Captulo 7 Anlisis de Moderacin Nazira Calleja Miles

Capítulo 7 Análisis de Moderación Nazira Calleja Miles, J. & Shevlin, M. (2011). Applying regression & correlation. A guide for students and researchers. London: Sage.

“Mi propósito es empoderarte para que cuentes la historia que tus datos te están diciendo. ” A. F. Hayes

Análisis de regresión múltiple Examina el efecto de una variable predictora (X 1), mientras controla el efecto de otra u otras variables predictoras (X 2, X 3… Xn )

Las VIs pueden “trabajar juntas” para afectar a una VD de dos maneras: Moderación Mediación

Análisis de Moderación

Análisis de Moderación Z X Y La relación entre X y Y es afectada por el nivel de Z Z Regula o modera la relación X-Y

ANALISIS DE VARIANZA DE DOS FACTORES Factor 1 (X) Resultado Factor 2 (Z) Autoestima Éxito Fracaso Baja 5. 3 8. 1 Alta 7. 3 4. 9 Efecto de INTERACCIÓN Atribución del yo (Y) Atribución al yo La atribución del yo (Y) del resultado de una acción (X) depende del nivel de autoestima (Z) Baja autoestima Alta autoestima Éxito Resultado Fracaso

ANOVA Análisis de la interacción con VIs categóricas Regresión Análisis de Moderación Análisis de la interacción con VIs (al menos una) cuantitativas Una tercera variable (Z) modera la relación entre X y Y

ANOVA factorial y Regresión Moderación son equivalentes Método más simple, pero restrictivo Método para análisis más complejos

“Moderación: Diferentes pendientes para diferentes grupos” Mc Clelland Z Sexo X Motivación Z Implicación Y Rendimiento X Turno Y Conflicto

Ejemplos de moderación

Moderación Z Cualitativa Uso de cinturón de seguridad X Cuantitativa Y Cuantitativa Velocidad del automóvil Lesión en un choque Cinturón No cinturón Lesión d a id c o l e a l v n a ¿L uye e infl sión? le nde e p e D n ó i es e… l a L d e d n e p de Velocidad

Moderación a z e qu el i r ¿La ye en u infl empo a ti o d a c i d de lear? ve nde e Continua X p e D Riqueza Z r a e Vel e de… d n e dep Categórica Disfrutar velear Y Continua Velear os en t sis Velear n co s o e b n en te d to n los d les e X ive Quienes tienen mucho dinero y lo disfrutan mucho velean mucho. Quienes tienen mucho dinero y los disfrutan poco, velean poco. Disfrute Quienes tienen poco dinero y lo disfrutan mucho, velean. Riqueza

MODERACIÓN CON DOS VARIABLES CATEGÓRICAS

ANOVA Factorial 2 X 2 VI 1 VI 2 con dos niveles • Efecto del factor 1 (VI 1) • Efecto del factor 2 (VI 2) • Interacción de los factores 1 X 2 (VI 1 X VI 2)

Ejemplo ANOVA 2 (ambientes de aprendizaje) X 2 (ambientes de evaluación) Ambiente de evaluación Ambiente de aprendizaje Total por grupo Seco Mojado Seco 30. 80 16. 70 23. 75 Mojado 22. 80 29. 20 26. 00 Media 26. 80 22. 95 24. 88 Gran media

Ejemplo ANOVA 2 (ambientes de aprendizaje) X 2 (ambientes de evaluación) INTERACCIÓN El ambiente donde se es evaluado modera el efecto del ambiente donde se aprende.

e d e ient je b a am ¿El rendiz el ap ye en e u infl ero d núm uestas resp ectas? r cor ende Dep Moderación Z Categórica Ambiente de evaluación X Categórica Ambiente de aprendizaje e d o er s m ú El n puesta res rectas cor de de… en p e d Y Continua Respuestas correctas

Ejemplo CON REGRESIÓN 1º Recodificar las variables “Ambiente de aprendizaje” y “Ambiente de evaluación”. Seco = 1; Húmedo = -1 2º Crear la nueva variable de interacción. Amb. Apren Ind. Apren Amb. Eva Ind. Eva Ax. E Seco -1 1 Seco -1 Húmedo 1 Seco -1 -1 Húmedo 1 1 3º Se ingresan las tres variables al análisis de regresión como variables predictoras.

Ejemplo CON REGRESIÓN Gran media Diferencias entre cada grupo y la gran media

Ejemplo CON REGRESIÓN Ambiente de evaluación Ambiente de aprendizaje Total por grupo Seco Mojado Seco 30. 80 16. 70 23. 75 Mojado 22. 80 29. 20 26. 00 Media 26. 80 22. 95 24. 88 Amb. Apren Seco: 23. 75 = 24. 875 + (1. 125) (-1) Gran media b para Ind. Eva Código para Seco Amb. Apren Húmedo: 26. 00 = 24. 875 + (1. 125) (1) Efectos principales H 0: La media de cada grupo será igual a la gran media. Efectos de interacción H 0: La media de cada grupo será igual al valor predicho para los efectos principales. Las medias pueden variar, pero las bs serán las mismas. Amb. Eva Seco: 26. 80 = 24. 875 + (-1. 925) (-1) Amb. Eva Húmedo: 22. 95 = 24. 875 + (-1. 925) (1)

Ejemplo CON REGRESIÓN Cálculo del valor predicho Y = a + b 1 X 1 + b 2 X 1 Puntaje = Gran media + (b Amb. Apren) (Cód. Seco) + (b Amb. Eva) (Cód. Húmedo) Puntaje = 24. 875 + (1. 125) (-1) + (-1. 925) (1) Medias de cada grupo Grupo Valor de b de interacción Amb Apren Amb Eva Valor esperado (E) según la H 0 Valor observado (O) O-E Seco, Seco -1 -1 24. 875 + (1. 125) (-1) + (-1. 925) (-1) = 25. 68 30. 80 -5. 125 Seco, Húmedo -1 1 24. 875 + (1. 125) (-1) + (-1. 925) (1) = 21. 84 16. 70 -5. 125 Húmedo, Seco 1 -1 24. 875 + (1. 125) (1) + (-1. 925) (-1) = 27. 92 22. 80 -5. 125 Húmedo, Húmedo 1 1 24. 875 + (1. 125) (1) + (-1. 925) (1) = 24. 08 29. 20 -5. 125

ANOVA factorial y Regresión Moderación son equivalentes Método más simple, pero restrictivo Método para análisis más complejos con variables cuantitativas

ANOVA Puede usarse con: Diseños balanceados Todos los grupos tienen ns iguales Diseños no balanceados Los grupos tienen ns diferentes Sólo habrá que cuidar que se cumplan los supuestos. Diseños > 2 x 2 Para diseños 2 x 2: • Recodificar las 3 Vs con 1 s y -1 s • Crear 3 Vs de interacción doble • Crear 1 V de interacción triple Para diseños 2 x 2 x 2: • Recodificar las 4 Vs con 1 s y -1 s • Crear 6 Vs de interacción doble • Crear 3 Vs de interacción triple • Crear 1 V de interacción cuádruple

MODERACIÓN CON VARIABLES CATEGÓRICAS Y CONTINUAS

Moderación Z Categórica Estatus marital X Continua Eventos estresantes en la vida Y Continua Auto-reporte de estrés

Grupo sin pareja 1º Exploración gráfica Grupo total La línea ajusta mejor. Las líneas no son paralelas. Grupo con pareja 2º Análisis de regresión separado por grupo

Análisis de regresión para cada grupo. Comparar pendientes y parámetros de intercepto de ambos grupos. Sólo para el grupo sin pareja existe una fuerte asociación entre eventos estresantes y autoreporte de estrés. ¿La diferencia entre las pendientes es significativamente diferente?

Prueba de la Hs 3 Procedimiento: 1º Codificar la variable Estatus marital como dummy: 0 = No tiene pareja 1 = Tiene pareja 2º “Centrar” la variable Eventos estresantes: Al puntaje de cada participante se le resta la media Eventos estresantes (se crean puntajes de desviación). Esta transformación “centra” la variable alrededor de la media.

3º Crear el término de interacción entre Status marital y Eventos estresantes para capturar la diferencia de pendientes: Se multiplica la variable Eventos estresantes centrados por la variable Estatus marital.

4º Efectuar una regresión jerárquica (por los problemas de colinealidad): Primer paso: Estatus marital (variable dummy) y Eventos estresantes (variable continua). Segundo paso: Término de interacción Estatus X Eventos. La significancia de la diferencia de R 2 representa la significancia del efecto de interacción. Resumen del modelo Estadísticas de cambios Modelo 1 2 3 R . 492 a . 606 b . 640 c Error Cambio de R cuadrado estándar de cuadrado de R cuadrado ajustado la estimación R Cambio en F . 242. 367. 409 . 229. 345. 378 5. 818 5. 364 5. 228 . 242. 125. 042 18. 529 11. 231 4. 015 df 1 1 df 2 58 57 56 Sig. Cambio en F . 000. 001. 050 a. Predictores: (Constante), Estatus marital b. Predictores: (Constante), Estatus marital, Eventos estresantes en la vida c. Predictores: (Constante), Estatus marital, Eventos estresantes en la vida, Término de interacción Eventos X Estatus Conclusión: Las pendientes difieren.

Ecuación de regresión Estrés = a + b 1 x Eventos + b 2 x Estatus + b 3 x Interacción Estrés = 24. 973 + (0. 121 x Eventos) + (-5. 964 x Estatus + (-0. 99 x Interacción) Sustituir los valores de la interacción: Estrés = 24. 973 + (0. 121 x Eventos) + (-5. 964 x Estatus + (-0. 99 X Estatus x Eventos)

Para el grupo sin pareja: Estrés = 24. 973 + (0. 121 x Eventos) + (-5. 964 x 0 ) + (-0. 99 x 0 x Eventos) Estrés = 24. 973 + (0. 121 x Eventos) Descentrar el puntaje de Eventos �= 43. 08 b 1 = 0. 121 b 1 descentrada = 43. 08 x 0. 121 = 5. 170 a = a - b 1 descentrada= 24. 973 - 5. 170 = 19. 803 Ecuación final Estrés = 19. 803 + (0. 121 x Eventos)

Para el grupo con pareja: Estrés = 24. 973 + (0. 121 x Eventos) + (-5. 964 x 1 ) + (-0. 99 x 1 x Eventos) Estrés = 24. 973 + (0. 121 x Eventos) + (-5. 964 + (-0. 99 x Eventos) Estrés = (24. 973 -5. 964) + (0. 121 x Eventos) + (-0. 99 x Eventos) Estrés = 19. 043 + 0. 121 x Eventos Descentrar el puntaje de Eventos �= 43. 08 b 1 = 0. 121 b 1 descentrada = 43. 08 x 0. 021 = 0. 906 a = a - b 1 descentrada= 19. 043 + 0. 906 = 19. 949 Ecuación final Estrés = 19. 949 + (0. 021 x Eventos)

Puesto que las líneas no son paralelas, la diferencias entre los dos grupos varía en los diferentes niveles de Eventos. La pendiente para Estatus se asocia con la diferencia entre los grupos en el nivel medio de Eventos (punto más significativo para hacer la comparación). Este procedimiento se aplica también cuando: • La variable categórica tiene > 2 categorías. • Entran en la ecuación otras variables predictoras. • Además de dos o más variables categóricas, hay una variable predictoria continua.

MODERACIÓN CON DOS VARIABLES CONTINUAS

Moderación Z Continua Asistencia X Continua Libros leídos Y Continua Calificación

Primer método: CATEGORIZAR A partir de la variable continua, crear una variable dicotómica con la media o la mediana Alta asistencia Baja asistencia Pero: se pierde mucha información Exploración: Correlación entre libros y calificaciones Grupo de baja asistencia: r= 0. 233, n= 19, p= 0. 233 Grupo de alta asistencia: r= 0. 508, n= 21, p= 0. 019

Gráfico de dispersión en 3 D, difícil de interpretar… “Parece” haber un mayor incremento en la calificación conforme aumenta el número de libros leídos. Calific Libros Asistencia

Segundo método: REGRESIÓN Procedimiento: 1º Estandarizar las variables (porque es más sencilla la intrerpretación): Puntaje Z de Libros Puntaje Z de Asistencia 2º Crear la variable de interacción: Multiplicar las dos variables estandarizadas. Libros x Asistencia = Puntaje Z de Libros X Puntaje Z de Asistencia

Procedimiento: 3º Efectuar una regresión jerárquica : Primer paso: Puntaje Z de Libros y Puntaje Z de Asistencia Segundo paso: Término de interacción Libros x Asistencia. La significancia de la diferencia de R 2 representa la significancia del efecto de interacción. Resumen del modelo Estadísticas de cambios Error Cambio de R cuadrado estándar de cuadrado de Modelo R R cuadrado ajustado la estimación R Cambio en F df 1 a 1. 573. 329. 292 14. 052. 329 9. 059 2 b 2. 634. 402. 352 13. 444. 073 4. 425 1 a. Predictores: (Constante), Puntua: Asistencia, Puntua: Libros b. Predictores: (Constante), Puntua: Asistencia, Puntua: Libros, Interacción Z Libros X Z Asistencia Sig. Cambio df 2 en F 37. 001 36. 042 Conclusión: La interacción es significativa.

Modelo 2 (Constante) Puntua: Libros Puntua: Asistencia Interacción Z Libros X Z Asistencia a. Variable dependiente: Calificación Coeficientesa Coeficientes no Coeficientes estandarizados B Error estándar Beta t 61. 602 2. 319 26. 570 5. 951 2. 403. 356 2. 476 5. 702 2. 404. 341 2. 372 4. 503 2. 140. 272 2. 104 Sig. . 000. 018. 023. 042 Representan el cambio en la VD asociado con un cambio de una desviación estándar en las variables de Libros y Calificaciones (No puntajes brutos). Ecuación de regresión Calificaciones = a + b 1 x z. Libros + b 2 x z. Asistencias + b 3 x Interacción Calificaciones = 61. 60 + (5. 95 x z. Libros) + (5. 70 x z. Asistencias + (4. 50 x Interacción) Calificaciones = 61. 60 + (5. 95 x z. Libros) + (5. 70 x z. Asistencias + (4. 50 x z. Libros x z. Asistencias)

Para predicciones específicas: Encontrar el intercepto y la pendiente para los diferentes valores de asistencia. Para 6 asistencias: z. Asistencias = = -1. 89 Para encontrar a y b para z. Asistencias = -1. 89 (6 lecturas): Calificaciones = 61. 60 + (5. 95 x z. Libros) + (5. 70 x -1. 89) + (4. 50 x z. Libros x 1. 89) Calificaciones = 61. 60 + (5. 95 x z. Libros) + (-10. 773) + (8. 50 x z. Libros) Calificaciones = 50. 8 + (-2. 55) x z. Libros

Para encontrar el parámetro asociado con 1 libro (puntaje bruto): Coeficiente de Libros = = -1. 89 Coeficiente z. Libros s para Libros Si un estudiante tiene 6 asistencias: Calificación = 50. 8 + (-1. 78) x Libros Conclusión: Si un estudiante tiene 6 asistencias, leer libros adicionales no ayudará a incrementar su calificación. No basta con asistir a clases; hay que asistir y leer libros. OJO: Cuando hay una alta colinealidad entre dos variables, el efecto cuadrático y el efecto de moderación pueden ser muy similares.