MATEMTICA FINANCEIRA Juros Compostos e Taxas Equivalentes 1

MATEMÁTICA FINANCEIRA Juros Compostos e Taxas Equivalentes 1 Profa. Renata Morgado

Plano de ensino UNIDADE DE ENSINO 1 – Juros e parcelamentos – conceitos básicos Seção 1. 1 Juros simples e taxa equivalente Seção 1. 2 Série de Juros simples Seção 1. 3 Juros compostos e taxa equivalente Seção 1. 4 Série de juros compostos Profª 2 Renata Morgado 2

Competências da Área – • Conhecer os métodos e técnicas de cálculo de valor do dinheiro no tempo. Profª 3 Renata Morgado 3

Objetivos de aprendizagem • Proporcionar aos alunos uma formação básica de Matemática Financeira Profª 4 Renata Morgado 4

TAXAS A JUROS COMPOSTOS 4 Dentre as inúmeras variáveis que fazem parte da economia de um país, uma das mais importantes é a taxa de juros 4 A partir da taxa básica da economia, monitorada e controlada pelo Banco Central (BACEN), o custo do dinheiro é estabelecido Aos poupadores, saber identificar o rendimento de suas aplicações e com ele realizar planos futuros é um excelente negócio. Aos tomadores, escolher a fonte de empréstimo mais barata é imprescindível. Portanto, quanto mais juros se paga, menos o consumidor tem disponível para poupar. 5 Profa. Renata Morgado

TAXAS EQUIVALENTES A JUROS COMPOSTOS Quando um banco cobra 8% ao mês no cheque especial de um cliente, ele deve informar a taxa anual. O cálculo mais básico indica que 8 x 12 = 96% Isso se os juros fossem simples ou lineares. Porém, os juros são compostos, e o banco deve informar que o cheque especial cobra uma taxa anual de 151, 81%. Portanto: 8% ao mês equivalem a 151, 81% ao ano, pelo regime de capitalização composta e vice-versa. As taxas são equivalentes em 2 casos: de um período menor para um maior de um período maior para um menor 6 Profa. Renata Morgado

1º caso: Período menor para maior Tenho a taxa ao. . . Dia (a. d. ) Mês (a. m. ) Semestre (a. s. ) Bimestre (a. b. ) Ia Desejo calcular a taxa ao. . . Mês (a. m. ) Bimestre (a. b. ) Ano (a. a. ) Semestre (a. s. ) Ib Período menor para maior Ia < Ib Considerar em todos os exercícios 1 ano com: 360 dias 48 semanas 24 quinzenas 12 meses 6 bimestres 4 trimestres 7 Profa. Renata Morgado

Fórmula: Período menor para maior Ex: Um banco cobra de você uma taxa de 8% ao mês de cheque especial. Calcule a taxa anual equivalente cobrada pelo banco. Determinar n quantos meses existem em 1 ano? 12 meses n = 12 Ia = 8% período menor Logo: ia = 0, 08 Ib = ? ? período maior Usando a fórmula: A taxa de 8% ao mês equivale a 151, 81% ao ano no regime de capitalização composta. 8 Profa. Renata Morgado

2º caso: Período maior para menor Tenho a taxa ao. . . Mês (a. m. ) Bimestre (a. b. ) Ano (a. a. ) Semestre (a. s. ) Ib Desejo calcular a taxa ao. . . Dia (a. d. ) Mês (a. m. ) Semestre (a. s. ) Bimestre (a. b. ) Ia Período maior para menor Ib > Ia 9 Profa. Renata Morgado

Fórmula: Período maior para menor Ex: Um banco cobra uma taxa anual de 151, 81% ao ano no cheque especial. Calcule a taxa mensal equivalente cobrada pelo banco. Determinar n quantos meses existem em 1 ano? 12 meses n = 12 Ia = ? ? período menor Ib = 151, 81% período maior Logo: ib = 1, 5181 Usando a fórmula: A taxa de 151, 81% ao ano equivale a 8% ao mês no regime de capitalização composta. 10 Profa. Renata Morgado

Matemática Financeira Você está pronto para colocar em prática o conteúdo de hoje? Anhanguero 11 Profa. Renata Morgado

1 - A caderneta de poupança paga em média 1, 2% ao bimestre. Calcule a taxa anual. R: 7, 41% a. a. 2 - A administradora de cartões de crédito Mastercredit cobra uma taxa de 13% ao mês de juros sobre fatura em atraso. Calcule a taxa anual praticada por esta empresa. R: 333, 45% a. a. 3 - Determine a taxa trimestral equivalente à taxa de 35% a. a. R: 7, 79% a. t. 4. Calcule os juros anuais equivalentes a 7, 5% a. b. R: 54, 33% 5. Calcule a taxa diária equivalente à taxa de juros de 100% a. a, assumindo o ano com 360 dias. R: 0, 1901% 6. A rentabilidade de determinado fundo foi de 0, 79% a. m. Qual a taxa semestral equivalente? R: 4, 83% 12