Comment arpenter lUnivers Lexplosion de la sphre des

Comment arpenter l’Univers?

L’explosion de la sphère des fixes Vers 1610, Galilée pointe sa lunette vers la voie lactée et voit des myriades d’étoiles Panorama à 360° de la Voie Lactée du point de vue terrestre

1. – Méthodes trigonométriques Pour l’œil, « Grand » = Grand angle Relation Angle-distance Plus un objet est proche, plus il semble grand

Triangulation Base de triangulation a c b d? a Thalès ~ 624 -547 ACN Plus d est grand, plus a doit être grand + + = 180° sin = = a b c d = a/(cot +cot )

base

Mesure du Rayon de la Terre

Eratosthène ~ 284– 193 ACN d = 5000 Stades Circonf. : 252000 stades = 39740 km

Angle (7°) , distance Alexandrie-Syène Rayon de la terre 7° Alexandrie d 7° Syène →

Abbé Picard 1670 Arc de méridien Paris – Amiens Delambre et Méchain 1796 Arc de méridien Dunkerque – Paris – Barcelone Rterre, eq = 6378 km

Mesure de la forme de la terre Plusieurs expéditions pour mesurer l’arc d’un méridien Newton a-t-il raison ? conclusions différentes … Finalement, expéditions de Maupertuis en Laponie et Godin, Bouguer et La Condamine … au Pérou (1736 -1737) prouvent l’aplatissement prédit par Newton Voltaire : « Vous avez confirmé dans des lieux pleins d’ennuis ce que Newton connut sans sortir de chez lui. »

Distances Terre – Lune et Terre - Soleil

Aristarque de Samos 310 -230 ACN 1ère observation : Eclipse de Soleil s/S = l/L = sin l L q S s

Aristarque de Samos 310 -230 ACN 2ème observation : lune dikhotome L S f f L / S = cos f

Aristarque de Samos 310 -230 ACN 3ème observation : éclipse de lune s-t S S s t d L l D Comme 2 diamètres lunaires remplissent le cône d’ombre de la terre, on en déduit d/l = 2 sur cette figure. En outre, les triangles rouges et bleus sont semblables, ce qui donne : D/S = t / (s-t) (1) Les triangles bleus et verts sont semblables, ce qui donne : (D-L)/D = d/t (2) L’équation (2) donne D/L = t/(t-d) (3) Le rapport entre les équations (1) et (3) donne L/S = (t-d)/(s-t) (4) Le rapport x=S/L a été déterminé par l’observation de la Lune dikhotome. L’égalité des diamètres angulaires (observation 1) nous donne aussi x = s/l. Enfin, d/l est mesuré par l’éclipse de lune, je note n=d/l (n=2 selon Aristarque). On a donc : x = (s-t)/(t-d) = (x-t/l)/(t/l-n). En isolant l/t dans cette équation, nous trouvons : l/t = (x+1)/(x(1+n)) Le membre de droite étant connu, on en déduit l/t. Ceci étant fait, on peut obtenir toutes les distances en unité de rayon terrestre : L/t = (L/l) (l/t) (L/l est connu par la mesure du diamètre angulaire, observation 1). S/t = x (L/t) s/t = x (l/t)

Parallaxe diurne ü Angle entre la direction topocentrique et la direction géocentrique de l’astre Base de triangulation = RTerre Mars d d = RTerre sin z / sin

Parallaxe diurne de Mars Cassini et Richer 1672 A. Paris B. Cayenne Distance de mars = 53 106 km

Distance Terre - Soleil Troisième loi de Kepler T²/a³ = constante =1 UA Si orbites circulaires : Soleil (TM/TT)² = {(d + a )/ a }³

L’unité astronomique UA TT = 1 an TM = 1. 88 an d = 53 106 km La Terre est à son aphélie et Mars à son périhélie (TM/TT)² = {(d + 1. 0167 a )/(0. 9066 a }³ x (1 + 0. 0167) =1 UA Soleil x (1 - 0. 0934) a = 1 UA =149. 598 x 106 km

Distance Terre-Lune Lalande et La Caille 1751 Parallaxe Berlin Cap de Bonne Espérance d. Terre-Lune = 384 400 km

Parallaxe annuelle Base de triangulation = distance Terre-Soleil

Parallaxe annuelle tg = a/d = 1/d. UA Si petit : d. UA = 1/ rad d ’’ = (rad). { (360. 60) /2 } = rad. 206 264. 8… d. UA = 206 264. 8…/ �’’ a Bessel 1838 - 61 Cyg= 0. 3’’

Le parsec 1 pc = distance d’une étoile dont la parallaxe annuelle est de 1’’ d. UA = 206 264. 8/ �’’ 1 Parsec = 1 Pc = 206 264. 8 UA 3 x 1013 km 3. 26 AL d θ a dpc = 1/ �’’

L’aberration La direction de la vitesse d’un objet dépend de la vitesse de l’observateur Vo Observateur V 1 Objet ey Vitesse de l’objet dans un référentiel « fixe » V 1 = V 1 e y Vitesse de l’objet du point de vue de l’observateur : ex V = V 1 – V o = V 1 ey – V o ex Direction de l’objet : tg( ) = Vo/V 1 Dans le cas de la lumière : V 1 = c Si la vitesse de l’obs. est non-relativiste : Vo << c V 1 – V o Vo ~ Vo/c

L’aberration Dans le cas de la lumière : V 1 = c Si la vitesse de l’obs. est non-relativiste : Vo << c rad ~ Vo/c Révolution de la terre autour du soleil : V = (GM 0/UA)1/2 = 29. 79 km/s V/c = (GM 0/UA)1/2 / c ~ 10 -4 c ~ 20. 5’’ V 1ère mesure par Bradley (1725) Preuve du mouvement « absolu » de la terre autour du soleil Déplacement apparent dû à l’aberration (ellipse). Il faut retirer celui-ci pour ne garder que celui dû à la parallaxe.

La méthode du point convergent Les différentes étoiles d’un amas se déplacent en moyenne dans la même direction Point de fuite sur la sphère céleste. vt = m d = vr tan (m = vitesse angulaire sur la sphère céleste) d = <vr> tan / <m> (angles en radians, MKSA) d (pc) = <vr (km/s)> tan / (4. 74 <m’’> )

Les étoiles du voisinage solaire 117 étoiles connues à moins de 20 A. L. (en 2006) Représentation 3 D des étoiles plus proches

Hipparcos (1989 -1993) • 120 000 étoiles • Précision 0. 002’’ • Un homme sur la lune vu de la terre • 500 parsecs (<< galaxie)

GAIA Mission ESA, lancée le 19 déc. 2013, 5 ans, catalogue: 2020 Précision: 7 x 10 -6 ’’ (V=10) GAIA 1 milliard d’ étoiles 20 kpc

Les points de Lagrange Soient 2 corps en orbite circulaire autour de leur centre de masse. Soit un 3ème corps de masse négligeable % aux 2 autres On se place dans un référentiel en rotation, fixe % 2 corps massifs Les points de Lagrange sont les points où s’équilibrent les forces exercées sur le 3ème corps: Force d’attraction gravifique par le 1 er corps + Force d’attraction gravifique par 2ème corps + Force centrifuge = 0

2. Méthodes astrophysiques

Luminosité et éclat d’une étoile Plus un objet est éloigné, moins il est brillant Aussi appelé éclairement énergétique ou irradiance • Eclat b : Puissance transmise à travers une surface unitaire (sur terre) perpendiculaire aux rayons lumineux, c’est donc un flux [W/m 2] Distance • Luminosité L : Eclat Puissance totale émise par l’étoile (W)

Luminosité et éclat d’une étoile Luminosité L : Puissance totale émise par l’étoile Si pas d’absorption : L = puissance transmise à travers une surface sphérique centrée sur l’étoile (rayon quelconque) Cas particulier : distance terre-étoile = rayon de la sphère : L = b S = 4 d 2 b r b b = L / (4 d 2) Pour une luminosité donnée, l’éclat décroît comme le carré de la distance. Si b et L sont connus, on obtient d : d = (L / (4 b))1/2

Détermination des distances 1) Calibration sur un objet proche : b 1 , d 1 L = 4 d 12 b 1 2) Objet éloigné : b 2 , même L (même type d’objet) d 2 = (L/(4 b 2))1/2 = d 1 (b 1/b 2)1/2

Les étoiles variables Céphéides Les céphéides sont des étoiles variables : Leur luminosité varie périodiquement : L(t) = L + f(t) WVir Fonction périodique

Les Céphéides • Henrietta Leavitt (1868 -1921) • Découvre en 1908 la relation Période-éclat pour les Céphéides du Grand Nuage de Magellan (LMC) “It is worthy of notice that … the brighter variables have the longer periods. ” (Leavitt 1908)

Détermination de la distance du Grand Nuage de Magellan 1) Observation de la relation période-éclat dans les céphéides du Grand Nuage de Magellan b = f(P) 2) Calibration sur base de céphéides proches b 1 , d 1 , P 1 L 1 = 4 d 12 b 1 3) Imaginons que je transporte la céphéide proche jusqu’au nuage de Magellan elle garde la même luminosité L 1 et son éclat est donné par la relation période éclat : b=f(P 1) On en déduit la distance du nuage de Magellan : L 1 = 4 d. LMC 2 f(P 1) d. LMC = {L 1/[4 f(P 1)]}1/2 = d 1 {b 1/f(P 1)}1/2 = 50 000 pc

Détermination de la distance du Grand Nuage de Magellan 3) On en déduit la distance du nuage de Magellan : d. LMC = {L 1/[4 f(P 1)]}1/2 = 50 000 pc 4) On a une relation Période – Luminosité calibrée L(P) = 4 d. LMC 2 f(P) Utilisable pour déterminer les distances des céphéides de l’univers (galaxies lointaines, …) b, P L(P) d = (L(P)/(4 b))1/2