Continuacin Algunos ejemplos de motivacin Introduccin a los

Continuación …. Algunos ejemplos de motivación Introducción a los Modelos Lineales Generalizados 2009 M. P. Díaz 1

Ejemplo 1. Dieta y ganancia de peso: di xi 2 134 2 127 1 70 2 146 2 73 1 118 2 104 2 113 1 101 Datos de ganancia de peso bajo dos tratamientos 2 119 2 129 1 84 de dieta, durante 2 124 2 97 1 107 un período de tiempo 2 161 2 123 1 132 dado. 1 94 2009 M. P. Díaz 2

(1) Veamos su distribución…. . 2009 M. P. Díaz 3

Ajuste de un modelo lineal (clásico): Anava. gpeso Source Model Error Corrected Total DF 1 17 18 R-Square 0. 175392 Source dieta DF 1 Sum of Squares 1620. 090226 7616. 857143 9236. 947368 Coeff Var 18. 74077 Type I SS 1620. 090226 2009 M. P. Díaz Mean Square 1620. 090226 448. 050420 Root MSE 21. 16720 Mean Square 1620. 090226 F Value 3. 62 Pr > F 0. 1043 gpeso Mean 112. 9474 F Value 3. 62 Pr > F 0. 1043 4

Y los residuos. . ? Indaguemos más sobre los componentes del modelo!! 2009 M. P. Díaz 5

Componentes del Modelo (cq. sea). • Variable respuesta (parte estocástica) • Variables de clasificación o regresoras (parte sistemática) • Necesidad de cambio de escala del valor esperado. En qué pensar primero? Por qué? Desde dónde lo construimos? 2009 M. P. Díaz 6

Estadística Exploratoria: (DIETA 1) Variable: gpeso Moments N Mean Std Deviation Skewness Uncorrected SS Coeff Variation 7 100. 857143 20. 2559515 0. 0255939 73790 20. 0795553 Sum Weights Sum Observations Variance Kurtosis Corrected SS Std Error Mean 7 706 430. 809524 -0. 3258568 2584. 85714 7. 84501228 (DIETA 2) N Mean Std Deviation Skewness Uncorrected SS Coeff Variation 12 119. 166667 23. 0881053 -0. 1586624 176272 19. 3746338 2009 M. P. Díaz Sum Weights Sum Observations Variance Kurtosis Corrected SS Std Error Mean 12 1430 533. 060606 0. 68027525 5863. 66667 6. 6649619 7

Modelo Gama (anova, 1 vía, MLG, enlace identidad). Criterion Deviance Scaled Deviance Pearson Chi-Square Log Likelihood DF 17 17 17 Value 0. 9783 19. 1173 0. 9670 -85. 0779 Value/DF 0. 0641 1. 1245 0. 0592 En qué hacer incapié? Cómo es la formulación del componente aleatorio? Está siendo respetado? 2009 M. P. Díaz 8

Modelo Gama (anova, 1 vía, MLG, enlace identidad). Parameter Estimate Pr > Chi. Sq ____________________ Intercept 119. 1667 <. 0001 Dieta 1 -18. 3015 0. 0439 Dieta 2 0. 0000. Scale 26. 9912 2009 M. P. Díaz 9

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Ejemplo 2. Tiempos de sobrevida (en unidades de 10 horas) de animales, sometidos a 3 tipos de veneno, y 4 tratamientos antitóxicos. Antitóxico_____ A B C 39 94 56 34 79 58 46 88 54 51 77 60 33 69 34 24 71 41 25 63 35 26 64 27 36 72 31 15 48 29 20 49 29 19 43 10 __ D 60 55 57 56 60 57 62 60 64 27 41 36 2009 M. P. Díaz Veneno I II III Describir la influencia de ambos factores en la sobrevida 11

Descripción de valores medios. 2009 M. P. Díaz 12

Estimación de Parámetros, modelo Normal. Level of Intercept Column Estimate Standard Wald p 1 3, 788181 0, 029967 15979, 95 0, 000000 Antitoxico 1 2 -0, 401895 0, 065202 37, 99 0, 000000 Antitoxico 2 3 0, 414485 0, 038954 113, 22 0, 000000 Antitoxico 3 4 -0, 160917 0, 055255 8, 48 0, 003588 Veneno 1 5 0, 279909 0, 036333 59, 35 0, 000000 Veneno 2 6 -0, 008019 0, 042163 0, 04 0, 849163 Antitoxico*Veneno 1 7 0, 083310 0, 078110 1, 14 0, 286167 Antitoxico*Veneno 2 8 -0, 082430 0, 093106 0, 78 0, 375977 Antitoxico*Veneno 3 9 -0, 045823 0, 047965 0, 91 0, 339403 Antitoxico*Veneno 4 10 0, 006307 0, 054552 0, 01 0, 907955 Antitoxico*Veneno 5 11 0, 135878 0, 065338 4, 32 0, 197559 Antitoxico*Veneno 6 12 -0, 085558 0, 078303 1, 19 0, 274543 7, 867391 0, 802962 96, 00 0, 000000 Scale 2009 M. P. Díaz 13

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Df Stat/Df Deviance 36 2, 673 0, 074239 Scaled Deviance 36 48, 441 1, 345590 Pearson Chi² 36 2, 365 0, 065703 Scaled P. Chi² 36 42, 872 1, 190879 Loglikelihood -179, 511 Level of Intercept Estimación de Parámetros Column Estimate Standard Wald p 1 0, 02448 0, 000895 748, 4988 0, 000000 Antitoxico 1 2 0, 01053 0, 001947 29, 2392 0, 000000 Antitoxico 2 3 -0, 00925 0, 001163 63, 2545 0, 000000 Antitoxico 3 4 0, 00334 0, 001650 4, 0875 0, 043200 Veneno 1 5 -0, 00686 0, 001085 40, 0469 0, 000000 Veneno 2 6 0, 00001 0, 001259 0, 0001 0, 993341 Antitoxico*Veneno 1 7 -0, 00461 0, 002332 3, 9072 0, 048080 Antitoxico*Veneno 2 8 0, 00202 0, 002780 0, 5296 0, 466779 Antitoxico*Veneno 3 9 0, 00347 0, 001432 5, 8751 0, 015356 Antitoxico*Veneno 4 10 -0, 00026 0, 001629 0, 0249 0, 874583 Antitoxico*Veneno 5 11 -0, 00340 0, 001951 3, 0456 0, 050957 Antitoxico*Veneno 6 12 0, 00137 0, 002338 0, 3454 0, 556755 18, 12523 3, 666258 24, 4411 0, 000001 Scale 2009 M. P. Díaz 15

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Tiempos de sobrevida de pacientes con cáncer avanzado de estómago, bronquio, colon, ovario o mama, tratados con ascorbato (no hay datos sobre controles). Estóm. 124 42 25 45 412 51 1112 46 103 876 146 340 396 Bronq. colonovario 81 2481234 461 37789 24 20 189201 1581 450 1843356 1166 246 1802970 166 537456 727 63 5193808 64 455791 155 4061804 859 3653460 151 942719 166 776 37 372 223 163 138 101 72 20 245 283 2009 M. P. Díaz mama 1235 40 17

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Modelo normal con Enlace identidad SS Df MS F p Intercept 23149151 1 23149151 51, 64067 0, 000000 tumor 11535761 4 2883940 6, 43344 0, 000229 Error 26448144 59 448274 2009 M. P. Díaz 19

Modelo normal con Enlace identidad 2009 M. P. Díaz 20

Distribución de frecuencias por grupo 2009 M. P. Díaz 21

Estadística Descriptiva por grupo tumor Tiempo medio Error Estandar LI 95% LS 95% N 1 est 286, 000 185, 6949 -85, 575 657, 575 13 2 bron 211, 588 162, 3855 -113, 344 536, 521 17 3 col 457, 412 162, 3855 132, 479 782, 344 17 4 ova 884, 333 273, 3355 337, 390 1431, 276 6 5 mam 1395, 909 201, 8716 991, 965 1799, 853 11 2009 M. P. Díaz 22

Modelo gama con Enlace identidad Df Stat/Df Deviance 59 66, 970 1, 135078 Scaled Deviance 59 73, 142 1, 239702 Pearson Chi² 59 62, 882 1, 065799 Scaled P. Chi² 59 68, 678 1, 164038 Loglikelihood -452, 901 Degr. of Wald p Intercept 1 34, 77640 0, 000000 tumor 4 15, 47810 0, 003806 2009 M. P. Díaz 23

Level Column Estimate SE Wald p Intercept c 1 647, 048 109, 7222 34, 77640 0, 000000 tumor est 2 -361, 048 124, 4811 8, 41248 0, 003727 tumor bron 3 -435, 460 116, 1280 14, 06123 0, 000177 tumor col 4 -189, 637 137, 1138 1, 91286 0, 166646 tumor ova 5 237, 285 289, 2118 0, 67314 0, 411958 1, 092 0, 1713 40, 64460 0, 000000 Scale 2009 M. P. Díaz 24

Ejemplo: Relación entre nivel de Inflación y Deuda (por cápita) OBJETIVO: Construir un Modelo para fines predictivos 2009 M. P. Díaz 25

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Df Stat/Df Deviance 38 243, 0367 6, 395703 Scaled Deviance 38 40, 0000 1, 052632 Pearson Chi² 38 243, 0367 6, 395703 Scaled P. Chi² 38 40, 0000 1, 052632 Loglikelihood Modelo NORMAL con Enlace LOG -92, 8442 2009 M. P. Díaz 27

Level of Column Estimate Standard Wald p Intercept 1 1, 177671 0, 124420 89, 5915 0, 00 DEBT 2 0, 070617 0, 006575 115, 3543 0, 00 2, 464938 0, 275588 80, 0000 0, 00 Scale 2009 M. P. Díaz 28

Df Stat/Df Deviance 38 7, 4068 0, 194917 Scaled Deviance 38 41, 1949 1, 084075 Pearson Chi² 38 7, 5462 0, 198584 Scaled P. Chi² 38 41, 9698 1, 104468 Loglikelihood Level of Modelo Gama Con enlace Identidad -89, 9091 Column Estimate Standard Wald p Intercept 1 0, 983284 0, 375953 6, 84054 0, 008911 DÉBITO 2 0, 667382 0, 081687 66, 74836 0, 000000 5, 561727 1, 208184 21, 19109 0, 000004 Scale 2009 M. P. Díaz 29

Lab. Tanda Conc. 1 1 1 2 2 2 3 3 1 1 2 2 0, 29 0, 33 0, 32 0, 34 0, 31 0, 40 0, 43 0, 36 0, 42 0, 40 0, 35 0, 38 0, 32 Lab. Tanda Conc. 3 3 4 4 4 5 5 5 3 3 1 1 2 2 3 3 0, 38 0, 33 0, 90 1, 30 0, 90 1, 10 0, 90 0, 44 0, 45 0, 42 0, 46 2009 M. P. Díaz Ejemplo: Comportamiento de los laboratorios que participan en ensayos cooperativos de análisis químicos. OBJETIVO: Evaluar componentes de variación 30

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Intercept Lab Tanda Lab*Tanda Error SS 9, 292336 1, 890214 0, 009939 0, 194461 0, 113350 df 1 5 2 10 18 MS 9, 292336 0, 378043 0, 004969 0, 019446 0, 006297 F 1475, 625 60, 033 0, 789 3, 088 p 0, 000000 0, 469330 0, 078068 Modelo Normal clásico, con predictor correspondiente a un ANAVA 2009 M. P. Díaz 32

Mal comportamiento del Modelo normal 2009 M. P. Díaz 33

Modelo Normal Inverso, con enlace identidad Df Stat/Df Deviance 18 0, 29982 0, 016657 Scaled Deviance 18 36, 00000 2, 000000 Pearson Chi² 18 0, 29641 0, 016467 Scaled P. Chi² 18 35, 59029 1, 977238 Loglikelihood 76, 48752 Y va. NI( , 2) E(Y)= = 2009 M. P. Díaz 34

Level of Intercept Column Estimate Standard Wald p 1 0, 508056 0, 007453 4647, 075 0, 000000 Lab 1 2 -0, 188056 0, 009269 411, 645 0, 000000 Lab 2 3 -0, 106389 0, 010750 97, 950 0, 000000 Lab 3 4 -0, 148056 0, 009942 221, 787 0, 000000 Lab 4 5 0, 491944 0, 031614 242, 151 0, 000000 Lab 5 6 -0, 064722 0, 011671 30, 755 0, 000000 Tanda 1 7 -0, 006389 0, 010863 0, 346 0, 556432 Tanda 2 8 -0, 016389 0, 010297 2, 533 0, 111480 Lab*Tanda 1 9 -0, 003611 0, 013264 0, 074 0, 785430 Lab*Tanda 2 10 0, 021389 0, 012968 2, 720 0, 039071 Lab*Tanda 3 11 0, 004722 0, 015402 0, 094 0, 759154 Lab*Tanda 4 12 0, 009722 0, 014936 0, 424 0, 515085 Lab*Tanda 5 13 0, 021389 0, 014494 2, 178 0, 140034 Lab*Tanda 6 14 0, 006389 0, 013748 0, 216 0, 642129 Lab*Tanda 7 15 0, 106389 0, 047891 4, 935 0, 026318 Lab*Tanda 8 16 0, 016389 0, 044444 0, 136 0, 712311 Lab*Tanda 9 17 0, 003056 0, 016658 0, 034 0, 854460 Lab*Tanda 10 18 0, 023056 0, 016463 1, 961 0, 161368 0, 091259 0, 010755 72, 000 0, 000000 Scale 2009 M. P. Díaz 35

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