EQUAO LOGARTMICA Equao Logartmica Equaes logartmicas so quaisquer

EQUAÇÃO LOGARÍTMICA

Equação Logarítmica ØEquações logarítmicas são quaisquer equações que tenham a incógnita (normalmente é x) dentro de um símbolo log. ØPara resolver este tipo de equação não existe um mecanismo geral, algo que dê pra dizer, aplique isso e você acertará. ØUma regra que deve sempre ser seguida ao terminar a resolução de uma equação logarítmica, é a seguinte: Todas as soluções encontradas devem ser TESTADAS na equação ORIGINAL, afim de verificar as condições de existência. As soluções que não satisfizerem as condições de existência, devem ser DESCARTADAS!

Condição de Existência de um Logaritmo b Precisa ser maior que zero. a Precisa ser maior que zero e diferente de um.

Equações logarítmicas • Em certas equações que envolve logaritmo, a variável aparece no logaritmando. • A resolução de uma equação baseia nas propriedades abaixo. logarítmica se P 1. loga m = loga n ⇔ m = n P 2. loga m > loga n ⇔ m > n (a > 1) P 3. loga m < loga n ⇔ m > n (0 < a < 1)

Alguns Exemplos É necessário fatorar a base 16. A operação contrária ao expoente 2 é raiz quadrada Basta resolver esta potência, ou seja, 3 x 3 x 3 = 81

Equação Logarítmica O objetivo de qualquer equação logarítmica é estabelecer, de maneira lógica, uma igualdade entre os elementos de um logaritmo. Igualdade esta obtida por meio de comparação e associação de elementos correspondentes.

Exemplo: Log 4 5 x-8 = Log 4 3 x + 38 Observe que neste caso, as bases dos logaritmos são iguais. Então, neste caso, eliminaremos os logaritmos e estabeleceremos uma relação de igualdade com as partes diferentes. Lembre-se de isolar as letras em um dos lados da equação.

Propriedade dos Logaritmos multiplicação Log (a. b) Divisão Transforma uma multiplicação em soma. Log a + log b Transforma uma divisão em subtração. Log (a : b) Log a - log b Potência Neste caso, o expoente será posto antes do logaritmo. Log an n. Log a

Exemplos log 30 = log 2 + log 3 + log 5 Observe que os sinais entre os logaritmos são positivos o que indica uma relação de multiplicação. Neste caso, basta multiplicar os números 2, 3 e 5 e perceber que a relação de igualdade é satisfeita. log 40 = log 80 – log 2 A primeira observação a ser feita neste tipo de questão é: Qual o sinal que está sendo utilizado entre os logaritmos? Após esta observação, concluímos que o sinal de menos faz menção à relação de divisão entre os números 80 e 2 tornando verdade a afirmativa. log 64 = 6 log 2 Neste caso, observamos que existe um número, que está antecedendo o logaritmo. Toda vez que isto acontecer, estamos nos relacionando a uma potência, ou seja, neste caso, a 26 o que torna verdade a sentença apresentada.

Exemplos • Resolver a equação 2 log 2 x = 1 + log 2 (x + 12). x>0 Condição de existência x + 12 > 0 ⇒ x>0 2 log 2 x = log 2 2 + log 2 (x + 12) ⇒ log 2 x 2 = log 2 2(x + 12) ⇒ x 2 = 2 x + 24 ⇒ x’ = – 4 ou x” = 6 ⇒ log 2 x 2 = log 2 (2 x + 24) ⇒ x 2 – 2 x – 24 = 0 S = {6}.

Exemplos • Resolver a inequação log (x – 1) ≥ log (5 – x). x– 1>0 Condição de existência 1<x<5 5–x>0 ⇒ (1) log (x – 1) ≥ log (5 – x) ⇒ 2 x ≥ 6 x>1 ⇒ x ≥ 3 ⇒ x– 1≥ 5–x (2) Fazendo a interseção das condições, (1) e (2), temos S = 3 ≤ x < 5. x<5

Exercício O valor de x que torna a expressão verdadeira é: C. E

Equação Logarítmica

Equação Logarítmica

Logaritmos A expressão que representa a solução da equação 11 x – 130 = 0 é: a) b) c) d) e)

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