Captulo 02 Introduo Conduo 1 Equao da taxa

Capítulo 02: Introdução à Condução 1

Equação da taxa da condução • Lei de Fourier: lei fenomenológica. • Considerando-se um bastão cilíndrico, com superfície lateral isolada termicamente e bases mantidas a temperaturas diferentes T 1 > T 2: 2

Equação da taxa de condução • Efeitos observados: • Para a proporcionalidade ser convertida em igualdade introduz-se o coeficiente k (condutividade térmica): 3

Equação da taxa de condução • Aplicando-se o limite quando • Para o fluxo térmico: 4

Equação da taxa de condução • Lei de Fourier na forma vetorial: 5

Propriedades térmicas da matéria • Condutividade térmica (k): – A partir da Lei de Fourier, a condutividade térmica associada à condução na direção x é definida como – Definições similares são associadas às direções y e z (ky, kz). 6

Propriedades térmicas da matéria – Transporte de energia térmica: migração de elétrons livres (metais); e ondas vibracionais no lattice (não condutores e semicondutores). – Em geral: – A condutividade térmica depende do material, do estado físico e da temperatura. 7

Propriedades térmicas da matéria 8

Propriedades térmicas da matéria Sólidos selecionados Líquidos não metálicos saturados Gases a pressões normais 9

Propriedades térmicas da matéria • Capacidade calorífica volumétrica: capacidade de um material em armazenar energia térmica • Difusividade térmica: capacidade do material em conduzir energia térmica em relação à sua capacidade de armazená-la 10

Equação da Difusão de Calor • Volume de controle diferencial: 11

Equação da Difusão de Calor • Taxas de transferência de calor nas superfícies opostas aos planos x, y e z: 12

Equação da Difusão de Calor • Taxa de geração de energia térmica • Acúmulo de energia 13

Equação da Difusão de Calor • Conservação da energia: – Iniciando-se com a taxa de geração e o acúmulo de energia: 14

Equação da Difusão de Calor – Substituindo-se as expansões em série de Taylor para as faces: – Aplicando-se a Lei de Fourier para cada componente do fluxo térmico obtém-se: 15

Equação da Difusão de Calor • Coordenadas cilíndricas: 16

Equação da Difusão de Calor • Coordenadas cilíndricas: – Lei de Fourier: – Equação geral do calor: 17

Equação da Difusão de Calor • Coordenadas esféricas: 18

Equação da Difusão de Calor • Coordenadas esféricas: – Lei de Fourier: – Equação geral do calor: 19

Condições de contorno e inicial • Primeira espécie ou Dirichlet: Temperatura da superfície constante 20

Condições de contorno e inicial • Segunda espécie ou Neumann: – Fluxo térmico diferente de zero – Superfície isolada termicamente ou adiabática 21

Condições de contorno e inicial • Terceira espécie ou Robin: Condição de convecção na superfície 22