abbiamo scritto CA invece di Cx. A 15

Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia – Eq. di bilancio: geometria piana

Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia – Eq. di bilancio: geometria piana Nella ipotesi di solo diffusione molecolare (assenza di flussi convettivi) 16

Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia – Eq. di bilancio: geometria piana

Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia – Eq. di bilancio: geometria piana Controdiffusione equimolare o soluzioni diluite x. A 0 Diffusione monodimensionale Condizioni stazionarie e generazione nulla Costante 17

Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia – Eq. di bilancio: geom cilindrica

Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia – Eq. di bilancio: geom cilindrica Scrittura dell’equazione di bilancio di materia per il componente A Sul volume 2πrdr. L (Geometria cilindrica flusso radiale) ACC=IN-OUT+GEN r+dr r Dividendo per 2πrdr. L Condizioni stazionarie e assenza reazioni Assenza di trasporto convettivo e controdiffusione equimolare o soluzioni diluite costante 18

Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia – Eq. di bilancio: geometria sferica

Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia – Eq. di bilancio: geometria sferica Scrittura dell’equazione di bilancio di materia per il componente A Sul volume 4πr 2 dr (Geometria sferica flusso radiale) ACC=IN-OUT+GEN r+dr r Dividendo per 4πr 2 dr si ottiene Condizioni stazionarie e assenza reazioni In assenza di trasporto convettivo e per controdiffusione equimolare o soluzioni diluite xa 0 costante 19

Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia – Condizioni al contorno 1 Attraverso

Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia – Condizioni al contorno 1 Attraverso un punto, una linea o un piano di simmetria non c’è flusso 2 Reazione A→B con cinetica istantanea su sup catalitica 3 All’interfaccia tra due fasi se una delle due fasi è molto ben miscelata la concentrazione di ogni specie i dal lato della fase ben miscelata sarà pari a quella media della fase 4 Equilibrio termodinamico all’interfaccia 5 Uguaglianza di flussi all’interfaccia 6 Concentrazione nota all’interfaccia 20