PROBABILIDAD U D 15 3 ESO E AC

PROBABILIDAD U. D. 15 * 3º ESO E. AC. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 1

DIAGRAMA DEL ÁRBOL U. D. 15. 7 * @ Angel Prieto Benito 3º ESO E. AC. Apuntes de Matemáticas 3º ESO 2

DIAGRAMA DE ÁRBOL • Para componer un diagrama de árbol seguiremos las siguientes normas: • 1. - Se abrirán tantas ramificaciones como resultados totales tenga el experimento. • 2. - En cada ramificación se indicará la probabilidad del suceso correspondiente. • 3. - Una vez formado el árbol, para calcular la probabilidad del suceso indicado por cada rama se multiplican todas las probabilidades que aparecen a lo largo de dicha rama (Regla del producto). • 4. - Si un suceso comprende varias ramas, su probabilidad se obtiene sumando las probabilidades de todas ellas (Regla de la suma). • Nota: Es muy útil verificar que la suma de probabilidades de todas las ramas es la unidad. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 3

NIÑO O NIÑA • • Un matrimonio tiene dos hijos. a)¿Cuál es la probabilidad de que los dos sean niños? . b)¿Cuál es la probabilidad de que los dos sean niñas? . c)¿Y de que sean de distinto sexo? 1/2 O A 1/2 1/2 @ Angel Prieto Benito O A O P(O∩O) = 1/2 = 1 / 4 = 0, 25 (a) P(O∩A) = 1/2 = 1 / 4 = 0, 25 (c) P(A∩O) = 1/2 = 1 / 4 = 0, 25 ( c) 0, 25+0, 25 = 0, 5 (c) A P(A∩A) = 1/2 = 1 / 4 = 0, 25 (b) Apuntes de Matemáticas 3º ESO 4

DADO Y MONEDA • • • Se lanza al aire un dado y a continuación una moneda. Si el resultado es un múltiplo de 3 y una cara, el jugador gana la apuesta. ¿Qué probabilidad tiene de ganar? . 1/6 1/6 1/6 1/2 P(1∩C) = 1/6. ½ = 1 / 12 = 0, 083333 1/2 P(2∩C) = 1/6. ½ = 1 / 12 = 0, 083333 1/2 1/2 @ Angel Prieto Benito P(1∩X) = 1/6. ½ = 1 / 12 = 0, 083333 P(2∩X) = 1/6. ½ = 1 / 12 = 0, 083333 P(3∩C) = 1/6. ½ = 1 / 12 = 0, 083333 P(3∩X) = 1/6. ½ = 1 / 12 = 0, 083333 P(4∩C) = 1/6. ½ = 1 / 12 = 0, 083333 P(4∩X) = 1/6. ½ = 1 / 12 = 0, 083333 P(5∩C) = 1/6. ½ = 1 / 12 = 0, 083333 P(5∩X) = 1/6. ½ = 1 / 12 = 0, 083333 P(6∩C) = 1/6. ½ = 1 / 12 = 0, 083333 P(6∩X) = 1/6. ½ = 1 / 12 = 0, 083333 Apuntes de Matemáticas 3º ESO 5

DADOS Y QUINIELA • • Se lanza 15 veces al aire un dado de quinielas (3 unos, 2 equis y 1 dos). ¿Cuál es la probabilidad de acertar un pleno al 15 si, tras jugarse los partidos, el resultado es: {1, 1, 1, X, X, 2, 1, X, 2, 2, 1, 1, X, X, X}. 3/6 2/6 1/6 3/6 2/6 3/6 1/6 2/6 1/6 3/6 1/6 2/6 3/6 2/6 3/6 1/6 3/6 2/6 1/6 1/6 2/6 3/6 P(15)=3/6. 2/6. 1/6. 3/6. 2/6 = =2985984/470184984576 = 0, 000006350 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 6

URNAS DE BOLAS (1) • • • En una urna opaca, A, hay 2 bolas Blancas y 3 Negras. En otro urna opaca, B, hay 5 bolas Blancas y 4 Negras. Se extrae una bola de la urna A y luego otra de la B. a)¿Cuál es la probabilidad de que las dos sean Blancas? . b)¿Cuál es la probabilidad de que sea Blanca y Negra, en ese orden? . c)¿Y de que sean de distinto color? 5/9 2/5 3/5 B 4/9 N 5/9 4/9 @ Angel Prieto Benito P(B∩B) = 2/5. 5/9 = 10 / 45 = 0, 2222 B N P(B∩N) = 2/5. 4/9 = 8 / 45 = 0, 1778 (a) (b) P(N∩B) = 3/5. 5/9 = 15 / 45 = 0, 3333 B 0, 1778+0, 3333 = 0, 5111 (c) N P(N∩N) = 3/5. 4/9 = 12 / 45 = 0, 2667 Apuntes de Matemáticas 3º ESO 7

URNAS DE BOLAS (2) • • • En una urna opaca hay 3 bolas Blancas y 2 Negras. Se extrae una bola al azar. Si es Blanca se devuelve a la urna; pero si es Negra se devuelve a la urna una bola Blanca. Se extrae otra bola al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la segunda bola extraída sea Negra? . 3/5 2/5 B 2/5 N 4/5 1/5 P(B∩B) = 3/5 = 9/25 = 0, 36 B N P(B∩N) = 3/5. 2/5 = 5/25 = 0, 20 P(N∩B) = 2/5. 4/5 = 8/25 = 0, 32 B N P(N∩N) = 2/5. 1/5 = 2/25 = 0, 08 Por la Regla de la suma: P(X∩N)= 0, 20 + 0, 08 = 0, 28 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 8

Probabilidad TOTAL • PROBABILIDAD TOTAL • Dos sucesos son incompatibles cuando no se pueden verificar simultáneamente. En ese caso se llama probabilidad total a la probabilidad de la unión de sucesos. P(A U B U C U. . . ) = P(A)+P(B)+P(C)+. . • • • Ejemplo: Al extraer una carta de una baraja Sea A el suceso “Que el resultado sea un As” Sea B el suceso “Que el resultado sea un Rey” P(AUB) = P(A)+P(B)= 4/40 + 4/40 = 8/40 = 1/5 = 0, 2 , pues son incompatibles. • En el Diagrama del árbol cada rama es un suceso incompatible con los otros. NO se puede aplicar el diagrama del árbol si los sucesos son compatibles. • @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 9