DETERMINISTIKI KAOS l Rije kaos potjee iz grkog

DETERMINISTIČKI KAOS

l Riječ “kaos” potječe iz grčkog jezika a znači nešto nepredvidivo, neopisivo, posve slučajno i zato neupotrebljivo. l Determinističko-predvidljivo l Determinizam-težnja znanstvenika da pojave objasne egzaktnim i rješivim jednadžbama.

l Znanstvenici mogu pomoću poznavanja jednadžba gibanja i početne uvjete predvidjeti ponašanje sustava u budućnosti, a razvojem elektronike znanstvenisi su se ponadali da će jednostavno rješiti sve probleme koje su dotada izbjegavali zbog prevelikog opsega proračuna, no pokazalo se kako i relativno jednostavni sustavi nisu deterministički i pokazuju nepredvidljivost

l Suvremeno proučavanje determinističkog kaosa počelo je šezdesetih godina dvadesetog stoljeća, kad je zapaženo da jednostavne determinističke matematičke jednadžbe mogu imati predvidliva i nepredvidliva rješenja l TAKO JE OTKRIVEN DETERMINISTIČKI KAOS!!

l. U prošlosti su znanstvenici pokušavali pronaći jedinstvenu jednadžbu koja bi opisivala ustroj svijeta. Od njih se izdvojio PIERRE SIMMON DE LAPLACE - smatrao je da bi poznavanjem položaja i brzina svih čestica u svemiru, te svih sila među njima, bilo moguće predvidjeti sva buduća zbivanja tako i deterministička. - smatrao je da je ljudska sudbina potpuno određena fizikalnim zakonima i načelu pretkazivanja

l HENRY POINCARÉ- na osnovi istraživanja nebeskih tijela izrazio prvu ozbiljnu sumnju u Laplaceov determinizam - Henry govori o početnim uvjetima, tj. on naslućuje da nelinearni učinci u jednadžbama gibanja, skupa s činjenicom da svako mjerenje početnog uvjeta uvijek ima ograničenu točnost, mogu voditi do sloma determinizma. Nezamjetljivo mali početni uzroci mogli bi snažno utjecati na buduća zbivanja.

JOHANN VON NEUMAN - slijedi Laplaceova stajališta - otac prvih kompjutora - preko njega kompjutor postupno preuzima važno mjesto u teoriji kaosa EDWARD LORENZ- postavio pojednostavljen kompjutorski model klime, njegov model svodio se na tri međusobno povezane diferencijalne jednadžbe, koje je rješavao jednim od kompjutora iz pionirske faze informatike

l On je na svojem jednostavnom nelinearnom modelu klime otkrio da postoji režim u kojemu izvanredno mali uzrok može imati izvanredno velike posljedice – LEPTIROV UČINAK (širenje leptirovih krila na jednom mjestu može imati učinak na pojavu orkanskog vjetra na drugom mjestu udaljenom tisućama kilometara)

Pokus l Dokazivanje da su početni uvjeti veoma važni Jednostavno njihalo se sastoji od niti na koju je ovješena željezna kuglica koja se može njihati iznad 3 magnetića postavljena u vrhove jednakostraničnog trokuta. Kada pustimo kuglicu, putanja će biti nepredvidljiva i ona će se zaustaviti kod jednog od magneta. Ali kada kuglicu drugi puta pustimo, putanja će se razlikovati od prijašnje, pa je tako i sam kraj upitan.

l Ekstremna osjetljivost na početne uvjete - kaotični sustav ima izvanredno veliku osjetljivost i na najmanju razliku u početnom uvjetu l Kaotičan sustav- sustav u kojem gotovo jednaki početni uvjeti nakon nekog vremena mogu dovesti do potpuno različitih ishoda

DVA UZROKA SLOMA DETERMINIZMA U KAOTIČNOM REŽIMU l 1. Pomoću mjernih uređaja utvrđuje se početno stanje sustava koji se istražuje. Pritom svako mjerenje nužno ima određenu pogrešku! Zato je, u načelu nemoguće znati točnu vrijednost početnog stanja.

l 2. preciznost kojom kompjutor računa uvijek će biti konačna, iako će se tijekom vremena povećavati l POSLJEDICA tih dvaju čimbenika jest to da su brojčani rezultati izračunatoga kaotičnog rješenja jednadžbe gibanja već nakon nekog malog broja prvih iteranada potpuno nepouzdani, pa se tada ne mogu ni na koji način pretkazati daljnja zbivanja!

Fazni prostor i fazni portret Dinamički sustav- stanje mu se mijenja tijekom vremena - svaki ima tijela u međudjelovanju 2 čimbenika: - jednadžba gibanja - varijable (veličine koje se tijekom vremena mijenjaju)

l Parametri sustava - veličine koje su tijekom vremena stalne i koje su karakteristike sustava l Primjer: v - brzina tijela koje titra(kao naša kuglica na nit) v=? r(t) i r(t +Δt) i Δt imamo, ako su r(t) i r(t +Δt) dva uzastopna položaja, a Δt vremenski interval

Brzinu tijela koje titra izračunat ćemo:

FAZNI PROSTOR-prostor u kojem prikazujemo ovisnost pomaka r i količine gibanja tijela p l Količina gibanja tijela p jednaka je umnošku mase m i brzine tijela v: p= mv U svakom trenutku t stanje promatranog sustava određeno je parom brojeva {r(t), p(t)} l Ako to želimo grafički prikazati točka r ide na apcisu a p na ordinatu

l Fazna točka - točka koja prikazuje stanje sustava u jednom trenutku l Fazni portret - skup faznih točaka l Jednodimenzionalno gibanje - gibanje pri kojem se položaj tijela može prikazati jednom koordinatom l Fazna ravnina - ravnina u kojoj se gibaju fazne točke l Vremenski portret - prikaz ovisnosti brzine/elongacije titrajnog sustava o vremenu t

Idealizirani titrajni sustav l. U slučaju idealiziranog titrajnog sustava harmonijskog oscilatora položaj y i brzina titranja v predočeni su jednadžbama: (početna faza neka je jednaka nuli) y=y 0 sinωt v=y 0ωcosωt Pa je količina gibanja p=mv kuglice mase koja titra jednaka: p=my 0ωcosωt

Primjer : Kad ovješena kuglica mase m započinje gibanje njena količina gibanja p=mv jednaka je nuli. Pomak y se sve više smanjuje po apsolutnoj vrijednosti, dok raste brzina v ovješene mase, pa time i njezina količina gibanja. l U ravnotežnom položaju količina gibanja je maksimalna, dok je pomak y=0. Za jednostavno njihalo sve što moramo znati su položaj i brzina (tj. količina gibanja). Točke prate stazu(elipsu). l

Atraktor/privlačnik- krivulja po kojoj se giba fazna točka - za različite početne uvjete, dobivamo različite atraktore, niz elipsi - može biti i točka: Npr. za njihalo koje trenjem stalno gubi energiju, sve staze se spiralno kreću prema unutra, dakle, prema točki koja predstavlja stabilno stanje(ravnotežni položaj) koje je, naposljetku, kad se sva energija utroši, stanje mirovanja. Amplitude i brzine postaju sve manje i njegovo njihanje prestane. l

l DETERMINISTIČKO GIBANJE SVEMIRSKOG BRODA - kada smo učili Newtonovu jednadžbu gibanja- gibanje svemirskog broda bilo je pod utjecajem zadanih sila raketnih motora. To gibanje opisano je kao gibanje materijalne točke pod utjecajem određenih sila. Newtonovu jednadžba rješava se pomoću kompjutora i tako računa putanju svemirskog broda. To je primjer determinističkog gibanja; uz poznate sile koje djeluju tijekom leta i uz poznati početni položaj i brzinu svemirskog broda, daljnje gibanje potpuno je određeno. To je tipični primjer determinističkog gibanja koje se može proračunati i pretkazati

Rad srca i deterministički kaos l Srce djeluje kao električni sustav u kojemu iz izvora napona periodički, s određenom frekvencijom, izlazi impuls električnog napona i prolazi srcem izazivajući njegovo stezanje, tako da srce pumpa krv. No, srce djeluje kao nelinearni sustav i zbog toga može doći do promjena električnog impulsa. Smatra se da se kao rezultat mogu pojaviti aritmije, koje mogu voditi u kaotični režim, što može izazvati pojavu srčanog aresta.

l Počeli su prvi pokušaji primjene teorije kaosa u kardiologiji – istražuje se mogućnost primjene teorije kaosa kako bi se izbjegao opasan prijelaz srca u kaotični režim. Dosad je otkriveno da srce može ući u kaos te da se takva pojava može izazvati vanjskim električnim djelovanjem. Pritom se nastoji spriječiti ulazak u kaotično stanje, primjenom vrlo slabih ali precizno odmjerenih vanjskih električnih impulsa.

Dokazano je da bi se, uz mali zahvat što izaziva malu promjenu kontrolnog parametra, mogao potaknuti takav privremeni bijeg iz kaosa nakon kojeg bi se izvršio prijelaz u normalno stanje l “kontrola kaosa”- unutar svakog područja kaosa u bifurkacijskom dijagramu uvijek se nalaze uski, nestabilni periodični prozori, koji se malim, pozorno doziranim vanjskim djelovanjem mogu stabilizirati tako da sustav može uskočiti u njih. l

KAOS NIJE UVIJEK NEŠTO OPASNO I NEPOŽELJNO l Kaos u ljudskom organizmu može biti i koristan. Znanstvenici smatraju da je u biološkim procesima potrebna razina kaosa, jer zahvaljujući njemu organizam može prilagodljivije i učinkovitije reagirati na zdravstvene poremećaje. l npr. u radu mozga: kaos ima ključnu ulogu za tijek mislenog procesa, nadalje, utvrđeno je da shizofreniju prati smanjivanje razine kaosa u nervnim procesima. l Fiziološki procesi u režimu kaosa pospješuju djelovanje imunološkog sustava.

ZAKLJUČAK l Kada se neki sustav nađe u režimu determinističkoga kaosa, daljnja zbivanja su neizračunljiva. Dakle, daljnji tijek događanja tada postaje u načelu napredvidljiv- tada prestaje vrijediti klasični znanstveni determinizam. I tako će to biti zauvijek, bez obzira na to koliko znanost napredovala!

CITATI ZA KRAJ l “The sciences mainly make models. By a model is meant a mathematical construct which describe observed phenomena” JOHANN VON NEUMANN ( Znanost većinom stvara modele. Modelom se smatra matematička postavka koja opisuje promatrane pojave. )

“Chaos has revolutionized the way in which we scientists should be thinking about the world” – MICHEL BARANGER ( Kaos je potpuno izmijenio način na koji bismo mi znanstvenici trebali misliti o svijetu. ) l “Ich sage euch: ihr habt Chaos in euch” (Kažem Vam, kaos je u vama. ) FRIEDRICH NIETZSCE l