Avaliao de Desempenho de Sistemas Anlise de Redes

Avaliação de Desempenho de Sistemas Análise de Redes de Filas Paulo Adeodato Departamento de

Conteúdo Processos de Nascimento-Morte * Análise do Comportamento no Regime Permanente * Exemplo *

Características da Fila Única O sistema mais simples * Aplicações: * • CPU única

Tipos de Processos Estocásticos-1 tempo contínuo espaço contínuo w(t) tempo contínuo espaço discreto Processos

Processos Estocásticos-2 * Classificação: • Tempo: discreto ou contínuo • Estado: discreto ou contínuo

Análise do Processo de Nascimento-Morte em Regime Permanente * Objetivos: • Associar a cada

Roteiro de Análise do Processo de Nascimento-Morte em Regime Permanente 1 - Criar o

Roteiro de Análise do Processo de Nascimento-Morte em Regime Permanente 2 - A partir

Roteiro de Análise do Processo de Nascimento-Morte em Regime Permanente 4 - Achar o

Roteiro de Análise do Processo de Nascimento-Morte em Regime Permanente 6 - Eliminar a

Análise da Fila Única M/M/1 em Regime Permanente 1 - Considerar os parâmetros dos

Análise da Fila Única M/M/1 em Regime Permanente 2 - Simplificar a expressão da

Propriedades da Fila Única M/M/1 * Utilização (U): probabilidade de haver alguém utilizando o

Propriedades da Fila Única M/M/1 * * * Probabilidade de haver n ou mais

Propriedades da Fila Única M/M/1 * F. D. A. do tempo de resposta (F[r])

Propriedades da Fila Única M/M/1 * Percentis de ordem q * Tempo médio de

Análise da Fila Única M/M/m em Regime Permanente 1 - Considerar os parâmetros dos

Análise da Fila Única M/M/m/B em Regime Permanente 1 - Considerar os parâmetros dos

Análise da Fila Única M/M/m em Regime Permanente 2 - Simplificar a expressão da

Limitações da Análise © 2000 Paulo Adeodato

Referências Bibliográficas * Raj Jain (1991) The Art of Computer Systems Performance Analysis: Techniques

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Características da Fila Única O sistema mais simples * Aplicações: * • CPU única • dispositivos isolados * Processo de nascimento-morte: processo de Markov com a transição de estados limitada aos vizinhos • e. g. n(t+1) {n(t)-1, n(t)+1} * Seqüências temporais de variáveis aleatórias • n(t) • w(t) * número de jobs numa CPU no instante de tempo t tempo de espera na fila no instante de tempo t Utilizados para representar o estado de sistemas com filas © 2000 Paulo Adeodato

Tipos de Processos Estocásticos-1 tempo contínuo espaço contínuo w(t) tempo contínuo espaço discreto Processos de Markov Cadeias estocásticas Cadeias de Markov tempo discreto n(t) espaço discreto © 2000 Paulo Adeodato tempo discreto espaço contínuo

Processos Estocásticos-2 * Classificação: • Tempo: discreto ou contínuo • Estado: discreto ou contínuo • Memória: t com memória Y(t+1)=f [Y(t), Y(t-1), . . . , Y(t-r+1)] t sem memória Y(t+1)=f [Y(t)] * Processo de Markov: • sem memória distribuição exponencial • válido para filas do tipo M/M/m: t n(t) cadeia de Markov t w(t) processo de Markov © 2000 Paulo Adeodato

Análise do Processo de Nascimento-Morte em Regime Permanente * Objetivos: • Associar a cada estado n(t) a sua probabilidade de ocorrência pn e deduzir as demais informações a partir do conhecimento desse espaço de probabilidade. © 2000 Paulo Adeodato

Roteiro de Análise do Processo de Nascimento-Morte em Regime Permanente 1 - Criar o modelo do diagrama de transição de estados de um processo de nascimento-morte para a fila desejada 0 0 1 1 1 2 j-2 2 2 © 2000 Paulo Adeodato j-1 3 j-1 j j j j+1 j+2

Roteiro de Análise do Processo de Nascimento-Morte em Regime Permanente 2 - A partir do diagrama de transições de estado, obter as probabilidades de transição para cada estado no instante (t+ t) 3 - Rearranjar a equação da probabilidade de transição do estado j para obter a sua taxa de variação ao longo do tempo e tomar o limite t 0 © 2000 Paulo Adeodato

Roteiro de Análise do Processo de Nascimento-Morte em Regime Permanente 4 - Achar o ponto de equilíbrio (regime permanente, t ) * apenas as probabilidades estabilizam; os estados variam 5 - Explicitar a probabilidade do estado j+1 em função dos estados de menor ordem (filas menores) © 2000 Paulo Adeodato

Roteiro de Análise do Processo de Nascimento-Morte em Regime Permanente 6 - Eliminar a recursão * apenas as probabilidades estabilizam; os estados variam 7 - Obter a probabilidade do estado j=0 a partir do axioma de Kolmogorov © 2000 Paulo Adeodato

Análise da Fila Única M/M/1 em Regime Permanente 2 - Simplificar a expressão da probabilidades associadas a cada estado no processo de nascimento-morte onde é definida como a intensidade de tráfego. O somatório só converge se o sistema for estável < 1. © 2000 Paulo Adeodato

Propriedades da Fila Única M/M/1 * Utilização (U): probabilidade de haver alguém utilizando o sistema * Tamanho médio da fila (E[n]) * Variância do tamanho da fila (V[n]) * Coeficiente de variação do tamanho da fila (C. V. [n]) © 2000 Paulo Adeodato

Propriedades da Fila Única M/M/1 * * * Probabilidade de haver n ou mais jobs na fila Tempo médio de resposta (E[r]) Lei de Little: E[n]= E[r] F. D. A. do tempo de resposta (F[r]) (fdp exponencial) © 2000 Paulo Adeodato

Análise da Fila Única M/M/m em Regime Permanente 1 - Considerar os parâmetros dos processos de chegada e atendimento da fila independentes do tamanho da mesma 0 1 2 2 © 2000 Paulo Adeodato m-1 3 m -1 m m m+1 m m

Análise da Fila Única M/M/m/B em Regime Permanente 1 - Considerar os parâmetros dos processos de chegada e atendimento da fila independentes do tamanho da mesma 0 1 2 2 © 2000 Paulo Adeodato m-1 m 3 m -1 m B m+1 m m m

Análise da Fila Única M/M/m em Regime Permanente 2 - Simplificar a expressão da probabilidades associadas a cada estado no processo de nascimento-morte onde é definida como a intensidade de tráfego. O somatório só converge se o sistema for estável < 1. © 2000 Paulo Adeodato

Referências Bibliográficas * Raj Jain (1991) The Art of Computer Systems Performance Analysis: Techniques for Experimental Design, Measurement and Modeling John Wiley & Sons Capítulo 31 © 2000 Paulo Adeodato