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Apuntes para E. S. Marina Civil Universidad de Oviedo - Tecnología Electrónica Sistemas de Navegación por Satélite: Sistema Navstar GPS 1

Apuntes para E. S. Marina Civil Universidad de Oviedo - Tecnología Electrónica Sistema Navstar GPS • El sistema GPS fue puesto en marcha por el departamento de defensa de EEUU en 1973 • Los satelites del sistema GPS proporcionan señales que permiten calcular la posición, velocidad y tiempo en el receptor • Un receptor GPS emplea simultaneamente las señales de 4 satelites para calcular su posición (X, Y, Z) y la hora 2

Apuntes para E. S. Marina Civil Universidad de Oviedo - Tecnología Electrónica Bloque Espacial • El bloque espacial consiste en 24 satelites que completan una órbita cada 12 h • Los satelites repiten diariamente la misma traza en tierra (se adelantan 4 minutos cada día) • Existen 6 planos orbitales igualmente espaciados (60º) y con una inclinación de 55º respecto al plano ecuatorial • Dentro de cada plano orbital hay nominalmente 4 satélites • Esta constelación proporciona entre 5 y 8 satélites visibles desde cualquier lugar de la tierra y a cualquier hora 3

Apuntes para E. S. Marina Civil Universidad de Oviedo - Tecnología Electrónica Constelación GPS Altitud media: 11. 000 millas 4

Apuntes para E. S. Marina Civil Universidad de Oviedo - Tecnología Electrónica Trazas en tierra de los satélites 5

Apuntes para E. S. Marina Civil Universidad de Oviedo - Tecnología Electrónica Bloque de Control • El bloque de control consiste en cinco estaciones terrestres situadas alrededor del mundo 6

Apuntes para E. S. Marina Civil Universidad de Oviedo - Tecnología Electrónica • La estación central de control se encuentra situada en la base aérea de Schriever en EEUU. • Las estaciones monitoras reciben las señales de los satélites y calculan la órbita exacta. Los errores existentes en la información orbital de cada satélite (ephemeris data) son calculados y la información corregida es enviada a cada satélite. 7

Apuntes para E. S. Marina Civil Universidad de Oviedo - Tecnología Electrónica Bloque de Usuario • El bloque de usuario está compuesto por receptores GPS. Empleando las señales de cuatro satélites un receptor GPS puede calcular la posición en el espacio tridimansional (X, Y, Z) y el tiempo (UTC) • La aplicación principal del sistema GPS es la navegación en tres dimensiones (X, Y, Z) 8

Apuntes para E. S. Marina Civil Universidad de Oviedo - Tecnología Electrónica Servicios de Posicionamiento GPS Precise Positioning Service (PPS) • Aplicaciones militares: uso restringido a usuarios autorizados por el gobierno de EEUU con equipos que dispongan de llaves criptográficas especiales • Precisión del sistema PPS: 22 metros de precisión horizontal 27, 7 metros de precisión vertical 100 nanosegundos de precisión en el cálculo del tiempo 9

Apuntes para E. S. Marina Civil Universidad de Oviedo - Tecnología Electrónica Standard Positioning Service (SPS) • Uso civil: de uso general sin restricciones ni coste adicional • Precisión inferior al sistema PPS: 100 metros de precisión horizontal 156 metros de precisión vertical 340 nanosegundos de precisión en el cálculo del tiempo 10

Apuntes para E. S. Marina Civil Universidad de Oviedo - Tecnología Electrónica Señales de los Satélites GPS Los satélites GPS transmiten dos señales de microondas: –Señal L 1(1575, 42 MHz): transmite la señal de navegación y el código SPS –Señal L 2 (1227, 6 MHz): empleada para compensar las variaciones producidas por cambios en las condiciones de propagación en la ionosfera en receptores PPS Dentro de las señales L 1 y L 2 se transmiten 3 códigos binarios: –Código C/A (Coarse Acquisition) –Código P (Precise) –Mensaje de navegación (Navigation Message) 11

Apuntes para E. S. Marina Civil Universidad de Oviedo - Tecnología Electrónica Código C/A • Es la base del sistema de posicionamiento para uso civil SPS • El código C/A es una secuencia pseudo aleatoria de 1. 023 bits (PRN Pseudo Random Noise) que se repite cada milisegundo y que modula la señal L 1 expandiendo su espectro en una banda de 1 MHz • El código C/A es diferente para cada satélite 12

Apuntes para E. S. Marina Civil Universidad de Oviedo - Tecnología Electrónica Código P • El código P es una secuencia pseudo aleatoria (PRN Pseudo Random Noise) que se transmite a 10 Mbps y que se repite cada 10 dias (!!!) • El código P modula las señales L 1 y L 2 • En el modo de operación anti interferencias (Anti Spoofing) el código P se transfroma en el código Y mediante técnicas especiales de encriptación • El código P (Y) es la base del sistema preciso de posicionamiento PPS 13

Apuntes para E. S. Marina Civil Universidad de Oviedo - Tecnología Electrónica Mensaje de Navegación El mensaje de navegación modula el código de la señal L 1 C/A. El mensaje de navegación se transmite a 50 bps y contiene información acerca de la órbita del satélite, correcciones de reloj y otros parámetros del sistema. 14

Apuntes para E. S. Marina Civil Universidad de Oviedo - Tecnología Electrónica Datos del Mensaje de Navegación (I) • El mensaje de navegación esta organizado en tramas y subtramas. Una trama consiste en 1500 bits organizados en 5 subtramas de 300 bits de 6 segundos de duración. Las tramas se transmiten cada 30 segundos. • Las tres primeras subtramas contienen las correcciones horarias e información precisa de la órbita del satélite (ephemeris data parameters). • Las restantes subtramas se emplean para transmitir información del sistema. • El mensaje de navegación está compuesto por un total de 25 tramas y tiene una duración total de 12, 5 minutos. 15

Apuntes para E. S. Marina Civil Universidad de Oviedo - Tecnología Electrónica Datos del Mensaje de Navegación (II) 16

Apuntes para E. S. Marina Civil Universidad de Oviedo - Tecnología Electrónica Datos del Mensaje de Navegación (III) • Las efemérides del satélite (Ephemeris data parameters) describen la órbita del satélite con gran precisión para un intervalo corto de tiempo. Normalmente, el receptor actualiza los datos de la órbita cada hora. Pero se pueden utilizar los datos durante cuatro horas con un error pequeño. • Los almanaques (Almanac data parameters) contienen información aproximada de la órbita de todos los satélites GPS. Describen la órbita para intervalos largos de tiempo (meses en algunos casos). El tiempo de puesta en marcha de un receptor GPS puede reducirse empleando la información de los almanaques. De esta forma se puede dar una posición inicial aproximada del receptor y estimar el corrimiento Doppler de la frecuencia de las señales de cada satélite. 17

Apuntes para E. S. Marina Civil Universidad de Oviedo - Tecnología Electrónica Datos del Mensaje de Navegación (IV) Ejemplo del formato de datos de almanaque: 18 ALMANAC FOR SATELLITE 1 : PRN number for data. . . 1 Health of SV. . . . . 0 Reference Week of Almanac. . . . 797 Eccentricity. . . . . 0. 00346661 Corr: inclination angle (rad). . . 0. 00388718 Mean Anomaly @ ref time (rad). . . 2. 79387 Argument of Perigee (rad). . . . 1. 31888 Rate right ascension (rad/sec). . 8. 01176 E 09 Right ascension @ ref time (rad) 0. 296182 Sqrt semi major axis (m^1/2). . 5153. 58 Clock correction term 1. . 0. 000148773 Clock correction term 2. . 7. 63976 E 11 Reference time almanac. . 466944 Semi Major Axis (meters). . . . 2. 65594 E+07 Corrected Mean Motion (rad/sec). 0. 000145862 Inclination angle (rad). . 0. 95469

Apuntes para E. S. Marina Civil Universidad de Oviedo - Tecnología Electrónica Datos del Mensaje de Navegación (y V) • Cada mensaje de satélite incluye un modelo de la ionosfera que permite calcular de forma aproximada el desfase introducido por la ionosfera en cualquier momento y ubicación. • Cada satélite envía el retardo que tiene su reloj respecto a la UTC. Esta información puede ser empleada para fijar la hora del receptor de acuerdo a la UTC con un error de 100 ns. 19

Apuntes para E. S. Marina Civil Universidad de Oviedo - Tecnología Electrónica Cálculo de Posición y Tiempo • Supongamos que inicialmente la posición del satélite es conocida y que el reloj del receptor y el satélite están sincronizados • Si el satélite emite una señal y el receptor la recibe después de un tiempo t, la distancia recorrida por la señal es c·t 20 • Si el receptor se encuentra en la superficie de la tierra, la intersección entre una esfera centrada en el satélite de radio c·t y la esfera terrestre es un círculo

Apuntes para E. S. Marina Civil Universidad de Oviedo - Tecnología Electrónica • Empleando un segundo satélite se obtiene otro círculo que intersecta al del primer satélite en dos puntos. Uno de estos puntos es la posición del receptor. La distancia entre los dos puntos de intersección suele ser muy grande por lo que no existe ambigüedad. • Aparéntemente se puede calcular la latitud y longitud (2 incógnitas) empleando únicamente las señales de dos satélites. Sin embargo existe una incógnita más que es el error en el reloj del receptor. Por lo que se precisan 3 satélites para calcular la posición del receptor. 21 • Si la altura del receptor es otra incógnita (uso terrestre o navegación aérea) es preciso emplear

Apuntes para E. S. Marina Civil Universidad de Oviedo - Tecnología Electrónica Para calcular la posición del receptor se deben de resolver tres problemas: • Conocer la hora exacta en que el satélite envía el mesaje. • Conocer la hora exacta en la que llega el mensaje al receptor. • Determinar el error que tiene el reloj del receptor respecto. Un al de losen satélites. error la medida de tiempo de 0, 1 s se traduce en un error en la posición de: 22 3· 108 · 0, 1· 10 -6 = 30 m !!!

Apuntes para E. S. Marina Civil Universidad de Oviedo - Tecnología Electrónica Relojes • Las estaciones de control y los satélites están equipados de relojes atómicos con una estabilidad extremadamente alta. Varían no más de 2· 10 -13 Hz/día. • El tiempo medido por las estaciones de control y los satélites se denomina tiempo GPS y conicide básicamente con el tiempo universal coordinado UTC. Actualmente, el tiempo GPS está adelantado 13 segundos respecto al UTC. 23 • El receptor GPS debe conocer el error de su reloj respecto al tiempo GPS con una precisión del orden de 0, 01 s.

Apuntes para E. S. Marina Civil Universidad de Oviedo - Tecnología Electrónica Distancia entre receptor y satélite • El satélite transmite la señal en el instante t. SV • El usuario recibe la señal en el instante t. U (reloj del receptor) • Si el reloj del receptor estuviese sincronizado con el tiempo GPS la distancia recorrida sería: c·(t. U-t. SV) 24

Apuntes para E. S. Marina Civil Universidad de Oviedo - Tecnología Electrónica • El tiempo total que viaja la señal es: tu + tbias - tsv y la distancia recorrida total es: c·(tu - tsv) + c·tbias c·(tu + tbias - tsv) = • En la fórmula anterior c y tbias son prácticamente constantes. La medida: c·(tu - tsv) se denomina pseudomedida o pseudo-rango. Es necesario corregirla sumando la distancia c·tbias para corregir el error entre los relojes del satélite y del usuario. • El reloj del satélite no sigue exáctamente la hora GPS sino que también se adelanta o atrasa un valor tsv. Este valor es determinado por las estaciones de control y transmitido a los satélites que lo almacenan en memoria 25 para transmitirlo posteriormente a los usuarios.

Apuntes para E. S. Marina Civil Universidad de Oviedo - Tecnología Electrónica Cálculo de las coordenadas del receptor XSV, YSV, Z SV XU, YU, ZU • La distancia entre emisor y receptor se calcula en función de sus coordenadas: • Por lo que se debe cumplir: • Son incógnitas: XU, YU, ZU, tbias 26

Apuntes para E. S. Marina Civil Universidad de Oviedo - Tecnología Electrónica • Empleando cuatro satélites se tienen cuatro ecuaciones: Que permiten el cálculo de la posición y del error del reloj del receptor 27

Apuntes para E. S. Marina Civil Universidad de Oviedo - Tecnología Electrónica Cálculo de la latitud, longitud y altura del receptor La latitud, longitud y altura del receptor son calculadas empleando un geoide ( el WGS-84 ) como modelo de la tierra. 28

Apuntes para E. S. Marina Civil Universidad de Oviedo - Tecnología Electrónica Autocorrelación (I) • Para la determinación del tiempo exacto de llegada de los mensajes de los satélites al receptor se utiliza una técnica especial denominada AUTOCORRELACIÓN • Cada receptor produce réplicas de los códigos C/A (y/o P). Estos códigos presentan una apariencia aleatoria pero están formados por una secuencia única para cada satélite y que se repite cada cierto tiempo (se pueden producir hasta 32 secuencias PRN distintas). • El receptor desliza en el tiempo la réplica del código PRN hasta que coincide con la señal que recibe del satélite. 29

Apuntes para E. S. Marina Civil Autocorrelación (II) 30 Universidad de Oviedo - Tecnología Electrónica

Apuntes para E. S. Marina Civil Autocorrelación (III) 31 Universidad de Oviedo - Tecnología Electrónica

Apuntes para E. S. Marina Civil Universidad de Oviedo - Tecnología Electrónica Autocorrelación (y IV) • Si el receptor emplea una secuencia PRN distinta a la del satélite no hay correlación • El deslizamiento que se ha necesitado para conseguir la correlación completa entre el código PRN recibido y el de referencia del receptor permite calcular el tiempo de llegada del mensaje o TOA (Time of Arrival). La estimación de la distancia entre receptor y satélite obtenida de esta medida se conoce como pseudo rango. 32

Apuntes para E. S. Marina Civil Universidad de Oviedo - Tecnología Electrónica Cálculo de la Velocidad del Receptor • Se mide el deslizamiento Doppler de la frecuencia poratadora • De la información disponible de la órbita el receptor puede calcular el vector velocidad del satélite • Este vector se puede descomponer en dos componentes: En la dirección del usuario (cuya posición debe ser conocida) En una dirección perpendicular (esta componente no presenta efecto Doppler) • El computador del receptor compara la primera componente con la medida del corrimiento Doppler. Si ambas no son iguales es debido a la velocidad del usuario en dirección al satélite 33 • Empleando las señales de cuatro satélites el receptor

Apuntes para E. S. Marina Civil Universidad de Oviedo - Tecnología Electrónica Fuentes de Error en el Sistema GPS Existen tres fuentes básicas de error en el sistema GPS: Ruido + Deriva (bias) sistema (blunders) + Anomalias en el • El ruido introduce errores en la estimación de la posición de alrededor de 2 m 34

Apuntes para E. S. Marina Civil Universidad de Oviedo - Tecnología Electrónica • Los errores de deriva son debidos a la disponibilidad selectiva y a otros factores Disponibilidad selectiva (Selective Availability SA) La SA es una degradación intencionada de las señales SPS que introduce una deriva que varía con el tiempo. La SA es controlada por el Departamento de Defensa de EEUU para limitar la precisión de los sistemas de uso civil. La precisión potencial del código C/A es reducida de 30 m hasta 100 m. La deriva introducida por la SA es diferente para cada satélite y varía a muy baja frecuencia (pocas horas) con lo que no puede ser promediada en tiempos inferiores a varias horas. 35

Apuntes para E. S. Marina Civil Universidad de Oviedo - Tecnología Electrónica Otros factores que afectan a la deriva Errores en el reloj de los satélites pueden producir errores de 1 m Errores en la información de la órbita del satélite (ephemeris): 1 m Retardos de propagación introducidos en la troposfera: 1 m Retardos no modelados introducidos por la ionosfera: 10 m. El modelo de ionosfera empleado en el sistema GPS permite eliminar la mitad del error posible de 70 ns dejando un error residual de 10 m. Reflexiones en las superficies situadas en las proximidades del receptor pueden suponer errores de hasta 0, 5 m. 36

Apuntes para E. S. Marina Civil Universidad de Oviedo - Tecnología Electrónica • Anomalias en el sistema (blunders) Errores en el bloque de control debidos a fallos humanos o en las computadoras pueden dar lugar a errores desde 1 m a centenares de kilómetros. Errores del usuario, incluyendo la selección erronea del modelo de geoide, pueden causar errores desde 1 m hasta cientos de metros. Errores del hardware o el software del receptor pueden causar errores de cualquier magnitud. 37

Apuntes para E. S. Marina Civil Universidad de Oviedo - Tecnología Electrónica Efectos de la disposición relativa de satélites y receptor La precisión de la medida obtenida depende también de la disposición relativa de los satélites respecto al receptor. La estimación de la posición del receptor se calcula mediante la intersección de cuatro esferas centradas en los satélites. La precisión es máxima cuando las esferas se intersectan perpendicularmente y disminuye cuanto menor es el ángulo en el punto de intersección. El parámetro empleado para estimar este efecto es el GDOP (Geometric Dilution Of Precision). A mayor GDOP menor es la precisión de la medida. GDOP se puede descomponer en cuatro componentes interdependientes: 38 PDOP = Position Dilution of Precision (o DOP

39 Apuntes para E. S. Marina Civil Universidad de Oviedo - Tecnología Electrónica GDOP elevado GDOP bajo

Apuntes para E. S. Marina Civil Universidad de Oviedo - Tecnología Electrónica El GPS con Corrección Diferencial • El sistema GPS diferencial se basa en la corrección de los errores de deriva del receptor empleando el error medido en un receptor de referencia cuya posición es conocida. • El receptor de referencia calcula las correcciones necesarias para las señales de cada satélite. Estas correcciones son pasadas al receptor remoto que debe de ser capaz de aplicarlas individualmente a las medidas de distancia obtenidas para cada satélite (pseudo rango). 40 • No se puede corregir el error del receptor restando directamente el error medido por la estación de referencia. Para ello sería necesario que ambos receptores empleasen los mismos satélites con la misma disposición relativa (igual GDOP). Es decir, que estuviesen prácticamente en la misma posición.

Apuntes para E. S. Marina Civil Universidad de Oviedo - Tecnología Electrónica • Diferentes estaciones alrededor del mundo transmiten por radio correcciones diferenciales en tiempo real. • La frecuencia de actualización de las correcciones debe ser lo bastante rápida como para eliminar los efectos de la SA (típicamente 20 seg. ) 41

Apuntes para E. S. Marina Civil Universidad de Oviedo - Tecnología Electrónica Referencias y bibliografía: • Global Positioning System Overview, Peter H. Dana, En la dirección: http: //wwwhost. cc. utexas. edu/ftp/pub/grg/gcraft/notes/gps. html • Standard Positioning Service Signal Specification, 2 nd Edition, Junio de 1995, US Coast Guard Navigation Center, En internet: http: //www. navcen. uscg. mil/ • Understanding GPS Principles and Applications, Elliott D. Kaplan, Artech House Publishers 42