CAPTULO 6 REGRESIN NO LINEAL Nazira Calleja Miles

CAPÍTULO 6 REGRESIÓN NO LINEAL Nazira Calleja Miles, J. & Shevlin, M. (2011). Applying regression & correlation. A guide for students and researchers. London: Sage.

Relaciones lineales y curvilíneas • Existen circunstancias en ciencias sociales que no se ajustan al modelo lineal para su explicación. • Ejemplo: Ley de Yerkes-Dodson de activación

Relaciones lineales y curvilíneas • Si se intenta modelar estas relaciones utilizando regresión lineal, encontraremos que no existe relación. • Pero sí hay relación entre las variables, una relación no lineal. • Las relaciones lineales se verán como no lineales sólo con que se extiendan lo suficiente.

Relaciones lineales y curvilíneas Otros ejemplos de relaciones no lineales: • Número de libros leídos y calificaciones. • Aprender a tocar un instrumento musical. • Entrenamiento para mejorar marcas en un deporte. • Perder peso. • Escribir un ensayo. El efecto de la VI sobre la VD cada vez será menor

Relaciones lineales y curvilíneas • Características: • Existe un incremento rápido e importante. • Mientras más avanza, más se debilita.

Relaciones lineales y curvilíneas • Relación esfuerzo – recompensa Recompensas Esfuerzo En los valores bajos de esfuerzo: En los valores altos de esfuerzo: un incremento en el esfuerzo → un gran aumento en la recompensa un incremento en el esfuerzo → un pequeño aumento en la recompensa

Generar una curva • Cuando existe una relación no lineal entre variables es necesario ajustar ligeramente la ecuación de regresión. Recordemos… Ecuación de regresión lineal y = bx + c

Generar una curva Para determinar si se trata de una relación lineal o curvilínea hay que examinar el dispersigrama. Si se sospecha que puede ser no lineal, utilizar el modelo de regresión no lineal o curvilínea.

Funciones Función cuadrática Función cúbica Menores valores de X – línea es plana Mayores valores de X – curva se pronuncia Línea que cambia de dirección dos veces Función logarítmica Función inversa Aprieta los valores más altos de x. Convierte los valores pequeños (<1) en grandes, y los grandes (>1) en pequeños.

Transformaciones Transformación: Se hace a cada dato en una variable. Por ejemplo: multiplicar cada dato por cierta cantidad: . 05, 2, 3, etc.

Función cuadrática • Transformar… Elevando al cuadrado cada valor de la VI para crear una curva. Menores valores de X – línea es plana Mayores valores de X – curva se pronuncia

Función cuadrática • ¿Por qué? Cuando se eleva al cuadrado una serie de números, los pequeños aumentan menos, pero los grandes aumentan mucho más. X X 2 2 4 4 16 6 36 … …

Función cuadrática Ecuación cuadrática y = b 1 x 1 + b 2 x 12 + c La segunda variable (x 2) no es una VI diferente, sino la que se crea al elevar al cuadrado los valores de la VI original.

Función cúbica Línea que cambia de dirección dos veces. Ecuación cúbica y = b 1 x 1 + b 2 x 12 + b 3 x 13 + c

Función logarítmica y = log (x) Los valores más altos de x están “apretados”.

Función logarítica El logaritmo con base 10 de cualquier valor es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Logaritmo de 10 es 1 Logaritmo de 100 es 2 Logaritmo de 1000 es 3 101 = 10 102 = 100 103 = 1000 Ecuación logarítmica y = log (x)

Función inversa y=1/x Los valores más pequeños (<1) se convierten en valores más grandes; los valores más grandes (>1) se convierten en valores más pequeños.

Regresión no lineal. Ejemplo Relación molestias cotidianas – ansiedad Paso 1. Ajustar el modelo lineal R 2 = 0. 533, F(1, 38) = 42, p<0. 05 Pendiente (b) Error est. de la pendiente Constante 5. 423 2. 465 Molestias 0. 253 0. 038 b estandarizada 0. 730 t Sig. 2. 199 0. 034 6. 592 <0. 001

Regresión no lineal. Ejemplo ¿Funciona el modelo lineal? 1. La relación lineal entre las variables parece no tener sustento teórico. La molestia núm. 1 no tiene el mismo efecto que la molestia núm. 50 acumulada. 2. Gráfica de dispersión con línea de mejor ajuste. La dispersión no es lineal Forma de U en la dispersión de los residuales

Regresión no lineal. Ejemplo Paso 2. Crear términos no lineales. • Calcular los valores cuadrados y cúbicos de la variable “molestias”. • Obtener el incremento en R 2 y su significancia. R 2 para tres modelos VIs R R 2 ajustada Molestias 0. 730 0. 533 0. 521 Molestias + molestias 2 0. 806 -0. 650 0. 631 Aumenta Molestias + molestias 2 + molestias 3 0. 808 0. 652 0. 623 Disminuye + incremento - incremento

Regresión no lineal. Ejemplo Estadísticos del cambio R 2 cambio F cambio df 1 df 2 Sig. cambio F Lineal 0. 533 43. 455 1 38 0. 000 Cuadrática 0. 116 12. 267 1 37 0. 001 Significativo Cúbica 0. 003 0. 263 1 36 0. 611 No significativo El modelo cuadrático es el más adecuado para explicar la relación entre las molestias cotidianas y la ansiedad.

Regresión no lineal. Ejemplo Paso 3. Parámetros del modelo Pendiente (b) Error est. de la pendiente (Constante) 13. 529 3. 169 Molestias -0. 222 0. 140 Molestias 2 0. 005 0. 001 Pendiente estandarizada t Sig. 4. 269 0. 000 -0. 641 -1. 589 0. 121 1. 413 3. 502 0. 001 Ecuación de predicción Ansiedad = (-0. 222) X molestias + (0. 005) X molestias 2 + 13. 529

Regresión no lineal en SPSS Analizar → Regresión → Estimación curvilínea

Regresión no lineal en SPSS Pasar las variables a las ventanas respectivas. Marcar los modelos que se pretenda probar. El lineal está por default.

Regresión no lineal en SPSS Se marca Guardar si se requiere obtener los valores predichos y los residuales, así como los intervalos de confianza para los predichos. Continuar.

Regresión no lineal en SPSS Se marca Guardar si se requiere obtener los valores predichos y los residuales, así como los intervalos de confianza para los predichos. Continuar.

Regresión no lineal en SPSS En los resultados aparece el dispersigrama de los puntajes brutos con las líneas de regresión correspondientes a los modelos.

Regresión no lineal en SPSS En los resultados aparecen los modelos que se solicitaron (en este caso, el lineal, el cuadrático y el cúbico).