Tout comprendre au Taux de Croissance Annuel Moyen
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Tout comprendre au Taux de Croissance Annuel Moyen (TCAM) I) Mais avant tout il faut comprendre les taux de variation et les coefficients multiplicateurs A- coefficient multiplicateur Le plus simple, c’est la constante qui permet, si on la multiplie à la variable de départ, d’obtenir la variable à l’arrivée : Vd x CM = Va Avec Vd : valeur de départ et Va : valeur d’arrivée Ainsi, CM = http: //www. journaldunet. com/economie/magazine/enchiffres/pib-de-la-france. shtml
Exemple : D’après l’INSEE, le PIB de la France à prix courants, en milliards d’euros, s’élève à : PIB 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 1995, 8 1939, 0 1998, 5 2059, 3 2086, 9 2116, 6 2132, 4 Le CM , du PIB entre 2008 et 2014 s’obtient donc par le calcul suivant : CM = Va/ Vd Donc, CM= 2132, 4/1995, 8 = 1, 068443… J’en conclus qu’entre 2008 et 2014, le PIB de la France, à prix courants (PIB nominal, en valeur)a été multiplié par 1, 06844 Qu’est-ce que ça veut dire ? !!!!! Bon là c’est compliqué car nous raisonnons sur de très faible variation (même sur 5 ans) et le CM n’est pas pertinent dans ces cas là, mais avec un autre exemple… Si le salaire de Léopold passe de 850 € (en cdd à mi-temps dans une banque) à celui de 2300 € (cdi à plein temps dans une autre banque) entre l’année dernière et cette année, alors on dira: CM = 2300/850 = 2, 7 Entre 2014 et 2015, les revenus de Léopold ont été multiplié par 2, 7 (presque par 3).
B- Qu’est-ce que le taux de variation ? Juste une autre façon de mesurer l’évolution d’une variable dans le temps, mais elle nous dira la même chose que le calcul du coefficient multiplicateur. Formule : c’est la formule à Dédé (A-D-D). TV = x 100 Application au PIB nominal français entre 2008 et 2014. TV= [(2132, 4 - 1995, 8)/1995, 8]x 100 = 6, 844 En France, entre 2008 et 2014, le PIB nominal a augmenté de 6, 844 %. On remarque le lien évident avec le coefficient multiplicateur. Ainsi, un CM de 1, 06844 correspond à un TV de 6, 844 %.
Autres exemples de conversion CM/TV Il existe deux formules pour passer du TV au CM et inversement mais il n’est pas utile de les connaître: TV = (CM-1) x 100 CM = TV /100 + 1 On obtient ainsi rapidement les relations suivantes : TV CM 3% 1, 03 99% 1, 99 1000% 11 -25% 0, 75 7% 1, 07 100% 2 1100% 12 -40% 0, 60 14% 1, 14 110% 2, 1 0% 1 -50% 0, 50 18% 1, 18 136% 2. 36 -2% 0, 98 -57% 0, 43 26% 1, 26 200% 3 -5% 0, 95 -65% 0, 35 47% 1, 47 300% 4 -10% 0, 90 -90% 0, 10 83% 1, 83 900% 10 -15% 0, 85 -100 0
Quel intérêt ? Tout simplement calculer le nouveau prix d’un objet soldé. Combien coûte un objet dont l’ancien prix était de 150 € et qui est soldé à 40% ? 150 x 0, 6 = 90 € Ou encore, calculer des Taux de Croissance Annuel Moyen (TCAM). A partir des données sur le PIB nominal en France on obtient les taux de croissance annuels suivants: TV annuel 2008/2009/2010/2011/2012/2013/2014 -2, 85% 3, 07% 3, 04% 1, 34% 1, 42% 0, 74% Le calcul d’un TCAM a pour objet de trouver le taux de croissance qui appliqué sur le même nombre de périodes permet d’obtenir la même évolution globale.
II-Le TCAM Les calculs réalisés précédemment nous ont montré que le PIB réel a augmenté de 6, 844% entre 2008 et 2014 en France. Quel est le taux qui appliqué chaque année pendant cette période nous permet d’obtenir la même évolution globale ? La valeur de départ à laquelle on applique chaque coefficient multiplicateur nous permet d’obtenir la valeur d’arrivée (aux erreurs d’approximation près). 1995, 8 x 0, 9715 x 1, 0307 x 1, 0304 x 1, 0134 x 1, 0142 x 1, 0074 = 2132, 4 = 1995, 8 x 1, 06844 Ainsi, 0, 9715 x 1, 0307 x 1, 0304 x 1, 0134 x 1, 0142 x 1, 0074 = 1, 06844 (en effet, le taux de variation sur la période s’élève à 6, 844%) Nous cherchons donc le taux de variation « r » tel que : (1+r)6 = (1+r) x(1+r) x(1+r) = 1, 06844 Nous avons 7 dates donc 6 périodes. Vous connaissez le lien entre CM et TV qui permet d’expliquer le « 1+r » , nous raisonnons ici avec des CM. Il faut résoudre l’équation : (1+r) 6 = 1, 06844 [(1+r)6]1/6 = 1, 06844 1/6 (1+r) = 1, 06844 1/6 r= 1, 068441/6 - 1 r= 0, 011094 = 1, 1094 % Ainsi, en France, entre 2008 et 2015, le PIB nominal en valeur a augmenté en moyenne chaque année de 1, 1%.