Corrente Elettrica il flusso netto di carica elettrica

Corrente Elettrica • È il flusso netto di carica elettrica attraverso una superficie. • Un conduttore contiene cariche libere (e. g. se metallo i portatori di carica sono elettroni) • Gli elettroni sono in costante movimento – – molto veloci ~ 106 m/sec rimbalzano sugli atomi del reticolo normalmente il moto è caotico (direzioni casuali) normalmente non c’è un moto netto di carica

• Immaginate che ci sia un campo elettrico E in un conduttore • Le cariche libere sentono una forza F=q. E • quindi le cariche vengono accelerate. Gli elettroni hanno carica negativa e quindi accelerano nella direzione opposta a quella del campo elettrico E • La velocità degli elettroni NON aumenta di molto perché perdono energia nei continui urti con gli atomi del reticolo. Il moto è una sovrapposizione del moto caotico più un moto di deriva nella direzione opposta a quella del campo elettrico E N. B. La velocità di deriva (velocità netta degli elettroni) è molto piccola, tipicamente meno di qualche mm/sec

Campi elettrici nel conduttore! • In elettrostatica non ci sono campi elettrici nei conduttori e quindi le cariche libere non hanno un moto di deriva. L’affermazione che in elettrostatica “non c’è un campo E all’interno di un conduttore" è basata sull’argomento che se anche momentaneamente ci fosse un campo E non-nullo, le cariche si muoverebbero fino a raggiungere una distribuzione superficiale tale da: 1. da azzerare il campo E all’interno del conduttore 2. creare un campo elettrico perfettamente normale alla superficie.

Campi elettrici nel conduttore! • Qui invece stiamo discutiamo il moto di deriva di cariche. Evidentemente c’è una “forza elettromotrice” non nulla (f. e. m. = E 0. ) • quindi c’è un campo elettrico nel conduttore. • Il campo elettrico non è conservativo (e. g. c’è una batteria oppure c’è un flusso di B variabile nel tempo e quindi per la legge di Faraday…).

Corrente: portatori di carica positive e negative • Convenzione: la direzione della corrente è definita come la direzione della deriva delle cariche positive. • Nei metalli le cariche libere sono elettroni e la direzione della corrente è opposta alla direzione di deriva degli elettroni • In una soluzione chimica e nei semiconduttori i portatori di carica possono essere sia positive che negative. La corrente totale è la somma di due contributi

Definizione di corrente elettrica • La corrente è la carica netta attraverso una superficie S per unità di tempo.

Legge fondamentale: la conservazione della carica elettrica forma integrale (globale) Teorema di Stokes forma differenziale (locale) “La derivata temporale della carica racchiusa in un volume è uguale al flusso della densità di carica j attraverso la superficie esterna del volume. Se la media della componente normale della densità di corrente attraverso la superficie del volume è positiva (cioè in media j è uscente) allora la carica racchiusa nel volume sta diminuendo, e viceversa. ”

La conservazione della carica elettrica è una nuova legge? No! La legge è già incorporata nelle equazioni di Maxwell. Considerate la legge di Ampere-Maxwell Ora fate tendere la curva C a diventare sempre più piccola fino a chiudere il buco della superficie S: In definitiva, quando si chiude il buco, deve valere

Unità di corrente elettrica • • I=d. Q/dt carica Q = I T Coulomb Q [C] = I(A) T (s) 1 A = 1 C / 1 s L’Ampere è uno delle unità fondamentali del sistema internazionale (SI) – metro (m) – Kilogrammo (kg) – secondo (s) – Ampere (A) • Formalmente l’Ampere è definita a partire dalla forza tra due fili paralleli percorsi da corrente

Relazione tra I e vderiva • Un filo di sezione A • Nel tempo dt, ogni carica si muove dx = vddt • Tutte le cariche nel volume d. V=Adx passeranno attraverso la superficie di area A • d. Q = n q d. V – n = numero di cariche/unità di volume • d. Q = n q A vd dt

Il vettore densità di corrente • Definizione di densità di corrente elettrica: corrente elettrica per unità di area: • Il vettore densità di corrente è • N. B. Se q<0 il vettore densità di corrente ha la direzione opposta al vettore velocità d deriva

Cos’è n? • n = numero di cariche/unità di volume • Nei metalli, cariche = elettroni • n = n' N – N = numero di atomi/Kg – = densità in Kg/m 3 – n' = numero di elettroni LIBERI per atomo • Esempio: il rame Cu – n' = 1 – = 9 103 Kg/m 3 – Massa dell’atomo Cu = 63. 6 amu = 63. 6 (1. 7 10 -27 Kg) 24 1 Kg di Cu N = 9. 2 10 atomi/Kg • Quindi n = n’ N = 8 1028 m-3 = 8 1022 cm-3

OPPURE dove Navogadro = 6. 002 X 1023 atomi per mole A = grammi per mole (e. g. per rame A = 63. 6 grammi/mole) = grammi/cm 3 (e. g. per rame = 9 grammi/cm 3

Valori tipici di vderiva • I = n q A vd • Consideriamo I=1 A in un filo di diametro 1 mm

Legge di Ohm • densità di corrente j = I/A = n q vd • La velocità di deriva dipende dal campo elettrico – alta velocità di deriva alto campo E • Per molti materiali e in molte situazioni le velocità di deriva è proporzionale al campo E. Cioè = conducibilità Legge di Ohm in forma microscopica oppure = resistività

Resistività • • E = j or j = (1/ )E = E = 1/ è la “conducibilità” è una proprietà del materiale Per un dato campo E, più piccolo è , più piccola sarà la densità di corrente j • è una misura di quanto sia facile per un materiale condurre una corrente elettrica – piccolo , buon conduttore – grande , cattivo conduttore

Unità della Resistività • • = E/j [ ] = (V/m) / (A/m 2) = (V/A) m 1 V/A = 1 Ohm = 1 La resistività si misura in -m

Resistività per alcuni materiali metalli (conduttori) Al Cu Au 2. 8 10 -8 -m 1. 7 10 -8 -m 2. 4 10 -8 -m semiconduttori Ge Si 0. 6 -m 2300 -m isolanti Quarzo Teflon vetro 8 1017 -m > 1013 -m 1010 1014 -m

Conducibilità • • • Definito come l’inverso della resistività = 1/ Alta conducibilità = buon conduttore Bassa conducibilità = cattivo conduttore -1 Misurato in ( -m)

Resistività vs Temperatura (1) • In un conduttore (metallo) la "resistenza" al moto di deriva degli elettroni avviene perché ci sono collisioni tra gli elettroni e gli atomi del reticolo • Quando T aumenta, gli atomi del reticolo vibrano più violentemente • Urti più frequenti • Resistività aumenta • Dipendenza approssimativamente lineare per temperature ambientali dipende dal materiale, tipicamente una frazione di un percento di grado

Resistività vs Temperatura (2) • In un semiconduttore al crescere di T più elettroni vengono liberati dagli atomi del reticolo • Il numero di portatori di carica aumenta con la temperatura • La resistività diminuisce con la temperatura.

Resistività vs Temperatura (3) • In alcuni materiali (superconduttori) la resistività diventa ZERO al di sotto di una “certa temperatura critica” TC

Tabella di Tcritica

Resistenza • Legge di Ohm microscopica: E = J • Non molto conveniente perché – misuriamo la corrente I e non la densità di corrente J=I/A – é più facile usare il concetto di potenziale elettrico che il campo E • Consideriamo un conduttore cilindrico • Vab = V = E L • I=JA • (V/L) = (I/A) Legge di Ohm R = resistenza. Unità:

Legge di Ohm • Modi di scriverla: V = IR, I = V/R • La corrente è proporzionale alla differenza di potenziale elettrico • Si applica a molti materiali e situazioni ma non a tutte! NON OHMICI ohmico Diodo a valvola Diodo semiconduttore

Resistenze • Elementi di circuiti con resistenza ben definita • Hanno bande colorate che permettono di leggere il valore della nominale della resistenza (con una certa precisione – tolleranza)