CONCRETO ARMADO II Pilares CONCRETO ARMADO II Nmero

CONCRETO ARMADO II Pilares

CONCRETO ARMADO II Número de pavimentos: 4 Concreto C 30 Aço CA-50 Classe de agressividade II – cobrimento nominal pilares e vigas 3 cm, lajes 2, 5 cm Pé-direito – 3 m Brita 2 (25 mm)

CONCRETO ARMADO II

CONCRETO ARMADO II

CONCRETO ARMADO II Pré-dimensionamento de Pilares

CONCRETO ARMADO II

CONCRETO ARMADO II

CONCRETO ARMADO II Pilar P 1 – Pilar de canto Ai = 1, 35 * 1, 21 = 1, 63 m² Nk = Ai * Carga * Número de pavimentos Nk = 1, 63 m² * 10 k. N/m² * 4 = 65, 2 k. N Nd = ɣf * yn * Nk Menor lado do pilar 15 cm para ficar embutido na parede Para b = 15 cm, ɣn = 1, 2 Ac = b * h 360 = 15 * h h = Ac/ b h = 360 / 15 = 24 cm → 25 cm P 1 (15 x 25) Nd = 1, 4 * 1, 2 * 65, 2 = 109, 54 k. N Pilar de canto Ac = (1, 5 * Nd) / (0, 5*fck+0, 4) Ac = (1, 5 * 109, 54) / (0, 5*3+0, 4) = 86, 47 cm² 86, 48 cm² < 360 cm², logo adoto Ac = 360 cm²

CONCRETO ARMADO II Pilar P 2 – Pilar de extremidade Ai = (2, 025+2, 05) * 1, 21 = 4, 93 m² Nk = Ai * Carga * Número de pavimentos Nk = 4, 93 m² * 10 k. N/m² * 4 = 197, 2 k. N Nd = ɣf * yn * Nk Menor lado do pilar 15 cm para ficar embutido na parede Para b = 15 cm, ɣn = 1, 2 Ac = b * h 360 = 15 * h h = Ac/ b h = 360 / 15 = 24 cm → 25 cm P 2 (15 x 25) Nd = 1, 4 * 1, 2 * 197, 2 = 331, 30 k. N Pilar de extremidade Ac = (1, 5 * Nd) / (0, 5*fck+0, 4) Ac = (1, 5 * 331, 30) / (0, 5*3+0, 4) = 261, 55 cm² < 360 cm², logo adoto Ac = 360 cm²

CONCRETO ARMADO II Pilar P 6 – Pilar interno Ai = (2, 025+2, 05) * (1, 815+1, 665) = 14, 181 m² Nk = Ai * Carga * Número de pavimentos Nk = 14, 181 m² * 10 k. N/m² * 4 = 567, 24 k. N Nd = ɣf * yn * Nk Menor lado do pilar 15 cm para ficar embutido na parede Para b = 15 cm, ɣn = 1, 2 Nd = 1, 4 * 1, 2 * 567, 24 = 952, 96 k. N Pilar interno Ac = Nd / (0, 5*fck+0, 4) Ac = 952, 96 / (0, 5*3+0, 4) = 501, 56 cm² 501, 56 < 360, logo adoto Ac = 501, 56 cm² Ac = b * h 501, 56 = 15 * h h = Ac/ b h = 501, 56 / 15 = 33, 44 cm → 35 cm P 1 (15 x 35)

CONCRETO ARMADO II Pilar P 7 – Pilar interno Ai = (2, 05+1, 245) * (1, 815+1, 665) = 11, 47 m² Nk = Ai * Carga * Número de pavimentos Nk = 11, 47 m² * 10 k. N/m² * 4 = 458, 8 k. N Nd = ɣf * yn * Nk Menor lado do pilar 15 cm para ficar embutido na parede Para b = 15 cm, ɣn = 1, 2 Nd = 1, 4 * 1, 2 * 458, 8 = 770, 78 k. N Pilar interno Ac = Nd / (0, 5*fck+0, 4) Ac = 770, 78 / (0, 5*3+0, 4) = 405, 67 cm² 405, 67 < 360, logo adoto Ac = 405, 67 cm² Ac = b * h 405, 67 = 15 * h h = Ac/ b h = 405, 67 / 15 = 27, 04 cm → 30 cm P 7 (15 x 30)

CONCRETO ARMADO II RESULTADO PRÉ-DIMENSIONAMENTO DO PILAR

CONCRETO ARMADO II Pré-dimensionamento de Vigas

CONCRETO ARMADO II Viga V 1 = Viga V 3 Altura (h) Pegar o maior tramo 410 cm – tramo interno h = Lef/12 = 410/12 = 34, 16 = 35 cm Tramo interno : h = Lef/12 Tramo externo ou biapoiado : h = Lef/10 Tramo em balanço : h = Lef/5 Largura (bw) Largura da parede = 15 cm Largura mínima de viga (NBR 6118: 2014) = 12 cm Inicialmente bw = 15 cm acompanhando a parede Instabilidade Lateral Bw >= Lo/50 = 385/50 = 7, 7 cm Bw >= 0, 4 * h = 0, 4 * 35 = 14 cm Bw = 15 cm PASSA NA INSTABILIDADE LOGO V 1(15 x 35)e V 3(15 x 35)

CONCRETO ARMADO II Viga V 2 Altura (h) Pegar o maior tramo 410 cm – tramo interno h = Lef/12 = 410/12 = 34, 16 = 35 cm Tramo interno : h = Lef/12 Tramo externo ou biapoiado : h = Lef/10 Tramo em balanço : h = Lef/5 Largura (bw) Largura da parede = 15 cm Largura mínima de viga (NBR 6118: 2014) = 12 cm Inicialmente bw = 15 cm acompanhando a parede Instabilidade Lateral Bw >= Lo/50 = 377, 5/50 = 7, 55 cm Bw >= 0, 4 * h = 0, 4 * 35 = 14 cm Bw = 15 cm PASSA NA INSTABILIDADE LOGO V 2(15 x 35)

CONCRETO ARMADO II Viga V 4 = Viga V 5 = Viga V 6 Tramo interno : h = Lef/12 Tramo externo ou biapoiado : h = Lef/10 Tramo em balanço : h = Lef/5 Altura (h) Pegar o maior tramo 295 cm – tramo externo h = Lef/12 = 295/10 = 29, 5 = 30 cm Largura (bw) Largura da parede = 15 cm Largura mínima de viga (NBR 6118: 2014) = 12 cm Inicialmente bw = 15 cm acompanhando a parede Instabilidade Lateral Bw >= Lo/50 = 280/50 = 5, 6 cm Bw >= 0, 4 * h = 0, 4 * 30 = 12 cm Bw = 15 cm PASSA NA INSTABILIDADE LOGO V 4(15 X 30) V 5(15 x 30) e V 6(15 x 30)

CONCRETO ARMADO II Viga V 7 Tramo interno : h = Lef/12 Tramo externo ou biapoiado : h = Lef/10 Tramo em balanço : h = Lef/5 Altura (h) Pegar o maior tramo 290 cm – tramo externo h = Lef/12 = 290/10 = 29 = 30 cm Largura (bw) Largura da parede = 15 cm Largura mínima de viga (NBR 6118: 2014) = 12 cm Inicialmente bw = 15 cm acompanhando a parede Instabilidade Lateral Bw >= Lo/50 = 265/50 = 5, 3 cm Bw >= 0, 4 * h = 0, 4 * 30 = 12 cm Bw = 15 cm PASSA NA INSTABILIDADE LOGO V 7(15 X 30)

CONCRETO ARMADO II RESULTADO PRÉ-DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS

CONCRETO ARMADO II Pré-dimensionamento de Lajes

CONCRETO ARMADO II PRÉ-DIMENSIONAMENTO DA MAIOR LAJE – L 2 λ = Ly / Lx = 410/295 = 1, 39 < 2 (LA 2 D) d = (2, 5 - 0, 1 x n) x l*/100 d = (2, 5 – 0, 1 x 3) x 287 / 100 = 6, 31 cm d = h – (Cnom + Øl/2) h = 6, 31 + 2, 5 + 0, 8/2 = 9, 21 cm = 10 cm L* <= Lx = 295 cm 0, 7 x Ly = 0, 7 x 410 = 287 cm

CONCRETO ARMADO II RESULTADO PRÉ-DIMENSIONAMENTO DAS LAJES

CONCRETO ARMADO II Cálculo reações das lajes

CONCRETO ARMADO II CARREGAMENTO DAS LAJES - CARGA PERMANENTE Peso próprio – e x ɣconcreto armado = 0, 10 x 25 = 2, 5 k. N/m² Revestimento = 1 k. N/m² -CARGA VARIÁVEL Carga Acidental de acordo com a NBR 6118: 2014 Dormitório, Sala, Copa, Cozinha e Banheiro – 1, 5 k. N/m² Despensa, Área de serviço, Lavanderia - 2 k. N/m² Vestíbulo (sem acesso ao público) – 1, 5 k. N/m² -CARGA DA PAREDE NA L 2 Como a L 2 é LA 2 D então Parede = (ɣParede x h x l)/(Lx x Ly) Parede = (13 x 0, 15 x 3 x (2, 8+1, 3))/(2, 95 x 4, 10) = 1, 98 k. N/m² -CARGA TOTAL NAS LAJES L 1 = (2, 5+1)+1, 5 = 5 k. N/m² L 2 = (2, 5+1)+1, 5+1, 98 = 6, 98 k. N/m² L 3 = (2, 5+1)+1, 5 = 5 k. N/m² L 4 = (2, 5+1)+1, 5 = 5 k. N/m² L 5 = (2, 5+1)+1, 5 = 5 k. N/m²

CONCRETO ARMADO II CÁLCULO DOS ESFORÇOS INTERNOS -Para L 1 λ = Ly / Lx = 330/295 = 1, 12 = 1, 15 < 2 (LA 2 D) CASO 4 Kx = 2, 07 Kx’ = 3, 58 Ky = 1, 83 Ky’ = 3, 17 Vx = Kx x P x Lx/10 = 2, 07 x 5 x 2, 95/10 = 3, 05 k. N/m Vx’ = Kx’ x P x Lx/10 = 3, 58 x 5 x 2, 95/10 = 5, 28 k. N/m Vy = Ky x P x Lx/10 = 1, 83 x 5 x 2, 95/10 = 2, 70 k. N/m Vy’ = Ky’ x P x Lx/10 = 3, 17 x 5 x 2, 95/10 = 4, 67 k. N/m

CONCRETO ARMADO II CÁLCULO DOS ESFORÇOS INTERNOS -Para L 2 λ = Ly / Lx = 410/295 = 1, 39 = 1, 40 < 2 (LA 2 D) CASO 7 Kx = 2 Kx’ = 3, 47 Ky’ = 3, 17 Vx = Kx x P x Lx/10 = 2 x 6, 98 x 2, 95/10 = 4, 12 k. N/m Vx’ = Kx’ x P x Lx/10 = 3, 47 x 6, 98 x 2, 95/10 = 7, 14 k. N/m Vy’ = Ky’ x P x Lx/10 = 3, 17 x 6, 98 x 2, 95/10 = 6, 53 k. N/m

CONCRETO ARMADO II CÁLCULO DOS ESFORÇOS INTERNOS -Para L 3 λ = Ly / Lx = 330/270 = 1, 22 = 1, 25 < 2 (LA 2 D) CASO 4 Kx = 2, 20 Kx’ = 3, 80 Ky = 1, 83 Ky’ = 3, 17 Vx = Kx x P x Lx/10 = 2, 20 x 5 x 2, 70/10 = 2, 97 k. N/m Vx’ = Kx’ x P x Lx/10 = 3, 80 x 5 x 2, 70/10 = 5, 13 k. N/m Vy = Ky x P x Lx/10 = 1, 83 x 5 x 2, 70/10 = 2, 47 k. N/m Vy’ = Ky’ x P x Lx/10 = 3, 17 x 5 x 2, 70/10 = 4, 28 k. N/m

CONCRETO ARMADO II CÁLCULO DOS ESFORÇOS INTERNOS -Para L 4 λ = Ly / Lx = 410/270 = 1, 52 = 1, 55 < 2 (LA 2 D) CASO 7 Kx = 2, 16 Kx’ = 3, 75 Ky’ = 3, 17 Vx = Kx x P x Lx/10 = 2, 16 x 5 x 2, 70/10 = 2, 92 k. N/m Vx’ = Kx’ x P x Lx/10 = 3, 75 x 2, 70/10 = 5, 06 k. N/m Vy’ = Ky’ x P x Lx/10 = 3, 17 x 5 x 2, 70/10 = 4, 28 k. N/m

CONCRETO ARMADO II CÁLCULO DOS ESFORÇOS INTERNOS -Para L 5 λ = Ly / Lx = 270/200 = 1, 35 < 2 (LA 2 D) CASO 3 Kx = 2, 67 Kx’ = 4, 62 Ky = 1, 83 Vx = Kx x P x Lx/10 = 2, 67 x 5 x 2, 0/10 = 2, 67 k. N/m Vx’ = Kx’ x P x Lx/10 = 4, 62 x 5 x 2, 0/10 = 4, 62 k. N/m Vy = Ky x P x Lx/10 = 1, 83 x 5 x 2, 0/10 = 1, 83 k. N/m

CONCRETO ARMADO II P. R. A

CONCRETO ARMADO II Cálculo reações das vigas

CONCRETO ARMADO II Viga V 1 (15 x 35) - CARGAS PERMANENTE Peso próprio – bw x h x ɣconcreto armado = 0, 15 x 0, 35 x 25 = 1, 31 k. N/m Pé esquerdo (de piso a piso) = 3 m Atura da parede descontando a altura da viga = 3 m – 0, 35 m = 2, 65 m Parede – b x h x ɣalvenaria = 0, 15 x 2, 65 x 13 = 5, 17 k. N/m

CONCRETO ARMADO II Viga V 1 (15 x 35)

CONCRETO ARMADO II Viga V 5 (15 x 30) - CARGA PERMANENTE Peso próprio – bw x h x ɣconcreto armado = 0, 15 x 0, 30 x 25 = 1, 13 k. N/m Pé esquerdo (de piso a piso) = 3 m Atura da parede descontando a altura da viga = 3 m – 0, 30 m = 2, 70 m Parede – b x h x ɣalvenaria = 0, 15 x 2, 70 x 13 = 5, 27 k. N/m

CONCRETO ARMADO II Viga V 5 (15 x 30)

CONCRETO ARMADO II Viga V 4 (15 x 30) - CARGA PERMANENTE Peso próprio – bw x h x ɣconcreto armado = 0, 15 x 0, 30 x 25 = 1, 13 k. N/m Pé esquerdo (de piso a piso) = 3 m Atura da parede descontando a altura da viga = 3 m – 0, 30 m = 2, 70 m Parede – b x h x ɣalvenaria = 0, 15 x 2, 70 x 13 = 5, 27 k. N/m

CONCRETO ARMADO II Viga V 4 (15 x 30)

CONCRETO ARMADO II Cálculo dos pilares

CONCRETO ARMADO II Pilar de extremidade P 2

CONCRETO ARMADO II Pilar P 2 (15 x 25) (Pilar de extremidade) - CARGA PERMANENTE Peso próprio – b x h x H x ɣconcreto armado = 0, 15 x 0, 25 x 3 x 25 = 2, 81 k. N Reação da V 1 = 42, 8 k. N Reação da V 5 = 20, 4 k. N Nk = (2, 81 + 42, 8 + 20, 4) x numero de pav. = 66, 01 x 4 = 264, 04 k. N Nd = ɣf x ɣn x Nk = 1, 4 x 1, 2 x 264, 04 = 443, 59 k. N

CONCRETO ARMADO II Pilar de canto P 1

CONCRETO ARMADO II Pilar P 1 (15 x 25) (Pilar de canto) - CARGA PERMANENTE Peso próprio – b x h x H x ɣconcreto armado = 0, 15 x 0, 25 x 3 x 25 = 2, 81 k. N Reação da V 1 = 10, 9 k. N Reação da V 4 = 10, 4 k. N Nk = (2, 81 + 10, 9 + 10, 4) x numero de pav. = 24, 11 x 4 = 96, 44 k. N Nd = ɣf x ɣn x Nk = 1, 4 x 1, 2 x 96, 44 = 162, 02 k. N